2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2 （經(jīng)典實(shí)用）

1、3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1對于復(fù)平面，下列命題中真命題是()A虛數(shù)集和各個象限內(nèi)的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的B實(shí)、虛部都是負(fù)數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的C實(shí)部是負(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的集合與第二、三象限的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的D實(shí)軸上一側(cè)的點(diǎn)的集合與虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)的集合是一一對應(yīng)的解析：A中純虛數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)不在象限內(nèi)；B中的點(diǎn)應(yīng)在第三象限；C中若復(fù)數(shù)z為負(fù)實(shí)數(shù)，則在x軸負(fù)半軸上，故選D.答案：D2當(dāng)m1時，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：m1，23m3，m10，03m21，z(3m2)(m1)i在復(fù)平面

2、內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：D3下列命題中為假命題的是()A復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C兩個復(fù)數(shù)模相等是這兩個復(fù)數(shù)相等的必要條件D復(fù)數(shù)z1z2的充要條件是|z1|z2|解析：A中任意復(fù)數(shù)zabi(a、bR)的模|z|0總成立，A正確；B中由復(fù)數(shù)為零的條件z0|z|0，故B正確；C中若z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R)，若z1z2，則有a1a2，b1b2，|z1|z2|，反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i時，|z1|z2|，故C正確；D中兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，但任意兩個復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小，D錯答案：D4已知0a2，復(fù)

3、數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：|z|，a(0,2)，|z|(1，)故選B.答案：B5復(fù)數(shù)z1cos isin (2)的模為()A2cos B2cosC2sin D2sin解析：|z| ，2，cos0，|z|2cos.答案：B6復(fù)數(shù)(a3)(b2)i (a，bR)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab_.解析：由題意知a30，b20，ab5.答案：57已知復(fù)數(shù)x26x5(x2)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由已知得1x2.答案：(1,2)8已知復(fù)數(shù)zx2yi的模是2，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是

4、_解析：由模的計算公式得2，(x2)2y28.答案：(x2)2y289在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)i,1,42i對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C.求平行四邊形ABCD的D點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)解析：由已知得向量(0,1)，(1,0)，(4,2)，(1,1)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，即點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i.10已知復(fù)數(shù)z(a21)(2a1)i，其中aR，當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)(1)在實(shí)軸上；(2)在第三象限；(3)在拋物線y24x上解析：復(fù)數(shù)z(a21)(2a1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是(a21,2a1)(1)若z對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則有2a10，解得a；(2)若z對應(yīng)的

5、點(diǎn)在第三象限，則有解得1a；(3)若z對應(yīng)的點(diǎn)在拋物線y24x上，則有(2a1)24(a21)，即4a24a14a24，解得a.B組能力提升1已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A一個圓 B線段C2個點(diǎn) D2個圓解析：設(shè)zxyi(x，yR)，由|z|22|z|3(|z|3)(|z|1)0，得|z|3，即3，所以x2y29，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓答案：A2已知復(fù)數(shù)z34i所對應(yīng)的向量為O，把O依逆時針旋轉(zhuǎn)得到一個新向量為O1.若O1對應(yīng)一個純虛數(shù)，當(dāng)取最小正角時，這個純虛數(shù)是()A3i B4iC5i D5i解析：O1|O|5，由于新向量O

6、1對應(yīng)的點(diǎn)Z1在虛軸上，則新向量O1(0,5)，即新向量O1對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5i.答案：C3已知實(shí)數(shù)m滿足不等式|log2m4i|5，則m的取值范圍為_解析：由題意知(log2m)21625，即(log2m)29，3log2m3，所以23m23，即m8.答案：m84設(shè)z11i，z21i，復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，O為原點(diǎn)，則AOB的面積為_解析：在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)A(1,1)，B(1,1)，如圖，連接AB交y軸于C.|z1|z2|，AOB是等腰三角形|AB|2，|OC|1，SAOB|AB|OC|211.答案：15設(shè)zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在

7、復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy10上，求m的值解析：(1)由已知，得解得，1m0.解得，m2.故不等式組的解集為1m0，m的取值范圍是1m0.(2)由已知得，點(diǎn)(log2(1m)，log(3m)在直線xy10上，即log2(1m)log(3m)10，log2(1m)(3m)1，(1m)(3m)2，m22m10，m1，且當(dāng)m1時都能使1m0，且3m0，m1.6設(shè)全集UC，Az|z|1|1|z|，zC，Bz|z|1，zC，若zA(UB)，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡解析：因為zC，所以|z|R，所以1|z|R，由|z|1|1|z|得1|z|0，即|z|1，所以Az|z|1，zC又因為Bz|z|1，zC，所以