2019-2020學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高三(下)第六次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年安徽省合肥168 中學(xué)高三（下）第六次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0分）1.已知復(fù)數(shù)z滿足?(1+?)=，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 ( )|- 1+ 3?|A.-1 +?B. -1- ?C. 1+ ?D. 1-?2.已知集合23?-40) 上的一點(diǎn)，且 |?|= 10，點(diǎn) QC：? =是直線 ?：2?- ?+ 3 = 0 與 ?：?+ 2?-6 = 0的交點(diǎn)，若 ?，則拋物線的12方程為( )222A. ? = 4?B. ? = 4?或? = 36?222C. ? = 12?D. ? = 12?或? = 28?9.已知函數(shù)?(?)= ?(?

2、-?)a的取值范圍是()有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A. (- ,0)1C. (0,1)D. (0, +)B. (0, 2)10. 斐波那契數(shù)列 (?)又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多 ?斐波那契 (?)以兔子繁殖為例子而引入， 故又稱為“兔子數(shù)列“ .在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列?滿足： ? = ? = 1，?=?12?+2?+ ?+1，現(xiàn)從數(shù)列的前 2024 項(xiàng)中隨機(jī)抽取1 項(xiàng)，能被 3 整除余 1 的概率是 ()1123A. 4B. 3C. 3D. 8211. 已知雙曲線2?，?，點(diǎn) P 在雙曲線上，且 ?3 = 1的左、右焦點(diǎn)分別為? -?121 ?=2的平分線交 x 軸

3、于點(diǎn) A，則 |?|=()120 ， 1?2A. 5B. 25C. 35D. 555512.在正四面體 ?- ?中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在棱PB，PC 上，若 ? ?且 ?= ?= 2，?= 3，則四面體 ?- ?的體積為 ()1111A. 12B. 9C. 8D. 6二、填空題（本大題共4 小題，共 12.0 分）13.已知函數(shù) ?(?)=-? 2 + ?+ ?(?,?)的值域?yàn)?(- ,0 ，若關(guān)于 x 的不等式?(?) ?- 1 的解集為 (? - 4, ?)，則實(shí)數(shù) c 的值為 _14.2?(? 0, ? 0) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 a，b，-2 這若 a，b 是函數(shù) ?(?)= ? -

4、?+三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則?+ ?的值等于_15.4 名學(xué)生參加 3 個(gè)興趣小組活動(dòng)，每人參加一個(gè)或兩個(gè)小組，那么3個(gè)興趣小組組都恰有 2 人，加的不同的分組共有_種16. 已知函數(shù) ?(?)= ?-?(2- ?)ln(?+ 1) ，?(0, ?若. ?(?) 0恒成立， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 _三、解答題（本大題共7 小題，共84.0 分）317.在 ?中，角 A， B， C 為三個(gè)內(nèi)角，已知?= 45 ，?= 5(1) 求 tanC 的值；(2) 若?= 10 ，D 為 AB 的中點(diǎn)，求CD 的長(zhǎng)及 ?的面積第2頁(yè)，共 18頁(yè)18. 已知四棱錐 ?-

5、?，底面 ABCD 為菱形， ?= ?，H 為 PC 上的點(diǎn)，過(guò) AH 的平面分別交 PB， PD 于點(diǎn) M， N，且 ?/平面 AMHN (1) 證明： ?；(2) 當(dāng) H 為 PC 的中點(diǎn)， ?= ?= 3AB ， PA 與平面 ABCD 所成的角為 60 ，求AD 與平面 AMHN 所成角的正弦值19.由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3 個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在 1 分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人 3 個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)， 否則淘汰出局 根據(jù)以往 100 次的測(cè)試， 分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖(1) 若甲解開密

6、碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47a b的值，并分別求出甲、乙在1，求、分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；(2) 若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在 1 分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為 0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立第3頁(yè)，共 18頁(yè)-?2 +?-? 求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率； 該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目 X 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說(shuō)明理由20. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M 分別與兩個(gè)定點(diǎn) ?(-2,0) ， ?(2,0)的連線的斜率之積為- 12(1) 求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn) (-1,0)的直線與軌跡C交于

7、P，Q兩點(diǎn)，判斷直線與以線段 PQ為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由21.已知函數(shù) ?(?)=?(? 0, ?)?(1) 當(dāng)?= 1時(shí)，求函數(shù) ?(?)的極值；?(?)+? (?)(1, +)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn) ?，?，求證：(2) 設(shè)?(?)=，若函數(shù) ?(?)在 (0,1)?-112?(?) ?(?) 4122?22. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)傾斜角為 ?的直線 ?： ?= 2 + ?(?為參數(shù) ) 與曲線 ?：?= 3 + ?= 2?= sin? (?為參數(shù) ) 相交于不同兩點(diǎn)A， B?(1) 若?= 3 ，求線段AB 中點(diǎn) M 的坐標(biāo)；2 ，其中?(2,3)，求直線 l 的斜率(2) 若

8、|?|?|?|= |?|第4頁(yè)，共 18頁(yè)23. 已知函數(shù) ?(?)= |?- ?|+ 2?， ?(?)= |?+ 1| ( ) 當(dāng)?= 1 時(shí)，解不等式 ?(?)- ?(?) 3 ；( ) 當(dāng)?時(shí)， ?(?)+ ?(?) 4 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍第5頁(yè)，共 18頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：由 ?(1+ ?)=| - 1 + 3?|= (-1) 2 + (3)2 = 2，得?=2=2(1-?)= 1 -?1+?(1+?)(1-?)，-?= 1 + ?故選： C把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念與模的求法，

9、是基礎(chǔ)題2.【答案】 B24 0 = ?|- 1 ? 3 ，?= ?|? -1= (-1,+)故選： B先求出集合A，B，由此能求出?本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】 解：解：選項(xiàng)A， B 顯然正確；對(duì)于選項(xiàng) C，2 月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53% ，而收入的同比增長(zhǎng)率為30% ，所以 C 是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D1 2 3，4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55% ，30% ，60%，42% ，并不是， ， ，逐月增長(zhǎng)，D 錯(cuò)誤故選： D根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查合情推理的應(yīng)用，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵比較

10、基礎(chǔ)4.【答案】 A【解析】 解：數(shù)列2?都是等差數(shù)列， ? = 2，設(shè)數(shù)列 ? 的公差為 d，? ，? (? )?1?2222= 22+(2+2則有 2?2= ?1+ ?3，即 2(2 + ?)2?) ，解得 ?=0 ，?=2，?2= 4，?2345?2+ ?3 + ?4+?5= 4+8+16+32= 60，故選： A222222，設(shè)數(shù)列 ?的公差為 d，則由題意可得 2? = ? + ?，即 2(2+?)=2+ (2 + 2?)2132345的值解得 d 的值，可得 ?的通項(xiàng)公式，從而求得 ?+ ?3 + ?4 + ?5?2本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題5

11、.【答案】 B22，【解析】 解： ?(?)= ? + 2?+(? - 1)導(dǎo)函數(shù) ? 的(?)圖象開口向上又 ? 0，?(?)不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y 軸對(duì)稱第6頁(yè)，共 18頁(yè)其圖象必為第三張圖由圖象特征知?(0)= 0，且對(duì)稱軸 -? 0 ，?= -1 故 ?(-1) = -1- 1+1=-133故選： B求出導(dǎo)函數(shù)， 據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上； 利用函數(shù)解析式中有 2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象本題考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則、 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系： 開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān)、對(duì)稱軸公式6.【答案】 A【解析】 【解答】?解：因?yàn)??= 3 ，

12、BM 為 ?的角平分線，所以 ?= ?= ?6，在 ?中， ? =? ，因?yàn)??= 2 ，?sin ?所以，在 ?中， ? =? ，因?yàn)??= 2，?sin ?2?1所以 ?=sin ? = 2?，所以?= ?，6212?則?- ?= 2?-?=2?-sin( 3 -?)=333sin(? -?- ?=) ，226因?yàn)? ? 2?，所以 -?-?662，3所以1?1，則 -33sin(? -?，-sin(? - ) 26) 0 ，所以： ?=2或 ?= 18 ，2?2所以拋物線的方程為：22? = 4?或 ? = 36?，故選： B由題意求出Q 的坐標(biāo)，設(shè)P 的坐標(biāo)， F 的坐標(biāo)由且 |?|=

13、 10 ，即 ?可得 P 的坐標(biāo)及 p 的值，進(jìn)而求出拋物線的方程考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題9.【答案】 B【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題先求導(dǎo)函數(shù)， 函數(shù) ?(?)= ?(?-?)有兩個(gè)極值點(diǎn)， 等價(jià)于函數(shù) ?= ?與?= 2?- 1 的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)， 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象， 由圖可求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】解：函數(shù) ?(?)= ?(?-?)，1則 ?(?)= ?-?+ ?(?- ?)= ?-2?+ 1 ，令 ?(?)= ?-2?+ 1 = 0 得 ?= 2?- 1 ，函數(shù) ?(?)= ?(?-?)有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于 ?(?)= ?-2?+ 1有兩

14、個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù) ?= ?與?= 2?-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖 )，當(dāng)直線 ?= 2?- 1 與 ?= ?的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(?, ?)0，0第8頁(yè)，共 18頁(yè)對(duì)于?= ?=1，?0= 2?0- 1? = ln?1則 00，解得 ?=，122?= ?0由圖可知，當(dāng)0 ? ?- 1的解集為 (? - 4, ?)，第10 頁(yè)，共 18頁(yè)所以方程 ?(?)= ?-1的兩根分別為： ? - 4， m，即方程： -?2+ ?-12兩根分別為： ?-4， m，4?= ?- 1又方程：-? 212根為：?=? 1- ?+ ?- 4 ? = ?- 12，所以兩根之差為：

15、 21 - ?= ?-(?- 4) =4，解得 ?= -3 故答案為： -3利用一元二次不等式與方程的關(guān)系，得到方程的根與解集的關(guān)系，再利用兩根之差為定值，求出實(shí)數(shù)c 的值本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力， 是中檔題14.【答案】 9【解析】 解：由題意可得：?+ ?= ?，?= ?，? 0，? 0，可得 ? 0， ? 0，又 a， b，-2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得 2?=?-2 或2?=?- 2 .?=4?=4解 得： ?= 4；解 得： ?= 1?= 1?= 4?= ?+ ?=5， ?= 1 4= 4，則 ?+

16、?= 9故答案為： 9由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到?+ ?= ?，?= ?，再由 a， b，-2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于 a，b 的方程組，求得 a，b 后得答案本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題15.【答案】 90【解析】 解：根據(jù)題意，分析可得：4 名學(xué)生中有2人參加了兩個(gè)小組，其他2 人參加了 1 個(gè)小組，在 426種選法；人中任選 2 人，參加 2 個(gè)興趣小組，有 ? =4分 2種情況討論：，選出2人參加的興趣小組完全相同，則剩下的22 人參加剩下的 1 個(gè)小組， 有 ?3 = 3種情況，選出 2人

17、參加的興趣小組只有1個(gè)相同，有212種情況，? ? = 12322則一共有 6(12 + 3) = 90 種分組方法；故答案為：90根據(jù)題意，分析可得：4 名學(xué)生中有2 人參加了兩個(gè)小組，其他2 人參加了1 個(gè)小組，先計(jì)算在 4人中任選2 人，參加 2個(gè)興趣小組的情況數(shù)目，再分類討論參加2 個(gè)興趣小組的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題116.【答案】 (0, 2第11 頁(yè)，共 18頁(yè)【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、 方程與不等式的解法、 等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題?(2- ?

18、)?(?)=?(?) 0 等價(jià)于 ln(?+1)ln(?+1),?(?)= -?(?- 2)，則只需，構(gòu)造函數(shù)直線 ?(?)在函數(shù) ?(?)的下方，作出圖象，觀察圖象即可得解【解答】?解： ?(?) 0 等價(jià)于 ln(?+1)?(2- ?)，令 ?(?)= ln(?+1),?(?)= -?(?- 2)，對(duì)函數(shù) ?(?)求導(dǎo)可得 ? (?)=ln(?+1)cos?-sin?2?+1，?(?+1)?12 -ln(?+ 1) ，令 ?(?) = ln(?+ 1)?-，可得 ? (?)= sin?+1(?+1)1因?yàn)??= (?+1)2 - ln(?+ 1)為減函數(shù)，且 ?= 0 時(shí)， ?=1 0，?

19、= ?時(shí)， ?0 ，故存在?0 (0, ?)，使得 ?(?)在區(qū)間 (0, ?0) 上單增，在 (?0, ?)上單減，又 ?(0) = 0 ， ?(?) = -ln(? + 1) 0，故存在 ? (? ,?)，使得 ?(?)在區(qū)間 (0, ?) 上單增，在 (?, ?)上單減，1011又當(dāng) ? 0時(shí)， ?(?) 1，且 ?(?)= 0，而函數(shù) ?(?)過(guò)點(diǎn) (2,0) 且斜率為 -?的直線，故若滿足題意， 則只需直線 ?(?)在函數(shù) ?(?)的下方，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)直線?=-?(?- 2) 過(guò)點(diǎn) (0,1) 時(shí)，是一種臨界狀態(tài)，此時(shí)直線斜率-? =1= -1，解得 ?= 1，0-222又函數(shù)

20、 ?(?)=?0處無(wú)意義，故要滿足題意，直線斜率可取ln(?+1)在?=大于 -? -1,0) 均滿足題意，21，且當(dāng)直線斜率2解得 ?(0,12 故答案為：(0, 1217.【答案】 解：(1)在中，因?yàn)?=3 ，5?44所以 ?=5 ， ?=3，1+ 4?+?43 =-7，所以 tan(? + ?)=1-?31-所以 ?= -tan(? +?)=7 ；(2) 由 (1) 可得 ?= sin(? + ?)=2772，25= 10由正弦定理可得，?=?=? ，?10?2 =4 =7 2所以， 5210第12 頁(yè)，共 18頁(yè)所以 ?= 82， ?= 14，所以 ?117 2，2?=2 1082 10=56 ?=1因?yàn)??= 2 ?= 7 ，?中，由余弦定理可得，222? = ?+ ? - 2?，3= 100+49- 27105= 65，所以 ?= 65 【解析】 (1) 由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求 sinB，進(jìn)而可求 tanB，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及兩角和的正切公式即可求解；(2) 由已知結(jié)合正弦定理可求 b， c，結(jié)合三角形的面積公式可求