（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二十章 計數(shù)原理 20.2 二項式定理課件

1、20.2二項式定理 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) 1.二項式定理 (a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).這個公式叫做 二項式定理. 2.幾個基本概念 (1)二項展開式:公式右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式. (2)項數(shù):二項展開式中共有n+1項. (3)二項式系數(shù):在二項展開式中各項的系數(shù)(r=0,1,2,n)叫做 二項式系數(shù). 0 n C 1 n C r n C n n C r n C 知識清單 (4)通項:二項展開式中的an-rbr叫做二項展開式的通項,用Tr+1表示,即通 項為展開式的第r+1項:Tr+1=an-rbr(r=0,1,n). 3.在二項式定理中,如果設(shè)

2、a=1,b=x,則得到公式:(1+x)n=1+x+x2 +x3+xn.若設(shè)a=1,b=-x,則得到公式:(1-x)n=1-x+x2-+ (-1)nxn. 4.當(dāng)n不是很大,|x|比較小時,(1+x)n1+nx. r n C 1 n C 2 n C 3 n C n n C 1 n C 2 n C n n C r n C 利用賦值法求特定項及各項系數(shù)之和利用賦值法求特定項及各項系數(shù)之和 例(2016江蘇徐州一中質(zhì)檢)在數(shù)學(xué)上,常用符號來表示算式,如記ai= a0+a1+a2+a3+an,其中iN,nN*. (1)若a0,a1,a2,an成等差數(shù)列,且a0=0,求證:(ai)=an2n-1; (2)

3、若(1+x)k=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,bn=a2i,記dn=1+(-1)ibi,且不等 式t(dn-1)bn恒成立,求實數(shù)t的取值范圍. 0 n i 0 n i i n C 2 1 n k 0 n i 1 n i i n C 方法技巧 方法 解析(1)證明:設(shè)等差數(shù)列的通項公式為an=a0+nd,其中d為公差, 則(ai)=a0+a1+a2+an=a0(+)+d(+2+n ), 因為k=n, 所以+2+n=n(+), 所以(ai)=a02n+nd2n-1, a0=0,an=nd,(ai)=an2n-1. (2)令x=1,則ai=2+22+23+22n=24n-2. 令x=-1,

4、則(-1)iai=0, 所以bn=a2i=(24n-2)=4n-1, 0 n i i n C 0 n C 1 n C 2 n C n n C 0 n C 1 n C n n C 1 n C 2 n C n n C k n C k 1 n 1 C 1 n C 2 n C n n C 0 n 1 C 1 n 1 C n 1 n 1 C 0 n i i n C 0 n i i n C 2 0 n i n 2(1 4 ) 1 2 0 n i 0 n i 1 2 根據(jù)已知條件可知,dn=-(4-1)+(42-1)-(43-1)+(-1)n(4n-1) =+(-4)+(-4)2+(-4)3+(-4)n -+-+(-1)n+1 =(1-4)n-(1-1)n+1 =(-3)n+1, 所以dn=(-3)n+1, 將bn=4n-1,dn=(-3)n+1代入不等式t(dn-1)bn得, t(-3)n4n-1, 當(dāng)n為偶數(shù)時,t-, 所以t-=; 0 n C 1 n C 2 n C 3 n C n n C 0 n C 1 n C 2 n C 3 n C n n C 0 n C 1 n C 2 n C 3 n C 4 n C n n C n 4 3 n 1 3