高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)平面向量的概念及線性運(yùn)算理蘇教版PPT課件

1、 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分 1.向量的有關(guān)概念 名稱定義備注 向量 既有又有的量；向量的大小叫做 向量的(或稱為) 平面向量是自 由向量 零向量 長(zhǎng)度為的向量；其方向是任意的記作_ 單位 向量 長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度的向量 大小方向 長(zhǎng)度 模 0 1個(gè)單位 0 平行向量 方向 或 的非零向量 0與任一向量 或 共線 共線向量 的非零向量又 稱為共線向量 相等向量 長(zhǎng)度 且方向 的向量 兩向量只有相等或 不等，不能比較大 小 相反向量 長(zhǎng)度 且方向 的向量0的相反向量為0 相同相反 方向相同或相反 相等相同 相等

2、相反 平行 2.向量的線性運(yùn)算 向量 運(yùn)算 定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律 加法 求兩個(gè)向量和的 運(yùn)算 (1)交換律： ab. (2)結(jié)合律： (ab)c . 三角形 平行四邊形 ba a(bc) 減法 求a與b的相反向量 b的和的運(yùn)算叫 做a與b的差 法則 aba (b) 三角形 數(shù)乘 求實(shí)數(shù)與向 量a的積的運(yùn) 算 (1)|a| ； (2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a 的方向；當(dāng)0時(shí)，a 的方向與a的方向 ；當(dāng)a 0時(shí)，a0；當(dāng)0時(shí)， a (a) ； () a ；(ab) |a| 相同 相反 0 ()a aa ab 3.向量共線定理 如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共 線向量；反之，如果b

3、與a(a0)是共線向量，那么 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba. u 思考辨析 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示 向量.() (2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無(wú)關(guān).() (3)已知兩向量a，b，若|a|1，|b|1，則|ab|2.() (4)ABC中，D是BC中點(diǎn)，則 ( ).() (5)向量 與向量 是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在 一條直線上.() (6)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成 立.() 題號(hào)答案解析 1 2 3 4 3 1 2 解析 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則

4、ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 解析答案思維升華 不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相 等,但它們的方向不一定相同. 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 又A，B，C，D是不共 線的四點(diǎn)， 四邊形ABCD為平行四 邊形； 解析答案思維升華 反之，若四邊形AB

5、CD為平 行四邊形， 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 正確.ab，a，b的 長(zhǎng)度相等且方向相同；又b c， b，c的長(zhǎng)度相等且方向相

6、同， a，c的長(zhǎng)度相等且方向相 同，故ac. 不正確.當(dāng)ab且方向相 反時(shí)， 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 即使|a|b|，也不能得到a b， 故“|a|b|且ab”不是 “ab”的充要條件，而 是必要不充分條件. 綜上所述，正確命題的序 號(hào)是. 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)，則“ ”

7、是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 即使|a|b|，也不能得到a b， 故“|a|b|且ab”不是 “ab”的充要條件，而 是必要不充分條件. 綜上所述，正確命題的序 號(hào)是. 解析答案思維升華 (1)相等向量具有傳遞性， 非零向量的平行也具有傳 遞性. (2)共線向量即為平行向量， 它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān). (3)向量可以平移，平移后 的向量與原向量是相等向 量.解題時(shí)，不要把它與 函數(shù)圖象的移動(dòng)混為一談. 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)

8、，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點(diǎn)，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是_. 解析答案思維升華 跟蹤訓(xùn)練1下列命題中，正確的是_.(填序號(hào)) 有向線段就是向量，向量就是有向線段； 向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反； 向量 與向量 共線，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；

9、如果ab，bc，那么ac； 兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小. 解析不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線 段，有向線段也不是向量； 不正確，若a與b中有一個(gè)為零向量，零向量的方向是不確定的， 故兩向量方向不一定相同或相反； 不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行； 不正確，如果b0，則a與c不一定平行； 正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大??；向量的模均 為實(shí)數(shù)，可以比較大小. 答案 題型二平面向量的線性運(yùn)算 解析答案思維升華 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段 OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD 交于點(diǎn)F，若 a， b，則 _.(

10、用a，b表示) 由題意知， DEBE13DFAB， 題型二平面向量的線性運(yùn)算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段 OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD 交于點(diǎn)F，若 a， b，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 題型二平面向量的線性運(yùn)算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段 OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD 交于點(diǎn)F，若 a， b，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 題型二平面向量的線性運(yùn)算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段 OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD 交于點(diǎn)F，若 a， b，則 _.(

11、用a，b表示) 解析答案思維升華 (1)解題的關(guān)鍵在于熟練 地找出圖形中的相等向 量，并能熟練運(yùn)用相反 向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. 題型二平面向量的線性運(yùn)算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段 OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD 交于點(diǎn)F，若 a， b，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 (2)用幾個(gè)基本向量表示 某個(gè)向量問(wèn)題的基本技 巧：觀察各向量的位 置；尋找相應(yīng)的三角 形或多邊形；運(yùn)用法 則找關(guān)系；化簡(jiǎn)結(jié)果. 題型二平面向量的線性運(yùn)算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段 OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD 交于點(diǎn)F，若 a， b

12、，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 解析答案思維升華 解析答案思維升華 解析答案思維升華 (1)解題的關(guān)鍵在于熟練 地找出圖形中的相等向 量，并能熟練運(yùn)用相反 向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. 解析答案思維升華 (2)用幾個(gè)基本向量表示 某個(gè)向量問(wèn)題的基本技 巧：觀察各向量的位 置；尋找相應(yīng)的三角 形或多邊形；運(yùn)用法 則找關(guān)系；化簡(jiǎn)結(jié)果. 解析答案思維升華 題型三共線定理的應(yīng)用 解析思維升華 題型三共線定理的應(yīng)用 解析思維升華 題型三共線定理的應(yīng)用 又它們有公共點(diǎn)B， A、B、D三點(diǎn)共線. 解析思維升華 (1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題， 可用向量共線解決，但 應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn) 共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)

13、兩 向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)， 才能得出三點(diǎn)共線. 題型三共線定理的應(yīng)用 解析思維升華 (2)向量a、b共線是指存 在不全為零的實(shí)數(shù)1， 2，使1a2b0成立， 若1a2b0，當(dāng)且僅 當(dāng)120時(shí)成立，則 向量a、b不共線. 題型三共線定理的應(yīng)用 解析思維升華 例3(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka b和akb共線. 解析 思維升華 例3(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka b和akb共線. 解kab和akb共線， 存在實(shí)數(shù)，使kab (akb)， 即kabakb.(k )a(k1)b. a、b是兩個(gè)不共線的非 零向量， kk10，k2 10.k1. 解析 思維升華 例3(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka b和akb共線.

14、(1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題， 可用向量共線解決，但 應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn) 共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)兩 向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)， 才能得出三點(diǎn)共線. 解析 思維升華 例3(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka b和akb共線. 解析 思維升華 (2)向量a、b共線是指存 在不全為零的實(shí)數(shù)1， 2，使1a2b0成立， 若1a2b0，當(dāng)且僅 當(dāng)120時(shí)成立，則 向量a、b不共線. 又因?yàn)辄c(diǎn)D是BC邊上靠近B的三等分點(diǎn)， 答案 3 思想與方法系列7 7 方程思想在平面向量的線性運(yùn)算中的應(yīng)用 思 維 點(diǎn) 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 (1)用已知向量來(lái)表示另外一些向量是用向量解題的基 本要領(lǐng)，要盡可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三

15、角形中去. (2)既然 能用a、b表示，那我們不妨設(shè)出 ma nb. (3)利用向量共線建立方程，用方程的思想求解. 思 維 點(diǎn) 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 4分 思 維 點(diǎn) 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 6分 即m2n1. 9分 思 維 點(diǎn) 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 12分 又C、M、B三點(diǎn)共線， 思 維 點(diǎn) 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 消去t1得，4mn1. 14分 思 維 點(diǎn) 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 (1)本題考查了向量的線性運(yùn)算，知識(shí)要點(diǎn)清楚，但解題過(guò)程復(fù)雜， 有一定的難度. (2)易錯(cuò)點(diǎn)是，找不到問(wèn)題的切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解. (3)數(shù)形結(jié)合思想是向

16、量加法、減法運(yùn)算的核心，向量是一個(gè)幾何 量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要 結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方 法與技巧.如本題易忽視A、M、D三點(diǎn)共線和B、M、C三點(diǎn)共線 這個(gè)幾何特征. (4)方程思想是解決本題的關(guān)鍵，要注意體會(huì). 思 維 點(diǎn) 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 方 法 與 技 巧 1.向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形 法則，做題時(shí)，要注意三角形法則與平行四邊形 法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾 相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素 是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法 則要素是“起點(diǎn)重合”. 方 法

17、 與 技 巧 2.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng) 注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向 量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線. 失 誤 與 防 范 1.解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考 慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向； 二是考慮零向量是否也滿足條件.要特別注意零向 量的特殊性. 2.在利用向量減法時(shí)，易弄錯(cuò)兩向量的順序，從 而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯(cuò)誤. 23456789101 1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是_. 溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量； 零向量沒(méi)有方向； 向量的模一定是正數(shù)； 非零向量的單位向量是唯一的. 解析錯(cuò)誤，只有速度和位移是向量；

18、 23456789101 錯(cuò)誤，零向量是有方向的，它的方向是任意的； 錯(cuò)誤，|0|0； 顯然錯(cuò)誤. 答案0 34567 891012 2.已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab_. 解析2ab(4,8)(1,1)(5,7). (5,7) 24567891013 24567891013 2apb(2ab)， 22，p，1，p1. 答案1 23567891014 4.已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心，且 0， 則ABC的內(nèi)角A_. 又O為ABC外接圓的圓心， ABC為等邊三角形，A60. 60 23467891015 23457891016 6.下列命題： 如果非零向量a與b的方向相同或相反，那

19、么ab的方向必 與a，b之一方向相同； 若a，b均為非零向量，則|ab|與|a|b|一定相等. 其中假命題的序號(hào)為_(kāi). 23457891016 解析若a與b長(zhǎng)度相等，方向相反，則ab0； A，B，C三點(diǎn)可能在一條直線上； |a|b|ab|. 答案 23456891017 解析設(shè)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OD， 23456891017 從而容易得AOB與AOC的面積之比為12. 答案12 23456910178 23456910178 23456781019 9.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共線，向 量c2e19e2.問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)、，使向量da b與c共線？ 解d(

20、2e13e2)(2e13e2) (22)e1(33)e2， 要使d與c共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù)k，使dkc， 即(22)e1(33)e22ke19ke2， 23456781019 故存在這樣的實(shí)數(shù)、，只要2，就能使d與c共線. 23456789110 連結(jié)BG，CG，得到ABGC， 23456789110 23456789110 (2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線. 所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線. 1.已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)， 且2 2 ，則下列結(jié)論正確的是_. 點(diǎn)P在線段AB上； 點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上； 點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上； 點(diǎn)P不在直線AB上. 12345 所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上. 答案 12345 12345 由P、G、Q三點(diǎn)共線得，存在實(shí)數(shù)， 12345 答案3 12345 12345 解析作BAC的平分線AD. 12345 P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心. 答案內(nèi) 12345 12345 則mn2. 答案2 12345 證明 若mn1， 12345