高考數(shù)學大一輪復習平面向量的概念及線性運算理蘇教版PPT課件

1、 基礎知識基礎知識自主學習自主學習 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分 1.向量的有關(guān)概念 名稱定義備注 向量 既有又有的量；向量的大小叫做 向量的(或稱為) 平面向量是自 由向量 零向量 長度為的向量；其方向是任意的記作_ 單位 向量 長度等于長度的向量 大小方向 長度 模 0 1個單位 0 平行向量 方向 或 的非零向量 0與任一向量 或 共線 共線向量 的非零向量又 稱為共線向量 相等向量 長度 且方向 的向量 兩向量只有相等或 不等，不能比較大 小 相反向量 長度 且方向 的向量0的相反向量為0 相同相反 方向相同或相反 相等相同 相等

2、相反 平行 2.向量的線性運算 向量 運算 定義法則(或幾何意義)運算律 加法 求兩個向量和的 運算 (1)交換律： ab. (2)結(jié)合律： (ab)c . 三角形 平行四邊形 ba a(bc) 減法 求a與b的相反向量 b的和的運算叫 做a與b的差 法則 aba (b) 三角形 數(shù)乘 求實數(shù)與向 量a的積的運 算 (1)|a| ； (2)當0時，a的方向與a 的方向；當0時，a 的方向與a的方向 ；當a 0時，a0；當0時， a (a) ； () a ；(ab) |a| 相同 相反 0 ()a aa ab 3.向量共線定理 如果有一個實數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共 線向量；反之，如果b

3、與a(a0)是共線向量，那么 有且只有一個實數(shù)，使ba. u 思考辨析 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示 向量.() (2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān).() (3)已知兩向量a，b，若|a|1，|b|1，則|ab|2.() (4)ABC中，D是BC中點，則 ( ).() (5)向量 與向量 是共線向量，則A，B，C，D四點在 一條直線上.() (6)當兩個非零向量a，b共線時，一定有ba，反之成 立.() 題號答案解析 1 2 3 4 3 1 2 解析 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則

4、ab；若A，B， C，D是不共線的四點，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 解析答案思維升華 不正確.兩個向量的長度相 等,但它們的方向不一定相同. 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 又A，B，C，D是不共 線的四點， 四邊形ABCD為平行四 邊形； 解析答案思維升華 反之，若四邊形AB

5、CD為平 行四邊形， 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 正確.ab，a，b的 長度相等且方向相同；又b c， b，c的長度相等且方向相

6、同， a，c的長度相等且方向相 同，故ac. 不正確.當ab且方向相 反時， 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 即使|a|b|，也不能得到a b， 故“|a|b|且ab”不是 “ab”的充要條件，而 是必要不充分條件. 綜上所述，正確命題的序 號是. 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點，則“ ”

7、是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 即使|a|b|，也不能得到a b， 故“|a|b|且ab”不是 “ab”的充要條件，而 是必要不充分條件. 綜上所述，正確命題的序 號是. 解析答案思維升華 (1)相等向量具有傳遞性， 非零向量的平行也具有傳 遞性. (2)共線向量即為平行向量， 它們均與起點無關(guān). (3)向量可以平移，平移后 的向量與原向量是相等向 量.解題時，不要把它與 函數(shù)圖象的移動混為一談. 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點

8、，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 解析答案思維升華 題型一平面向量的概念 例1給出下列命題： 若|a|b|，則ab；若A，B， C，D是不共線的四點，則“ ”是“四邊形ABCD為平行四 邊形”的充要條件；若ab，b c，則ac；ab的充要條件 是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是_. 解析答案思維升華 跟蹤訓練1下列命題中，正確的是_.(填序號) 有向線段就是向量，向量就是有向線段； 向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反； 向量 與向量 共線，則A、B、C、D四點共線；

9、如果ab，bc，那么ac； 兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小. 解析不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線 段，有向線段也不是向量； 不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的， 故兩向量方向不一定相同或相反； 不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行； 不正確，如果b0，則a與c不一定平行； 正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大??；向量的模均 為實數(shù)，可以比較大小. 答案 題型二平面向量的線性運算 解析答案思維升華 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點O，E是線段 OD的中點，AE的延長線與CD 交于點F，若 a， b，則 _.(

10、用a，b表示) 由題意知， DEBE13DFAB， 題型二平面向量的線性運算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點O，E是線段 OD的中點，AE的延長線與CD 交于點F，若 a， b，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 題型二平面向量的線性運算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點O，E是線段 OD的中點，AE的延長線與CD 交于點F，若 a， b，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 題型二平面向量的線性運算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點O，E是線段 OD的中點，AE的延長線與CD 交于點F，若 a， b，則 _.(

11、用a，b表示) 解析答案思維升華 (1)解題的關(guān)鍵在于熟練 地找出圖形中的相等向 量，并能熟練運用相反 向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. 題型二平面向量的線性運算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點O，E是線段 OD的中點，AE的延長線與CD 交于點F，若 a， b，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 (2)用幾個基本向量表示 某個向量問題的基本技 巧：觀察各向量的位 置；尋找相應的三角 形或多邊形；運用法 則找關(guān)系；化簡結(jié)果. 題型二平面向量的線性運算 例2(1)在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點O，E是線段 OD的中點，AE的延長線與CD 交于點F，若 a， b

12、，則 _.(用a，b表示) 解析答案思維升華 解析答案思維升華 解析答案思維升華 解析答案思維升華 (1)解題的關(guān)鍵在于熟練 地找出圖形中的相等向 量，并能熟練運用相反 向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. 解析答案思維升華 (2)用幾個基本向量表示 某個向量問題的基本技 巧：觀察各向量的位 置；尋找相應的三角 形或多邊形；運用法 則找關(guān)系；化簡結(jié)果. 解析答案思維升華 題型三共線定理的應用 解析思維升華 題型三共線定理的應用 解析思維升華 題型三共線定理的應用 又它們有公共點B， A、B、D三點共線. 解析思維升華 (1)證明三點共線問題， 可用向量共線解決，但 應注意向量共線與三點 共線的區(qū)別與聯(lián)系.當

13、兩 向量共線且有公共點時， 才能得出三點共線. 題型三共線定理的應用 解析思維升華 (2)向量a、b共線是指存 在不全為零的實數(shù)1， 2，使1a2b0成立， 若1a2b0，當且僅 當120時成立，則 向量a、b不共線. 題型三共線定理的應用 解析思維升華 例3(2)試確定實數(shù)k，使ka b和akb共線. 解析 思維升華 例3(2)試確定實數(shù)k，使ka b和akb共線. 解kab和akb共線， 存在實數(shù)，使kab (akb)， 即kabakb.(k )a(k1)b. a、b是兩個不共線的非 零向量， kk10，k2 10.k1. 解析 思維升華 例3(2)試確定實數(shù)k，使ka b和akb共線.

14、(1)證明三點共線問題， 可用向量共線解決，但 應注意向量共線與三點 共線的區(qū)別與聯(lián)系.當兩 向量共線且有公共點時， 才能得出三點共線. 解析 思維升華 例3(2)試確定實數(shù)k，使ka b和akb共線. 解析 思維升華 (2)向量a、b共線是指存 在不全為零的實數(shù)1， 2，使1a2b0成立， 若1a2b0，當且僅 當120時成立，則 向量a、b不共線. 又因為點D是BC邊上靠近B的三等分點， 答案 3 思想與方法系列7 7 方程思想在平面向量的線性運算中的應用 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 (1)用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基 本要領(lǐng)，要盡可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三

15、角形中去. (2)既然 能用a、b表示，那我們不妨設出 ma nb. (3)利用向量共線建立方程，用方程的思想求解. 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 4分 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 6分 即m2n1. 9分 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 12分 又C、M、B三點共線， 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 消去t1得，4mn1. 14分 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 (1)本題考查了向量的線性運算，知識要點清楚，但解題過程復雜， 有一定的難度. (2)易錯點是，找不到問題的切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解. (3)數(shù)形結(jié)合思想是向

16、量加法、減法運算的核心，向量是一個幾何 量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問題時，多數(shù)習題要 結(jié)合圖形進行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方 法與技巧.如本題易忽視A、M、D三點共線和B、M、C三點共線 這個幾何特征. (4)方程思想是解決本題的關(guān)鍵，要注意體會. 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒 方 法 與 技 巧 1.向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形 法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形 法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾 相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素 是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法 則要素是“起點重合”. 方 法

17、 與 技 巧 2.證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應 注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向 量共線且有公共點時，才能得出三點共線. 失 誤 與 防 范 1.解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考 慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向； 二是考慮零向量是否也滿足條件.要特別注意零向 量的特殊性. 2.在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從 而求得所求向量的相反向量，導致錯誤. 23456789101 1.下列說法正確的個數(shù)是_. 溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量； 零向量沒有方向； 向量的模一定是正數(shù)； 非零向量的單位向量是唯一的. 解析錯誤，只有速度和位移是向量；

18、 23456789101 錯誤，零向量是有方向的，它的方向是任意的； 錯誤，|0|0； 顯然錯誤. 答案0 34567 891012 2.已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab_. 解析2ab(4,8)(1,1)(5,7). (5,7) 24567891013 24567891013 2apb(2ab)， 22，p，1，p1. 答案1 23567891014 4.已知點O為ABC外接圓的圓心，且 0， 則ABC的內(nèi)角A_. 又O為ABC外接圓的圓心， ABC為等邊三角形，A60. 60 23467891015 23457891016 6.下列命題： 如果非零向量a與b的方向相同或相反，那

19、么ab的方向必 與a，b之一方向相同； 若a，b均為非零向量，則|ab|與|a|b|一定相等. 其中假命題的序號為_. 23457891016 解析若a與b長度相等，方向相反，則ab0； A，B，C三點可能在一條直線上； |a|b|ab|. 答案 23456891017 解析設D為AC的中點，連結(jié)OD， 23456891017 從而容易得AOB與AOC的面積之比為12. 答案12 23456910178 23456910178 23456781019 9.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共線，向 量c2e19e2.問是否存在這樣的實數(shù)、，使向量da b與c共線？ 解d(

20、2e13e2)(2e13e2) (22)e1(33)e2， 要使d與c共線，則應有實數(shù)k，使dkc， 即(22)e1(33)e22ke19ke2， 23456781019 故存在這樣的實數(shù)、，只要2，就能使d與c共線. 23456789110 連結(jié)BG，CG，得到ABGC， 23456789110 23456789110 (2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線. 所以B，E，F(xiàn)三點共線. 1.已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點， 且2 2 ，則下列結(jié)論正確的是_. 點P在線段AB上； 點P在線段AB的反向延長線上； 點P在線段AB的延長線上； 點P不在直線AB上. 12345 所以點P在線段AB的反向延長線上. 答案 12345 12345 由P、G、Q三點共線得，存在實數(shù)， 12345 答案3 12345 12345 解析作BAC的平分線AD. 12345 P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心. 答案內(nèi) 12345 12345 則mn2. 答案2 12345 證明 若mn1， 12345