張邱建與百雞問題

1、薁張邱建與百雞問題蒈在1 000多年前，有一個賣雞的張老伯，他的兒子從小勤奮學(xué)習(xí)，到十二三歲時就讀了不 少書，尤其是古代的九章算術(shù)孔子算經(jīng)等數(shù)學(xué)書，他特別愛讀鄰居遇到疑難問題或者在銀錢上發(fā)生糾紛時，都要找他解決，因此大家都稱他張神童.芃這件事傳到當朝宰相耳中，他為了試探一下事情的真假，就把張老伯叫來，當時的雞價是公雞每只5文錢，母雞每只3文錢，小雞每3只1文錢，宰相就給張老伯100文錢，叫 他明天帶100只雞，不準多，也不準少.袁晚上張神童見父親愁眉苦臉，等他了解了事情的經(jīng)過后，就勸父親不要發(fā)愁.薀 第二天清早他就要父親帶去 4只公雞、18只母雞、78只小雞，宰相一看，正巧 100 文錢買10

2、0只雞；他又給張老伯 100文錢，叫他再送100只雞來，結(jié)果張神童叫父親將 8 只公雞、11只母雞、81只小雞送給宰相.衿這時宰相贊嘆不已，他又給了張老伯100文錢，叫他明天按要求送雞這下張老伯可發(fā)愁了，回去與兒子再次商量，未料張神童立即告訴父親按12只公雞、4只母雞、84只小雞配數(shù)，馬上送給宰相，宰相把雞數(shù)與雞價一算，正好百雞百錢.羅 這事使宰相佩服得不得了，把張神童請去，加以培養(yǎng)，幾年以后，張神童研究數(shù)學(xué)問 題，取得了不少成果，并且寫了很多文章而“百雞百題”就是他所寫的張邱建算經(jīng)中 的一個不定方程問題.襖下面，我們來看看張邱建是怎樣利用不等方程來解答這個問題的：蝕設(shè)張老伯帶去公雞 x只，母

3、雞y只，則小雞為(100 - x y)只，依題意有1羆5x+ 3y + 3 (100 x y)= 100蚇 化簡后得7x+ 4y= 100蚃由于方程有2個未知數(shù)，方程有無數(shù)組解，但x、y是雞的只數(shù)，因此，x、y都是x正整數(shù)，將方程變形為 y= 25 2x+ 4x螀 由于y是正整數(shù)，則 4也是正整數(shù)x莇 設(shè)4 = t,則x = 4t (t是正整數(shù))x=4t膅 =25_7t ( t 是整數(shù))4蒂 又T y0,即 25 7t0, tv 3 7袀螈袆膁當 t= 1 時，貝y x= 4, y= 18, 100-x y= 78當 t= 2 時，貝U x= 8, y= 11, 100 x y= 81當 t=

4、 3 時，貝U x= 12, y= 4, 100 x y= 84這三組解，恰好是張老伯每次所帶各種雞的分配數(shù)所謂“百雞問題” ,實際上是求二元一次方程的正整數(shù)解的問題僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniq

5、uementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 員 ex.以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pas ins commerdeses.to員bko gA.nrogeHKO