（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.1 直線的方程課件

1、9.1直線的方程 第九章 平面解析幾何 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以考查直線方程的求法為主，直線的斜率、傾斜角也是考查的重點(diǎn).題型主要 在解答題中與圓、圓錐曲線等知識交匯出現(xiàn)，有時也會在填空題中出現(xiàn). NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 題型分類 深度剖析 課時作業(yè) 1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) PART ONE 知識梳理 1.直線的傾斜角 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直 線繞著交點(diǎn)按 方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的 稱為這條 直線的傾斜角，并規(guī)定：與x軸 的直線的傾斜角為0. (2)范圍：直線l傾斜角的范圍

2、是 . 2.斜率公式 (1)若直線l的傾斜角90，則斜率k . ZHISHISHULIZHISHISHULI 逆時針最小正角 平行或重合 0，180) tan (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k . 3.直線方程的五種形式 名稱方程適用范圍 點(diǎn)斜式_不含直線xx0 斜截式_不含垂直于x軸的直線 兩點(diǎn)式_ (x1x2，y1y2) 不含直線xx1 和直線yy1 截距式 _ 不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線 一般式 _平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用 yy0k(xx0) ykxb AxByC0(A2B20) 1.直線都有傾斜角，是不是都有斜率？傾斜角越大，斜率k

3、就越大嗎？ 【概念方法微思考】 2.“截距”與“距離”有何區(qū)別？當(dāng)截距相等時應(yīng)注意什么？ 提示“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零， 而“距離”是一個非負(fù)數(shù).應(yīng)注意過原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意. 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.() (2)若直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.() (3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.() (4)經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.() 基礎(chǔ)自測 JICHUZICEJICH

4、UZICE 題組一思考辨析 123456 題組二教材改編 123456 2.P80T6若過點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為 . 1 3.P88T13過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 _ _. 3x2y0或 123456 解析當(dāng)截距為0時，直線方程為3x2y0； xy50 題組三易錯自糾 123456 4.直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是 . 1 123456 5.(2018江蘇省南京市秦淮中學(xué)期末)已知傾斜角為90的直線經(jīng)過點(diǎn)A(2m,3)， B(2，1)，則m的值為 . 解析傾斜角為90的直線經(jīng)過點(diǎn)A(2m,3)，B(2，1)， 2m2，

5、解得m1. 6.過直線l：yx上的點(diǎn)P(2,2)作直線m，若直線l，m與x軸圍成的三角形的面 積為2，則直線m的方程為 . 123456 x2y20或x2 解析若直線m的斜率不存在，則直線m的方程為x2，直線m，直線l和x 軸圍成的三角形的面積為2，符合題意； 若直線m的斜率k0，則直線m與x軸沒有交點(diǎn)，不符合題意； 綜上可知，直線m的方程為x2y20或x2. 2題型分類深度剖析 PART TWO 題型一直線的傾斜角與斜率 師生共研師生共研 例1(1)直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是 . 解析設(shè)直線的傾斜角為，則有tan sin ， (2)直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B

6、(0， )為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l 斜率的取值范圍為 . 引申探究 1.若將本例(2)中P(1,0)改為P(1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍. 2.若將本例(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取 值范圍. 解如圖，直線PA的傾斜角為45，直線PB的傾斜角為135， 由圖象知l的傾斜角的取值范圍為0，45135，180). 思維升華 (1)傾斜角與斜率k的關(guān)系 (2)斜率的兩種求法 定義法：若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)ktan 求斜率. (3)傾斜角范圍與直線斜率范圍互求時，要充分利用ytan 的單調(diào)性. 跟蹤訓(xùn)練1(1)若平面內(nèi)

7、三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a _. 解析平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，kABkAC， (2)若直線l經(jīng)過A(3,1)，B(2，m2)(mR)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍 是 . 所以ktan 1. 例2求適合下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等； 題型二求直線的方程 師生共研師生共研 解方法一設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a， 若a0，即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2)， a5，l的方程為xy50， 綜上可知，直線l的方程為2x3y0或xy50. 方法二由題意，所求直線的斜率k存在且k0， 設(shè)直線方

8、程為y2k(x3)， 即xy50或2x3y0. 又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)， 即3x4y150. (3)過點(diǎn)A(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于B點(diǎn)且AB5. 解過點(diǎn)A(1，1)與y軸平行的直線為x1. 求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，此時AB5，即x1為所求. 設(shè)過A(1，1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1)， 綜上可知，所求直線的方程為x1或3x4y10. 思維升華 在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適 用條件.若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn) 斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況. 跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)所給條件求直線的方程： 解由題設(shè)知，該直線

9、的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式. 即x3y40或x3y40. (2)經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等； 解設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a. 若a0，即l過(0,0)及(4,1)兩點(diǎn)， l的方程為xy50. 綜上可知，直線l的方程為x4y0或xy50. (3)直線過點(diǎn)(5,10)，到原點(diǎn)的距離為5. 解當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x50； 當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k， 則所求直線方程為y10k(x5)， 即kxy(105k)0. 故所求直線方程為3x4y250. 綜上可知，所求直線方程為x50或3x4y250. 題型三直線方程的綜合應(yīng)用 多維探究多維探究 命題點(diǎn)1與基本不等式相結(jié)合求最值

10、問題 解設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a0，b0， 2(a2)b12ab5 當(dāng)且僅當(dāng)ab3時取等號，此時直線l的方程為xy30. 命題點(diǎn)2由直線方程解決參數(shù)問題 例4已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時，直線l1， l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時，求實(shí)數(shù)a的值. 解由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)P(2,2)， 直線l1在y軸上的截距為2a，直線l2在x軸上的截距為a22， 思維升華 與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利 用基本不等式求解最值. (2)求直線方程.弄清確定

11、直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接 寫出方程. (3)求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合 函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解. 跟蹤訓(xùn)練3過點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)當(dāng)AOB面積最小時，求直線l的方程； 所以ab16，當(dāng)且僅當(dāng)a8，b2時等號成立， 所以當(dāng)a8，b2時，AOB的面積最小， (2)當(dāng)OAOB取最小值時，求直線l的方程. 當(dāng)且僅當(dāng)a6，b3時等號成立， 3課時作業(yè) PART THREE 基礎(chǔ)保分練 12345678910111213141516 60 解析設(shè)直線的傾斜角為，斜率為k， 0180，

12、60. 12345678910111213141516 x2 斜率不存在，過點(diǎn)(2,1)的直線方程為x2. 12345678910111213141516 M(4,5) 3.直線MN的斜率為2，其中點(diǎn)N(1，1)，點(diǎn)M在直線yx1上，則點(diǎn)M的坐 標(biāo)為 . 解析設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，若點(diǎn)M在直線yx1上， 則有ba1. 聯(lián)立可得a4，b5， 即M的坐標(biāo)為(4,5). 12345678910111213141516 k1k3k2 4.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系 為 . 解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k13， 所以0k3k2，因此k1k30， 12345678910111213141516 故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y40. 技能提升練 12345678910111213141516 150 12345678910111213141516 顯然直線l的斜率存在， 設(shè)過點(diǎn)P(2,0)的直線l為yk(x2)， 12345678910111213141516 故直線l的傾斜角為150. 12345678910111213141516 14.設(shè)點(diǎn)