專題：一元二次方程根的判別式(含答案)

1、一元二次方程根的判別式課前預(yù)習(xí)1. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aHO)的根的情況可用b24ac來判定，b24ac叫做,通常用符號“”為表示.(1) b2-4ac0方程 ； (2) b24ac二0。方程；(3) b24acv0o方程2. 使用根的判別式之前應(yīng)先把方程化為一元二次方程的形式.互動課堂【例11不解方程，判別下列方程根的情況：(1) X25x+3=0(2) x?+2 血 x+2 二 0；(3) 3x2+2=4x(4) mx2+ (m+n) x+n二0 (mHO, mHn)1【例2若關(guān)于x的方程(m21) X22 (m+2) x+1二0有實(shí)數(shù)根，求m的取值圍.【例3】已知關(guān)于x

2、的一元二次方程x2-(2k+l) x+4 (k1)二0.求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，2這個方程總有實(shí)數(shù)根；【例4】己知關(guān)于x的方程X已知關(guān)于x的一元二次方程 mx210x+5二0有實(shí)數(shù)根，則m的取值圍是. 如果方程x2-2x-m+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為,此時方程的根為4若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-l=0沒有 實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是.5. 若關(guān)于x的一元二次方程mx22 (3m 1) x+9m-l=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值 圍是 2(m+l )x+m2=O.(1) 當(dāng)m取何值時，方程有兩個實(shí)數(shù)根？(2) 為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩 個不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個根

3、.跟進(jìn)課堂1 .方程2x2+3x 4=0的根的判別式6. 下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是().A x2+2x 1=0B x2+2 羽 x+3 二0C x2+72X+1=0 Dx?+x+2二07. 如果方程2x (kx4) x26=0有實(shí)數(shù)根, 則k的最小整數(shù)是()A一1 B. 0 C. 1 D28. 下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是 ()A. X2x+l=0B x22x+3=0C. x2+x1=0 D x2+4=09. 如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有 兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值圍是().A kl10. 關(guān)于 x 的方程 x2+ (3m1) x+2m2 m=0 的根

4、的情況是().A.有兩個實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù) 根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù) 根課外作業(yè)1 在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是()(A) x2+3x+l=0(B) /477T=1(C)x2+2x+3=0(D) +二占2. 關(guān)于x的一元二次方程“+滋一1=0的根的 情況是A、有兩個不相等的同號實(shí)數(shù)根B.有兩個不 相等的異號實(shí)數(shù)根C、有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D、沒有實(shí)數(shù)根3. 關(guān)于x的一元二次方程(al)x2 + x + a2 + 3a4 = 0有一個實(shí)數(shù)根是x=0.則a的值為 ()A、1 或一4B、1 C、-4 D、1或44. 若關(guān)于x的一元二次方程x3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值圍是5

5、若 0 是關(guān)于 x 的方程(m-2 )x2+3x+m2-2m-8=0 的解，數(shù)m的值，并討論此方程解的情況.6. 不解方程，試判定下列方程根的情況.(1) 2+5x=3x2(2) x2- (1+2厲)x+的+4二0(3 )x2-2kx+ (2k-l) =0 (x 為未知數(shù))7. 關(guān)于x的一元二次方程mx? (3m 1) x+2m 1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該 方程的解.8. 已知a、b、c分別是AABC的三邊長，當(dāng) m0時，關(guān)于x的一元二次方程c (x2+m) +b(x2m) 2ax=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判 斷AABC的形狀.10.如果關(guān)于x的方程rax一2 (m+2) x+m+5二0 沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于X的方程(m5) x2 2 (m1) x+m二0的根的情況.11己知關(guān)于x的方程(n 1) x2+mx+l=