（江蘇專用）2020版高考數學大一輪復習 第六章 數列 6.2 等差數列及其前n項和課件

1、6.2等差數列及其前n項和 第六章 數 列 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以考查等差數列的通項、前n項和及性質為主，等差數列的證明也是考查的熱 點本節(jié)內容在高考中既可以以填空題的形式進行考查，也可以以解答題的 形式進行考查解答題往往與等比數列、數列求和、不等式等問題綜合考查 NEIRONGSUOYIN 內容索引 基礎知識 自主學習 題型分類 深度剖析 課時作業(yè) 1基礎知識 自主學習 PART ONE 知識梳理 1.等差數列的定義 一般地，如果一個數列_ _，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列 的_，通常用字母_表示. 2.等差數列的通項公式 如果等差數列

2、an的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是_. 3.等差中項 由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列.這時，A叫 做a與b的_. ZHISHISHULIZHISHISHULI 從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差等 于同一個常數 公差d ana1(n1)d 等差中項 4.等差數列的常用性質 (1)通項公式的推廣：anam_ (n，mN*). (2)若an為等差數列，且klmj(k，l，m，jN*)，則_. (3)若an是等差數列，公差為d，則a2n也是等差數列，公差為_. (4)若an，bn是等差數列，則panqbn也是等差數列. (5)若an是等差數列，公差為d，則

3、ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差 為_的等差數列. (6)數列Sm，S2mSm，S3mS2m，構成等差數列. (nm)d akalamaj 2d md 5.等差數列的前n項和公式 設等差數列an的公差為d，其前n項和Sn_或Sn_. na1 d 6.等差數列的前n項和公式與函數的關系 數列an是等差數列SnAn2Bn(A，B為常數). 7.等差數列的前n項和的最值 在等差數列an中，a10，d0，則Sn存在最_值；若a10，則Sn存在 最_值. 大 小 【概念方法微思考】 1.“a，A，b是等差數列”是“A ”的什么條件？ 提示充要條件. 2.等差數列的前n項和Sn是項數n的二次函

4、數嗎？ 提示不一定.當公差d0時，Snna1，不是關于n的二次函數. 3.如何推導等差數列的前n項和公式？ 提示利用倒序相加法. 基礎自測 JICHUZICEJICHUZICE 題組一思考辨析 123456 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若一個數列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數，則這個數列是 等差數列.() (2)等差數列an的單調性是由公差d決定的.() (3)等差數列的前n項和公式是常數項為0的二次函數.() (4)已知等差數列an的通項公式an32n，則它的公差為2.() (5)數列an為等差數列的充要條件是對任意nN*，都有2an1anan2.()

5、 (6)已知數列an的通項公式是anpnq(其中p，q為常數)，則數列an一定是 等差數列.() 題組二教材改編 123456 2.P47習題T5設數列an是等差數列，其前n項和為Sn，若a62且S530，則 S8_.32 123456 3.P40習題T5在等差數列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8_. 解析由等差數列的性質，得a3a4a5a6a75a5450， a590， a2a82a5180. 180 4.一個等差數列的首項為 ，從第10項起開始比1大，則這個等差數列的公差 d的取值范圍是_. 題組三易錯自糾 123456 123456 5.若等差數列an滿足a7a8a90，

6、a7a100，所以a80. 又a7a10a8a90，所以a90，S140，S140，a1a14a7a80，a80， 所以Sn取最大值時n的值為7. 7 3課時作業(yè) PART THREE 1.(2018常州期末)設Sn為等差數列an的前n項和，若a34，S9S627，則 S10_. 解析因為S9S6a7a8a93a827， 所以a89， 基礎保分練 12345678910111213141516 65 12345678910111213141516 2.已知等差數列an中，a1 0123，S2 0172 017，則S2 020_. 解析由等差數列前n項和公式結合等差數列的性質可得 4 040 則

7、a1 0091，據此可得 1 01044 040. 12345678910111213141516 0 12345678910111213141516 4.程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每 人多十七，要將第八數來言.務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996 斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤， 直到第八個孩子為止.分配時一定要長幼分明，使孝悌的美德外傳，則第八個 孩子分得棉_斤.184 解析根據題意可得每個孩子所得棉花的斤數構成一個等差數列an， 其中d17，n8，S8996. 解得a165. 由等差數列通項公式得a865(

8、81)17184. 12345678910111213141516 解析an(an1)an1， 得anan1anan1且an0， 12345678910111213141516 6.已知數列an是等差數列，前n項和為Sn，滿足a15a3S8，給出下列結論： a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正確的結論是_.(填 上所有正確結論的序號) 解析a15(a12d)8a128d， 所以a19d，a10a19d0，正確； 由于d的符號未知，所以S10不一定最大，錯誤； S77a121d42d，S1212a166d42d， 所以S7S12，正確； S2020a1190d10d，錯誤. 所

9、以正確的是. 7.在等差數列an中，若a7 ，則sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13_.0 12345678910111213141516 解析根據題意可得a1a132a7， 2a12a134a72， 所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13 sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0. 8.(2018江蘇省鹽城市東臺中學檢測)等差數列an的前n項和為Sn，已知a11， 且數列 也為等差數列，則a10_. 12345678910111213141516 解析因為數列an是等差數列，設公差為d， 所以a101(101)219. 19 1

10、2345678910111213141516 解析在等差數列中，S1919a10，T1919b10， 12345678910111213141516 (n23n3)2 12345678910111213141516 且a11，a39， 12345678910111213141516 an(n23n3)2，n1時也成立. an(n23n3)2. 12345678910111213141516 (1)證明：數列bn是等差數列； 12345678910111213141516 (2)求數列an的通項公式. 12345678910111213141516 12.(2018全國)記Sn為等差數列an的前

11、n項和，已知a17，S315. (1)求an的通項公式； 解設an的公差為d，由題意得3a13d15. 由a17，得d2. 所以an的通項公式為ana1(n1)d2n9(nN*). 12345678910111213141516 (2)求Sn，并求Sn的最小值. 所以當n4時，Sn取得最小值，最小值為16. 技能提升練 12345678910111213141516 13.已知等差數列an的前n項和為Sn，bn2an且b1b317，b2b468，則 S10_.90 解析設an公差為d， d2， 又b1b3 17， 得 1，a10， 24 31 22 22 aa aa 31 31 22 22 adad aa 1 2a 1 2a 3 2a 1 2a 1 2 2a d 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 拓展沖刺練 12345678910111213141516 解析設an2(n1)d， 所以其通項是一個關于n的一次函數， 所以(d2)20，d2. 所以a202(201)240. 40 12345678910111213141516 所以a13a2(2n1)an2n， 所以a13a2(2n3)an1 2n2(n2，nN*)， 1234567891011121314