4-3全等三角形一年創(chuàng)新導(dǎo)向

1、 4.3全等三角形 年創(chuàng)新導(dǎo)向 、選擇題 （原創(chuàng)題）下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對 應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相 等，其中正確的說法為 2. 3. A C. B D 解析 全等圖形是能完全重合的圖形，故 都正確，選A. 答案 A （原創(chuàng)題）邊長都為整數(shù)的A ABCBA DEF, AB與DE是對應(yīng)邊，AB = 2, =4,若A DEF的周長為偶數(shù)，則DF的取值為 C. 5 BC 解析 t AB = 2,BC = 4, 4-2vACv4 + 2,即 2v ACv 6. vAABCA DEF , DF = AC,： 2v DF v 6. a

2、DF 可取 3 或 4 或 5.vA DEF DF只能取4,故選B. 答案 B （改編題）如圖，已知AD / BC, AD= BC, AC與BD交 于O點，EF過點O并分別交AD , BC于E, F，則圖 中的全等三角形共有 的周長為偶數(shù)， D ) C. 2對 解析 由 AD / BC,可得/A=Z C ,Z D =/B,又v AD= BC，:A AOD A COB(ASA);由厶 AOD A COB 可得 OD = OB.又v/ DOE=Z BOF, ：A EODBA FOB(ASA);由 AAODA COB 可得 OA= OC.又 v/ AOE= / COF, AOEBA COF(ASA)

3、.綜上所述，選 B. 答案 B 4. （改編題）如圖，/ BAC= 90, BD丄DE, CE丄DE, 添加下列條件后仍不能使 ABDCAE的條件 是（） A . AD = CEB. AB= AC C. BD = AED . AD= AE 解析 vZ BAC= 90,BD 丄 DE,CE 丄 DE, /-Z D =/E = 90,/ B+ Z BAD =90,Z BAD+Z CAE= 90,/Z CAE= Z B.A 中，添加 AD = CE，可用 AAS 證明 ABD CAE ; B中，添力卩AB = AC ,可用 AAS 證明 ABDCAE; C 中，添力卩 BD = AE,可用 ASA

4、證明 ABDA CAE; D 中，添加AD = AE仍不能證明 ABD CAE;綜上所述，選 D. 答案 D 5. （原創(chuàng)題）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一 ABC的是（） A . AB = 3, BC = 4, CA= 8 B . AB = 4, BC = 3,Z A= 30 C.Z A= 60,Z B = 45, AB= 4 D . Z C= 90, AB= 6 解析 A中，v 3 + 4V8,/三條線段不能畫出三角形；B中，根據(jù)條件畫出 兩個三角形，則這兩個三角形具有兩邊及一邊的對角分別相等，不能證明全 等，故不能畫出唯一三角形；C中，根據(jù)條件畫出兩個三角形，則這兩個三 角形具有兩邊及夾角

5、分別相等，這兩個三角形全等，故能畫出唯一的三角形； D中，根據(jù)這兩個條件畫出的兩個三角形不能全等，故不能畫出唯一的三角 形；綜上所述，選C. 答案 C 6. （改編題）如圖，兩條筆直的公路li, 12相交于點O, 村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A,B,D, 已知AB= BC = CD = DA = 5公里，村莊C到公路li 的距離為4公里，則村莊C到公路12的距離是（） A . 3公里B . 4公里 C. 5公里D . 6公里 解析 女口圖，連結(jié)AC,作CF丄li, CE丄l2； AB= BC = CD = DA = 5 公里， 四邊形ABCD是菱形， / CAE=/ CAF, 二 C

6、E= CF = 4 公里. 答案 B 、填空題 f村 F h 7. （原創(chuàng)題）如圖，如果圖中的兩個三角形全等，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以推理 得至U/ a =. 解析 根據(jù)這兩個三角形全等，由對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得/ a 67 答案 67 8. （改編題）如圖所示，/ 1 = / 2,要使 ABDACD， 需添加的一個條件是添一個條件即可）. 解析 由圖形可知，在厶ABD和厶ACD中，AD是公 共邊，由/ 1 = / 2,可得/ADB =/ADC，可考慮用 SAS，ASA , AAS證明A ABDACD.若用SAS證明，需添力卩BD = CD ;若 用ASA證明，需添加/ BAD=/ CAD;

7、若用 AAS證明，需添加/ B= / C. 綜上所述，可添加 BD = CD或/BAD=/ CAD或/B= / C中的一個. 答案 BD = CD(或/ BAD=/ CAD 或/ B=/ C) C 9. （原創(chuàng)題）如圖，在等邊A ABC中，D是BC邊上的一 點，延長AD至E,使AE = AC,/ BAE的平分線交 A ABC的高BF于點0,則/ E =. 1 解析 t BF是等邊A ABC的高，二/ ABF = 2 /ABC =30 .t AE= AC,a AE= AB.t AO 是/BAE 的平 分線,/ BAO=/ EAO.又t AO 是公共邊，二 BAOA EAO；./ E=/ABF 答

8、案 30 AP BC D 10. （原創(chuàng)題）如圖, ABC的外角/ACD的平分線 CP與內(nèi)角/ ABC的平分線BP交于點P，若/ CAP =50,則/ BPC=. 解析如圖，過點P作PE丄BA, PF丄AC, PH 丄CD，垂足分別為E, F, H , t CP和BP分別是/ ACD和/ ABC的平分線， .PE= PF = PH，二 AP 是/CAE 的平分線.t/ CAP= 50, ./ CAE= 100, ./ BAC= 80 . 1 / BPC= 180- / PBC - / BCP = 180 / ABC / ACB 1（/ BAC + / ABC）= 180 / ABC / ACB

9、 1/ BAC = 1 1 0 / BAC Q/ 【BAC = Q/ BAC= 40 . 答案 40 三、解答題 11. （原創(chuàng)題）已知：如圖，A ABC中，/ ABC= 45, CD丄AB于D , BE丄AC于E, BE與CD相交于點 F.求證：BF = AC. 證明 t CD丄AB, / BDC=/ CDA= 90 . t/ ABC= 45,. / DCB = /ABC = 45 DB = DC. t BE 丄 AC,./ AEB= 90 . / A+/ ABE= 90 . t/ CDA= 90,./ A+/ ACD = 90 / ABE=/ ACD. 在厶BDF和厶CDA中， / BDC = / CDA, DB = DC, / ABE=Z ACD, BDFCDA.二 BF = AC. 12. （原創(chuàng)題）已知：如圖，在A ABC中，/ACB= 90 / CAB的平分線交BC于D, DE丄AB,垂足為E, 連結(jié)CE，交AD于點H. （1）求證：AD丄CE; 如果過點E作EF / BC交AD于點F,連結(jié)CF, 猜想四邊形CDEF是什么圖形？并證明你的猜想. Z CAB的平分線交i C DB (1)證明 如圖，vZ ACB= 90 BC 于 D, DE丄AB, 在厶ACD與厶AED中， Z CAD = Z EAD, Z ACD =