word完整版比例線段及相似知識點講解推薦文檔

1、c,d，叫做組成比例的C的第四比例項.a _ b廠7，那么線段b叫做線反比性質(zhì):更比性質(zhì):合比性質(zhì):ac.ah=zzj-= bdt(J 或a (5 a e_ = _ J.= S廠d d = b a【知識點講解】 一、比例線段1. 線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別是m, n那么就說這兩條線段a的比是a:b=m:n,或?qū)懗傻V，其中a叫做比的前項;b叫做比的后項。2. 成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫 做成比例線段，簡稱比例線段.fl c3. 比例的項：已知四條線段a,b,c,d，如果訂巨，那么a,b,項，線段a, d叫做

2、比例外項，線段b,c叫做比例內(nèi)項，線段d還叫做a,b,a:b=b:c 或4.比例中項：如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即 段a和C的比例中項.二、比例的性質(zhì)：(2 Cd &J(1)比例的基本性質(zhì)：(2色-=_=二 b d = i = =. = Z5b 十T 打十十式 Dnt士等比性質(zhì):b d / ra 且Ji +i +/ + &1、判斷下列四條線段是否成比例a=2， b= J5 ,c= Jl5，d= 2卡丘；a= J2， b=3, c=2， d= ；a=4, b=6,c=5， d=10; a=12， b=8,c=15， d=102、已知:(1)(2)(3)ad=bc將其改寫成比例式；寫

3、出所有以a，d為內(nèi)項的比例式；寫出使b作為第四項比例項的比例式；卄ab右一 一；寫出以c作第四比例項的比例式;c d3、計算.(1)已知：x : y=5 : 4, y : z=3 : 7.求 x : y :乙已知：a, b, c為三角形三邊長，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-1)，周長為24.求三邊長.4、在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m,同時，高為1.5m的測竿的影長為 2.5m，那么,古塔的高是多么米？5、AD=2cm , BC=7.2cm , E 為 BC 中點.求 EF, BF 的長.AB BE，AB=10cm，AD EF6.(1

4、)已知:x: (x+1)=(1x) : 3,求 X。若警馬，求x。x+y 2 ， X(3)若 a- b若 x2-3xy+2y 2=0, 求y7.將比例式中的移到第四比例項，使比例式仍成立。2)1)&若ace b d f2，求 a c5 b d2a 3c 4e2b 3d 4 f練習:已知：9：若 ABC三邊 a:b:c6:4:3，三邊上的高分別為 hi、h2、ha，求hi : h2 : h3的值。10:已知兩地的實際距離是的實際距離是多少呢？比例尺是多少?250米，畫在地圖上的距離（圖距）是5厘米，在這樣的地圖上，圖距a=8厘米的兩地 A,B12:操場上有一群學生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比

5、例是 人數(shù)的比為5:4,求原來各有多少男生和女生？3:2,后來又有6名女同學參加進來，此時女生與女生比例線段拓展1、比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。設a、b、c、d為線段，如果a:b c:d ,b、c叫比例內(nèi)項，a、d叫比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項;c的比例中項。2如果a:b b: c，或b ac，那么b叫a、2、黃金分割B 如圖，把線段AB分成兩條線段 AC和BC( ACBC)且使AC是AB和BC的比例中項，叫AC ,751做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點， -叫作黃金分割數(shù)(簡稱黃金數(shù)或

6、黃金比)AB 2注意：(1)AC 0.618AB ；(2 )一條線段有兩個黃金分割點。3、三角形一邊的平行線(1)三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線) 例。推論：平行于三角形一邊， 邊對應成比例。如圖，則有竺圧DB EC，截得的對應線段成比并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三DB EC AD AE AB AC， AB AC【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。(2) 三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點與重心有關的比例線段：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍

7、。(3) 三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。(三角形一邊平行線的判定定理)那么在其他直線上截得的線段也相等1-圖 5):(4)平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例。 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，根據(jù)被截的兩條直線的位置關系，可以分五種圖形情況(如圖D7I推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰在梯形 ACFD 中，AD/CF，AB=BC，那么 DE=EF推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊 在AC

8、F中，BE/CF，AB=BC，那么 AE=EF(5)三角形和梯形的中位線定理 三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。1 如圖，D E分別為AB AC的中點，那么 DE/BC , DE 丄BC2梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。ABCD中, AD/BC , E、F 分別是 AB CD的中點，那么 EF / AD / BC ,1-(AD BC)2EF梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。 梯形練習1、如圖，已知 ABC(A) AD : AB = AE :(C)

9、 AD : DB = DE :中,ACBCDE / BC,則下列等式中不成立的是(B) AD : DB =AE:(D) AD : AB =DE:ECBCA)2、如圖,(A) AD3、如圖,DF / AC,DEBFcf已知 ABC 中，DE / BC,AD 2=AB ?AF，求證/ 仁/2/ BC,下列各式中正確的是（B）DE =1（C）1)BDCDad(D) ADABBCEACCBDDC4、已知 ABC中,AD為/ BAC的外角/ EAC的平分線，D為平分線與 BC延長線交點，求證：AC5、設點F在平行四邊形 ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點E,求證 AE:AD=AB:CF【課后練習】1、已知：a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。X y s+ 立