《三角形的證明》全章復習與鞏固--鞏固練習（提高）

1、樂博思三角形的證明全章復習與鞏固（提高）【鞏固練習】一.選擇題1有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊b處有健身器材，由于居住在a處的居民踐踏了綠地，小明想在a處樹立一個標牌“少走米，踏之何忍”請你計算后幫小明在標牌的“”填上適當?shù)臄?shù)字是（） a3米 b4米 c5米 d6米2.（2016秋仙游縣期中）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60”時，首先應假設這個三角形中（）a每一個內(nèi)角都大于60 b每一個內(nèi)角都小于60c有一個內(nèi)角大于60 d有一個內(nèi)角小于603. 如圖，eaab，bcab，ea=ab=2bc，d為ab中點，有以下結論：(1)de=ac；(2)deac；

2、(3)cab=30；(4)eaf=ade。其中結論正確的是（ ）a、(1)，(3) b、(2)，(3) c、(3)，(4) d、(1)，(2)，(4)4. 如圖，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于點d，deab，垂足為e，且ab=6cm，則deb的周長為（ ）a、4cm b、6cm c、8 cm d、10cm5.如圖，abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad，則a的度數(shù)為（ ）a、30 b、36 c、45 d、706.如圖，已知ac平分paq，點b，b分別在邊ap，aq上，如果添加一個條件，即可推出ab=ab，那么該條件不可以是（ ）a、bbac b、bc=

3、bc c、acb=acb d、abc=abc7.（2015永州模擬）在直角坐標系中，已知a（1，1），在x軸上確定點p，使aop為等腰三角形，則符合條件的點p共有（）a1個 b2個 c3個 d4個8. 在聯(lián)歡晚會上，有a、b、c三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃赼bc的（ ）a、三邊中線的交點 b、三條角平分線的交點 c、三邊上高的交點 d、三邊中垂線的交點二、填空題9. 如圖，有一底角為35的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則

4、四邊形中，最大角的度數(shù)是_ 3510.用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60時，第一步為假設“ ”11. 如圖，在rtabc中c=90，bc=6，ac=8，點d在ac上，將bcd沿bd折疊，使點c恰好落在ab邊的點c處，則adc的面積是_.12. 如圖，長方體的長為5，寬為3，高為12，點b離點c的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點a爬到點b，需要爬行的最短距離是_.13. 已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_.14.如圖，在rtabc中，bac=90，ab=ac，分別過點b，c作過點a的直線的垂線bd，ce，若bd=4cm，ce=3cm，則de=

5、 cm15.（2015遼陽）如圖，在abc中，bdac于d，點e為ab的中點，ad=6，de=5，則線段bd的長等于 16. 如圖：abc中，adbc，ceab，垂足分別為d、e，ad、ce交于點h，請你添加一個適當?shù)臈l件： ，使aehceb.三、解答題17.（2016秋江都區(qū)校級期中）如圖，已知beac，cfab，垂足分別為e，f，be，cf相交于點d，若bd=cd求證：ad平分bac18. 如圖，在長方形abcd中，dc=5cm，在dc上存在一點e，沿直線ae把aed折疊，使點d恰好落在bc邊上，設此點為f，若abf的面積為30cm2，求折疊aed的面積19. 如圖1，點c為線段ab上一點

6、，acm， cbn是等邊三角形，直線an，mc交于點e,直線bm、cn交與f點.(1)求證：an=bm；(2)求證： cef為等邊三角形；(3)將acm繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）20.閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，d是abc中bc邊上一點，eb=ec，abe=ace，求證：bae=cae.證明：在aeb和aec中，aebaec(第一步)bae=cae(第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程.【答案與解析】一.

7、選擇題1. 【答案】d；【解析】解：因為是一塊正方形的綠地，所以c=90，由勾股定理得，ab=25米，計算得由a點順著ac，cb到b點的路程是24+7=31米，而ab=25米，則少走3125=6米故選d2. 【答案】a；【解析】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60”時，應先假設三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60，即都大于60故選：a3. 【答案】d；【解析】解：eaab，bcab，eab=abc=90rtead與rtabcd為ab中點，ab=2ad又ea=ab=2bcad=bcrteadrtabcde=ac，c=ade，e=fad又eaf+daf=90eaf+e=90efa=

8、180-90=90，即deac，eaf+daf=90，c+daf=90c=eaf，c=adeeaf=ade,故選d4. 【答案】b；【解析】ad平分cab交bc于點dcad=eadeabaed=c=90ad=adacdaed（aas）ac=ae，cd=dec=90，ac=bcb=45de=ceac=bc，ab=6cm，2bc2=ab2，即bc= = ，bd=ab-ae=ab-ac=6-，bc+be= +6- =6(cm)，deb的周長=de+db+be=bc+be=6（cm）另法：證明三角形全等后，ac=ae，cd=deac=bc，bc=aedeb的周長=db+de+eb=db+cd+eb=c

9、b+be=ae+be=6(cm)故選b5. 【答案】b；【解析】解：ab=ac，ad=bd=bc，a=abd，c=abc=cdb，設a=x，則abd=a=x，c=abc=cdb=a+abd=2xa+c+abc=180，x+2x+2x=180，x=36，a=36，abc=c=726. 【答案】b；【解析】添加a選項中條件可用asa判定兩個三角形全等；添加b選項中條件無法判定兩個三角形全等；添加c選項中條件可用asa判定兩個三角形全等；添加d選項以后是asa證明三角形全等故選b7. 【答案】d；【解析】解：如圖，以點o為圓心，以oa為半徑畫弧，交x軸于點b、c；以點a為圓心，以ao為半徑畫弧，交x

10、軸于一點d（點o除外），以oa為腰的等腰三角形有3個；作oa的垂直平分線，交x軸于一點，以oa為底的等腰三角形有1個，綜上所述，符合條件的點p共有4個，故選：d8. 【答案】d；【解析】三角形三邊中垂線的運用.二.填空題9. 【答案】125；【解析】解：ab=ac，b=35，c=35，a=110，debc，ade=360-110-35-90=125，1251109035，四邊形中，最大角的度數(shù)為：125故選c10.【答案】三角形的三個內(nèi)角都小于60；【解析】第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結

11、論成立11.【答案】6；【解析】c=90，bc=6，ac=8，ab= =10，bcd沿bd折疊，使點c恰好落在ab邊的點c處，bcd=c=90，bc=bc=6，dc=dc，ac=ab-bc=10-6=4，sadb+sdbc=sabc， abdc+ bcdc= acbc，10dc+6dc=68，dc=3，sadc= dcac= 43=612.【答案】13；【解析】將長方體展開，連接a、b，根據(jù)兩點之間線段最短，bd=2+3=5，ad=12，由勾股定理得：ab= =1313.【答案】20；【解析】根據(jù)題意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，4+

12、4=8，不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20，所以，三角形的周長為20故答案為：2014.【答案】7；【解析】解：在rtabc中，bac=90，adb=aec=90bad+eac=90，bad+b=90eac=bab=acabdace（aas）ad=ce，bd=aede=ad+ae=ce+bd=7cm故填715.【答案】8；【解析】解：bdac于d，點e為ab的中點，ab=2de=25=10，在rtabd中，bd=8故答案為：816.【答案】ah=cb或eh=be或ae=ce;【解析】adbc，ceab，垂足分別為d、e，bec=aec

13、=90，在rtaeh中，eah=90-ahe，又eah=bad，bad=90-ahe，在rtaeh和rtcdh中，chd=ahe，eah=dch，eah=90-chd=bce，所以根據(jù)aas添加ah=cb或eh=be；根據(jù)asa添加ae=ce可證aehceb故填空答案：ah=cb或eh=be或ae=ce三.解答題17.【解析】證明：beac，cfab，bfd=ced=90在bdf與cde中，bdfcde（aas）df=de，ad是bac的平分線18.【解析】解：由折疊的對稱性，得ad=af，de=ef由sabf=bfab=30，ab=5，得bf=12在rtabf中，由勾股定理，得所以ad=13設de=x，則ec=5x，ef=x，fc=1，在rtecf中，ec2+fc2=ef2，即（5x）2+12=x2解得故19.【解析】（1）證明：acm、cbn是等邊三角形，ac=mc，bc=cn，acm=bcn=60，acn=mcb=120，acnmcb，