等腰三角形性質(zhì) 知識講解

1、樂博思等腰三角形（基礎(chǔ)）知識講解責(zé)編：張強(qiáng) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念, 掌握等腰三角形的軸對稱性；2. 掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，會利用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、證明、計(jì)算和作圖3. 理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的判定方法及其證明過程. 通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.4. 理解反證法并能用反證法推理證明簡單幾何題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、等腰三角形的定義1.等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.如圖所示，在

2、abc中，abac，abc是等腰三角形，其中ab、ac為腰，bc為底邊,a是頂角，b、c是底角2.等腰三角形的作法 已知線段a,b(如圖).用直尺和圓規(guī)作等腰三角形abc,使ab=ac=b,bc=a.作法：1.作線段bc=a； 2.分別以b,c為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧 相交于點(diǎn)a; 3.連接ab,ac. abc為所求作的等腰三角形3.等腰三角形的對稱性 (1)等腰三角形是軸對稱圖形； (2)bc； (3)bdcd，ad為底邊上的中線.(4)adbadc90，ad為底邊上的高線.結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(底邊上的高線或中線)所在的直線是它的對稱軸.要點(diǎn)二、等腰三角形的性質(zhì)1.

3、等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱“在同一個三角形中，等邊對等角”推論：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都等于60.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線和高線互相重合.簡稱“等腰三角形三線合一”2.等腰三角形中重要線段的性質(zhì)等腰三角形的兩底角的平分線（兩腰上的高、兩腰上的中線）相等.要點(diǎn)詮釋：這條性質(zhì)，還可以推廣到一下結(jié)論：（1）等腰三角形底邊上的高上任一點(diǎn)到兩腰的距離相等。（2）等腰三角形兩底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等.（3）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點(diǎn)到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等.（4）等腰三角形頂點(diǎn)到兩腰上的高、中線

4、、角平分線的距離相等.【典型例題】類型一、等腰三角形中有關(guān)角度的計(jì)算題1、（2016春太倉市期末）如圖，已知abc中，ab=bd=dc，abc=105，求a，c度數(shù)【思路點(diǎn)撥】由于ab=bd=dc，所以abd和bdc都是等腰三角形，可設(shè)c=cdb=x，則bda=a=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出a，c度數(shù)【答案與解析】解：ab=bd，bda=a，bd=dc，c=cbd，設(shè)c=cbd=x，則bda=a=2x，abd=1804x，abc=abd+cdb=1804x+x=105，解得：x=25，所以2x=50，即a=50，c=25【總結(jié)升華】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及

5、三角形內(nèi)角和定理；解題中運(yùn)用了等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角定理求解有關(guān)角的度數(shù)問題【高清課堂：389301 等腰三角形的性質(zhì)及判定：例1練習(xí)】舉一反三：【變式】已知：如圖，d、e分別為ab、ac上的點(diǎn)，acbcbd，adae，dece，求b的度數(shù)【答案】解：acbcbd，adae，dece，設(shè)ecdedc，bcdbdc，則aedade2，ab1804在abc中，根據(jù)三角形內(nèi)角和得a、d、b在同一直線上，2180由 ，解得36b180418014436.類型二、等腰三角形中的分類討論2、在等腰三角形中，有一個角為40，求其余各角【思路點(diǎn)撥】由一個等

6、腰三角形內(nèi)角為40，分別從40是等腰三角形頂角與40是底角的角度去分析求解即可求得答案【答案與解析】解：(1)當(dāng)40的角為頂角時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可知：兩個底角的度數(shù)之和18040140，又由等腰三角形的性質(zhì)可知：兩底角相等，故每個底角的度數(shù)；(2)當(dāng)40的角為底角時(shí)，另一個底角也為40，則頂角的度數(shù)1804040100其余各角為70，70或40，100 【總結(jié)升華】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解【高清課堂：389301 等腰三角形的性質(zhì)及判定：例2（2）】3、已知等腰三角形的周長為13，一邊長為3，求其余各邊【答案與解析】解：(1)3為腰長時(shí)

7、，則另一腰長也為3，底邊長13337； (2)3為底邊長時(shí)，則兩個腰長的和13310，則一腰長 這樣得兩組：3，3，7 5，5，3 由三角形三邊關(guān)系可知：兩邊之和大于第三邊，337，故不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去 等腰三角形的周長為13，一邊長為3，其余各邊長為5，5【總結(jié)升華】唯獨(dú)等腰三角形的邊有專用名詞“腰”“底”，別的三角形沒有，此題沒有說明邊長為3的邊是腰還是底，所以做此題應(yīng)分類討論同時(shí)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，來驗(yàn)證討論哪些情況符合，哪些情況不符合，從而決定取舍，最后得到正確答案舉一反三：【變式】已知等腰三角形的底邊bc8，且|acbc|2，那么腰

8、ac的長為( ) a10或6 b10 c6 d8或6【答案】a；解 ： |acbc|2， acbc2 又bc8 ac10或6 ab10（）或（6）類型三、等腰三角形的性質(zhì)及其運(yùn)用4、如圖，在abc中，邊abac求證：acbabc【思路點(diǎn)撥】在ab上截取ae=ac，連接ce，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出aec=ace，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出aecabc即可【答案與解析】證明：證明：在ab上截取ae=ac，連接ce，ae=ac，aec=ace，aecb，acbabc【總結(jié)升華】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，能推出aec=ace和aecabc是解此題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知：如圖，在abc中，ab=ac，a=6