第6周 第四章圖形的相似（一）（解析版）-2021年九年級過關過手周周清同步周考試卷 (北師大版)

1、 第6周 第四章圖形的相似（一）（內容：4.1 4.2）（時間：120分鐘 滿分：150分）a卷（100分）一選擇題（每小題3分，共30分）1（2019秋吉州區(qū)期末）若ba-b=14，則ab的值為（）a5b15c3d13【解析】解：由ba-b=14，得4bab，解得a5b，ab=5bb=5，故選：a2（2020春岱岳區(qū)期末）若3x4y0，則x+yy的值是（）a37b73c74d47【解析】解：由3x4y0，得x=4y3，x+yy=4y3+yy=73，故選：b3（2020淮安模擬）已知ab=23，那么aa+b的值為（）a13b25c35d34【解析】解：ab=23，設a2k，則b3k，則原式=2

2、k2k+3k=25故選：b4（2020臨泉縣模擬）下列四條線段能成比例線段的是（）a1，1，2，3b1，2，3，4c2，2，3，3d2，3，4，5【解析】解：a、1：21：3，則a：bc：d，即a，b，c，d不成比例；b、1：32：4，則a：bc：d故a，b，d，c不成比例；c、2：23：3，即b：ac：d，故b，a，c，d成比例；d、2：43：5，則a：bc：d，即a，b，c，d不成比例故選：c5（2020安徽模擬）如圖，已知abcdef，bd：df1：2，那么下列結論正確的是（）aac：ae1：3bce：ea1：3ccd：ef1：2dab：cd1：2【解析】解：abcdef，ac：cebd

3、：df1：2，即ce2ac，ac：ce1：3，ce：ea2：3故選：a6（2020亳州模擬）如圖，已知abcdef，它們依次交直線l1、l2于點a、d、f和點b、c、e，如果ad：df3：1，be10，那么ce等于（）a103b203c52d152【解析】解：abcdef，addf=bcce=3，bc3ce，bc+cebe，3ce+ce10，ce=52故選：c7（2020秋惠山區(qū)校級月考）如圖，l1l2l3，則下列等式錯誤的是（）abcac=efdfbabac=dedfcabde=bcefdabac=adcf【解析】解：l1l2l3，bcac=efdf，abac=dedf，abbc=deef，

4、abac=dedf，a、b、c都正確，d錯誤故選：d8（2020春錫山區(qū)期中）如圖，l1l2l3，根據“平行線分線段成比例定理”，下列比例式中正確的是（）aadbc=cedfbadbe=bcafcabcd=cdefdadbc=dfce【解析】解：l1l2l3，adbc=dfce，a錯誤；adaf=bcbe，b錯誤；abcdcdef，c錯誤；adbc=dfce，d正確故選：d9（2020阿城區(qū)模擬）如圖，abcd，aefd，ae、fd分別交bc于點g、h，則下列結論中錯誤的是（）adhfh=chbhbgefd=cgcbcafce=hgcgdfhag=bffa【解析】解：a、abcd，dhfh=c

5、hbh，故本選項不符合題目要求；b、aedf，cegcdh，gedh=cgch，egcg=dhch，abcd，chcb=dhdf，dhch=dfcb，gecg=dfcb，gefd=cgcb，故本選項不符合題目要求；abcd，aedf，四邊形aedf是平行四邊形，afde，aedf，dece=hgcg，afce=hgcg，故本選項不符合題目要求；d、aedf，bfhbag，fhag=bfba，故本選項符合題目要求；故選：d10（2020利辛縣模擬）已知線段a、b，如果a：b5：2，那么下列各式中一定正確的是（）aa+b7b5a2bca+bb=72da+5b+2=1【解析】解：a、當a10，b4時

6、，a：b5：2，但是a+b14，故本選項錯誤；b、由a：b5：2，得2a5b，故本選項錯誤；c、由a：b5：2，得a+bb=72，故本選項正確；d、由a：b5：2，得a+5b+2=52，故本選項錯誤故選：c二填空題（每小題3分，共15分）11（2019秋北侖區(qū)期末）已知：線段a4cm，b9cm，c是線段a，b的比例中項，則線段c6cm【解析】解：c是線段a，b的比例中項，c2ab，a4cm，b9cm，c236，c6cm故答案為：612（2019秋金臺區(qū)期末）已知2b3a-b=34，則ab=119【解析】解：2b3a-b=34，3a-b2b=43，3a2b-12=43，ab=119故答案為：11

7、913（2019秋法庫縣期末）已知a3=b4=c50，則b+ca=3【解析】解：設a3=b4=c5=k，則a3k，b4k，c5k，b+ca=4k+5k3k=3故答案為：314（2020盈江縣模擬）如圖，在abc中，debc，若ad1，db2，則debc的值為13【解析】解：debc，debc=adab，ad1，bd2，ab3，debc=13，故答案為：1315（2020浙江自主招生）如圖，在abc中，cd是高，ce為acb的平分線若ac15，bc20，cd12，則ce的長等于6027【解析】解：如圖，由勾股定理知ad9，bd16，所以abad+bd25故由勾股定理逆定理知acb為直角三角形，且

8、acb90作efbc，垂足為f設efx，由ecf=12acb=45，得cfx，于是bf20x由于efac，所以efac=bfbc，即x15=20-x20，解得x=607所以ce=2x=6027故答案為：6027三解答題（共55分）16（每小題6分共12分）（1）（2020春文登區(qū)期中）如圖，已知debc，fecd，af3，ad5，ae4（1）求ce的長；（2）求ab的長【解析】解：（1）fecd，aeac=afad，即4ac=35，解得，ac=203，則ceacae=203-4=83；（2）debc，adab=aeac，即5ab=35，解得，ab=253（2）（2019秋蚌埠月考）若x、y、z

9、滿足y+zx=z+xy=x+yz=k，求k的值【解析】解：當x+y+z0時，y+zx，k=y-zx=-xx=-1；x+y+z0時，等比性質得k=y+z+z+x+x+yx+y+z=2(x+y+z)x+y+z=217（每小題8分共16分）（1）（2020濱?？h期末）已知線段a、b、c滿足a：b：c3：2：6，且a+2b+c26（1）求a、b、c的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值【解析】解：（1）a：b：c3：2：6，設a3k，b2k，c6k，又a+2b+c26，3k+22k+6k26，解得k2，a6，b4，c12；（2）x是a、b的比例中項，x2ab，x246，x26或x26（舍

10、去），即x的值為26（2）（2020濉溪縣期末）若x2=y3=z5，且3x+2yz14，求x，y，z的值【解析】解：設x2=y3=z5=k，則x2k，y3k，z5k，6k+6k5k14，k2，x4，y6，z10答：x，y，z的值分別為4，6，1018（8分）（2020翠屏區(qū)期中）如圖，l1l2l3，ab3，ad2，de4，ef7.5求bc、be的長【解析】解：l1l2l3，fbbe=abbc=adde，即bfbe=3bc=24，bc6，bf=12be，12be+be7.5，be519（9分）（2020巴州區(qū)校級期中）如圖，abcd，ad、bc相交于點o，若oa2，od4，ab3試求：（1）ob

11、oc的值；（2）cd的長度【解析】解：（1）abcd，oboc=oaod=24=12；（2）abcd，cdab=odoa，oa2，od4，ab3cd=432=620（10分）（2020曲靖期末）某考察隊從營地p處出發(fā)，沿北偏東60前進了5千米到達a地，再沿東南方向前進到達c地，c地恰好在p地的正東方向回答下列問題：（1）用1cm代表1千米，畫出考察隊行進路線圖；（2）量出pac和acp的度數(shù)（精確到1）；（3）測算出考察隊從a到c走了多少千米？此時他們離開營地多遠？（精確到0.1千米）【解析】解：（1）路線圖（6分）（p、a、c點各2分）注意：起點是必須在所給的圖形中畫，否則即使畫圖正確扣；（

12、2分）（2）量得pac105，acp45；（9分）（只有1個正確得2分）（3）量路線圖得ac3.5厘米，pc6.8厘米ac3.5千米；pc6.8千米（13分）b卷（50分）一填空題（每小題4分，共20分）21（2019秋皇姑區(qū)期末）已知四條線段a，3，a+1，4是成比例線段，則a的值為3【解析】解：四條線段a，3，a+1，4是成比例線段，a：3（a+1）：4即3（a+1）4a解得a3故答案為322（2020秋歷城區(qū)校級月考）已知x2=y3=z5，且3x+4z2y40，則x的值為4【解析】解：設x2=y3=z5=k（k0），則x2k，y3k，z5k，3x+4z2y40，6k+20k6k40，解得

13、k2，x2k4故答案為：423（2020高州市期末）若線段a，b，c滿足關系ab=34，bc=35，則a：b：c9：12：20【解析】解：ab=34，bc=35，ab=912，bc=1220，a：b：c9：12：20故填9：12：2024（2020秋道里區(qū)校級月考）已知如圖：cd3bd，affd，則ae：ac1：5【解析】解：過點d作dhbe交ac于h，dhbe，aeeh=affd=1，cheh=cddb=3，aeeh，ch3eh，ae：ac1：5，故答案為：1：525（2020嘉興模擬）如圖，abcdef，af與be相交于點g，且ag2，gd1，df5，那么bcbe的值等于38【解析】解：a

14、bcdef，bcbe=adaf=2+12+1+5=38故答案為38二解答題（共30分）26（8分）（2020高平市期末）閱讀與計算，請閱讀以下材料，并完成相應的問題角平分線分線段成比例定理，如圖1，在abc中，ad平分bac，則abac=bdcd下面是這個定理的部分證明過程證明：如圖2，過c作ceda交ba的延長線于e任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖3，已知rtabc中，ab3，bc4，abc90，ad平分bac，則abd的周長是9+352【解析】（1）證明：如圖2，過c作ceda交ba的延長線于e，cead，bdcd=baea，2ace，1e，12，a

15、cee，aeac，abac=bdcd；（2）解：如圖3，ab3，bc4，abc90，ac5，ad平分bac，acab=cdbd，即53=cdbd，bd=38bc=32，ad=bd2+ab2=(32)2+32=352，abd的周長=32+3+352=9+352故答案為9+35227（10分）（2020盧灣區(qū)三模）數(shù)學課上，張老師出示了問題1：如圖1，四邊形abcd是正方形，bc1，對角線交點記作o，點e是邊bc延長線上一點連接oe交cd邊于f，設cex，cfy，求y關于x的函數(shù)解析式及其定義域（1）經過思考，小明認為可以通過添加輔助線過點o作ombc，垂足為m求解你認為這個想法可行嗎？請寫出問題

16、1的答案及相應的推導過程；（2）如果將問題1中的條件“四邊形abcd是正方形，bc1”改為“四邊形abcd是平行四邊形，bc3，cd2，”其余條件不變（如圖2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；（3）如果將問題1中的條件“四邊形abcd是正方形，bc1”進一步改為：“四邊形abcd是梯形，adbc，bca，cdb，adc（其中a，b，c為常量）”其余條件不變（如圖3），請你寫出條件再次改變后y關于x的函數(shù)解析式以及相應的推導過程【解析】解：（1）如圖：四邊形abcd是正方形，obodombc，ombdcb90，omdcom=12dc=12，cm=12bc=12omdc，cfom=ceem，即y12=xx+12，解得y=x2x+1定義域為x0（2）y=2x2x+3（x0）（3）如右圖：adbc，bood=bcad=ac，bobd=aa+c過點o作oncd，交bc于點n，ondc=bobd，on=aba+concd，cnbn=odbo=ca，cnbc=ca+c，cn=aca+concd，cfon=ceen，即yaba+c=xx+aca+cy關于x的函數(shù)解析式為y=abx(a+c)x+ac（x0）28（12分）（2020曲靖期末）某考察隊從營地p處出發(fā)，沿北偏東6