DEA原理及應(yīng)用

1、1 dea原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用 deap v2.1 2 基本原理基本原理 數(shù)據(jù)包括分析（數(shù)據(jù)包括分析（dea）方法的是利用包絡(luò)線代替）方法的是利用包絡(luò)線代替 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃來確定微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃來確定 經(jīng)濟(jì)上的最優(yōu)點(diǎn)，以折線將最優(yōu)點(diǎn)連接起來，形經(jīng)濟(jì)上的最優(yōu)點(diǎn)，以折線將最優(yōu)點(diǎn)連接起來，形 成一條效率前沿的包絡(luò)線，然后將所有決策單元成一條效率前沿的包絡(luò)線，然后將所有決策單元 （dmu）的投入、產(chǎn)出映射于空間中，并尋找其）的投入、產(chǎn)出映射于空間中，并尋找其 邊界點(diǎn)。邊界點(diǎn)。 凡是落在邊界上的決策單元，認(rèn)為其投入產(chǎn)出組凡是落在邊界上的決策單元，認(rèn)為其投入產(chǎn)

2、出組 合最有效率，并將其績效指標(biāo)定為合最有效率，并將其績效指標(biāo)定為1；而不在邊界；而不在邊界 上的決策單元?jiǎng)t被認(rèn)為無效率，同時(shí)以特定的有上的決策單元?jiǎng)t被認(rèn)為無效率，同時(shí)以特定的有 效率點(diǎn)為基準(zhǔn)，給予每個(gè)決策單元一相對(duì)的績效效率點(diǎn)為基準(zhǔn)，給予每個(gè)決策單元一相對(duì)的績效 指標(biāo)。指標(biāo)。 3 dea方法的起源方法的起源 運(yùn)用運(yùn)用dea方法來衡量效率的思想最初源自于法國方法來衡量效率的思想最初源自于法國 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家farrell（1957）。）。 他通過他通過“最優(yōu)生產(chǎn)前沿最優(yōu)生產(chǎn)前沿”（the best practice frontier）來判斷決策單元是否有效率。）來判斷決策單元是否有效

3、率。 farrell利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法求出最優(yōu)生產(chǎn)前沿，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法求出最優(yōu)生產(chǎn)前沿， 即效率邊界，來評(píng)估技術(shù)效率和配置效率，然后即效率邊界，來評(píng)估技術(shù)效率和配置效率，然后 將技術(shù)效率與配置效率相乘，即可求出決策單位將技術(shù)效率與配置效率相乘，即可求出決策單位 總的生產(chǎn)效率?？偟纳a(chǎn)效率。 4 farrell的原理的三個(gè)基本假設(shè)：的原理的三個(gè)基本假設(shè)： （1）生產(chǎn)前沿由最有效率的決策單元構(gòu)成，相對(duì)無）生產(chǎn)前沿由最有效率的決策單元構(gòu)成，相對(duì)無 效率的決策單元位于生產(chǎn)前沿之下；效率的決策單元位于生產(chǎn)前沿之下； （2）決策單元的規(guī)模報(bào)酬是固定的；）決策單元的規(guī)模報(bào)酬是固定的； （3）生產(chǎn)前沿凸向

4、遠(yuǎn)點(diǎn)，且每一點(diǎn)的斜率皆不為正。）生產(chǎn)前沿凸向遠(yuǎn)點(diǎn)，且每一點(diǎn)的斜率皆不為正。 farrell評(píng)價(jià)效率的模式僅限于單一產(chǎn)出的生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)效率的模式僅限于單一產(chǎn)出的生產(chǎn)經(jīng)濟(jì) 主體，該方法雖然簡單且不受函數(shù)形式限制，也無主體，該方法雖然簡單且不受函數(shù)形式限制，也無 需估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)，但運(yùn)用其分析擁有兩個(gè)或需估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)，但運(yùn)用其分析擁有兩個(gè)或 兩個(gè)以上產(chǎn)出時(shí)卻十分困難。兩個(gè)以上產(chǎn)出時(shí)卻十分困難。 5 現(xiàn)代現(xiàn)代dea模型的產(chǎn)生模型的產(chǎn)生 1978年美國著名運(yùn)籌學(xué)家年美國著名運(yùn)籌學(xué)家charnes，cooper和和 rhodes基于基于farrell投入與產(chǎn)出衡量效率的模式，投入與產(chǎn)出衡量效率的

5、模式， 應(yīng)用對(duì)偶理論（應(yīng)用對(duì)偶理論（duality theory），提出衡量多），提出衡量多 投入多產(chǎn)出效率的方法，即固定規(guī)模報(bào)酬下的投入多產(chǎn)出效率的方法，即固定規(guī)模報(bào)酬下的 ccr模型。模型。 發(fā)展至今，該方法不但能評(píng)估各決策單元的效率發(fā)展至今，該方法不但能評(píng)估各決策單元的效率 值，還能指出無效率的決策單元投入與產(chǎn)出的調(diào)值，還能指出無效率的決策單元投入與產(chǎn)出的調(diào) 整幅度與方向，如以較少的投入來獲得相同的產(chǎn)整幅度與方向，如以較少的投入來獲得相同的產(chǎn) 出，或以相同投入得到更多的產(chǎn)出，提高其生產(chǎn)出，或以相同投入得到更多的產(chǎn)出，提高其生產(chǎn) 效率。效率。 6 dea模型的新發(fā)展模型的新發(fā)展 自第一個(gè)自

6、第一個(gè)dea理論中的理論中的ccr模型創(chuàng)建以來，為適模型創(chuàng)建以來，為適 應(yīng)各種新領(lǐng)域、新條件下的需要，不少學(xué)者發(fā)展應(yīng)各種新領(lǐng)域、新條件下的需要，不少學(xué)者發(fā)展 了許多種類了許多種類dea模型：模型： nbanker于于1984年給出了年給出了bcc模型；模型； ncharnes等人于等人于1985年給出了年給出了c2gs2模型；模型； nfre和和grosskopf于于1985年提出了年提出了fg模型；模型； ncharnes等人于等人于1986年研究了具有無窮多個(gè)決策單元年研究了具有無窮多個(gè)決策單元 的半無限規(guī)劃的的半無限規(guī)劃的c2w模型；模型； ncharnes等人于等人于1989年得到體現(xiàn)

7、決策者偏好的錐比例年得到體現(xiàn)決策者偏好的錐比例 c2wh模型；模型； nsengupta（1987）年和）年和land(1993)等人建立了隨機(jī)等人建立了隨機(jī) 的的dea模型。模型。 7 dea模型的總結(jié)模型的總結(jié) 截至目前，截至目前，dea理論中的已達(dá)百余變種模型，理論中的已達(dá)百余變種模型， 在這些模型中按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，可分為不同的在這些模型中按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，可分為不同的 種類。種類。 按照規(guī)模是否變化可把按照規(guī)模是否變化可把dea模型分為兩類，即模型分為兩類，即 規(guī)模報(bào)酬不變（規(guī)模報(bào)酬不變（crs）假設(shè)下的）假設(shè)下的ccr和規(guī)模報(bào)和規(guī)模報(bào) 酬可變（酬可變（vrs）假設(shè)下的）假設(shè)下的bcc假

8、設(shè)下的兩種假設(shè)下的兩種 dea模型。模型。 再根據(jù)面向輸入、輸出的不同假設(shè)，可進(jìn)一步再根據(jù)面向輸入、輸出的不同假設(shè)，可進(jìn)一步 將將dea模型分為四種類型。模型分為四種類型。 8 固定規(guī)模報(bào)酬的ccr模型 ccr原始分式規(guī)劃模型如下：原始分式規(guī)劃模型如下： 假設(shè)假設(shè)dmu有有m種投入，種投入，s種產(chǎn)出，共有種產(chǎn)出，共有n個(gè)個(gè) dmu，則有，則有 0 1 0 0 1 s rrj r jm iij i u y m a x h v x 1 1 . .1 s rr j r m iij i uy s t vx ri u0,v0 r1,2,s;i1,2,m; j1,2,n 9 投入導(dǎo)向的ccr模型 投入導(dǎo)向

9、是指在產(chǎn)出既定投入導(dǎo)向是指在產(chǎn)出既定 的前提下，如何減少投入的前提下，如何減少投入 以達(dá)到效率最優(yōu)。以達(dá)到效率最優(yōu)。 00j min h 00 1 . . n jijij j s txx 0 1 n jrjrj i yy j 0 00 1 s jrrj r max hu y 0 1 . .1 m iij i s tv x 00 11 0 sm r rjiij ri u yvx ri u0,v0 對(duì)偶形式如下： 10 ccr模型規(guī)模報(bào)酬的判斷 11 可變規(guī)模報(bào)酬的可變規(guī)模報(bào)酬的bcc模型模型 ccr模型以規(guī)模報(bào)酬不變?yōu)榧僭O(shè)前提來衡量效率，模型以規(guī)模報(bào)酬不變?yōu)榧僭O(shè)前提來衡量效率， 這種假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情

10、況往往不符。當(dāng)這種假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況往往不符。當(dāng)dmu無效率時(shí)，無效率時(shí)， 除了可能由配置效率引起的外，還有可能是規(guī)模除了可能由配置效率引起的外，還有可能是規(guī)模 不合理造成的，而非技術(shù)無效率。不合理造成的，而非技術(shù)無效率。 1984年年banker，charnes和和cooper在在ccr模型模型 的基礎(chǔ)上，提出了規(guī)?？勺兊牡幕A(chǔ)上，提出了規(guī)?？勺兊腷cc模型。模型。 bcc模型將模型將ccr模型規(guī)模報(bào)酬固定假設(shè)改為可變模型規(guī)模報(bào)酬固定假設(shè)改為可變 （vrs），將技術(shù)效率分解為純技術(shù)效率與規(guī)模），將技術(shù)效率分解為純技術(shù)效率與規(guī)模 效率的乘積，來衡量效率的乘積，來衡量dmu的技術(shù)效率與規(guī)模效率。的技

11、術(shù)效率與規(guī)模效率。 12 運(yùn)用運(yùn)用dea方法評(píng)估效率的利弊分析方法評(píng)估效率的利弊分析 1、運(yùn)用、運(yùn)用dea方法評(píng)價(jià)效率的益處方法評(píng)價(jià)效率的益處 n（1）dea方法可用于多項(xiàng)投入與多項(xiàng)產(chǎn)出的效率方法可用于多項(xiàng)投入與多項(xiàng)產(chǎn)出的效率 評(píng)估。與以往僅能夠處理單項(xiàng)產(chǎn)出的效率評(píng)估方法評(píng)估。與以往僅能夠處理單項(xiàng)產(chǎn)出的效率評(píng)估方法 不同，該方法能夠處理多投入與多產(chǎn)出，而且無須不同，該方法能夠處理多投入與多產(chǎn)出，而且無須 構(gòu)建生產(chǎn)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。構(gòu)建生產(chǎn)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 n（2）dea方法不受投入產(chǎn)出量綱的影響。方法不受投入產(chǎn)出量綱的影響。dea方方 法不會(huì)因?yàn)橛?jì)量單位的不同而影響最終的效率評(píng)估法不會(huì)因

12、為計(jì)量單位的不同而影響最終的效率評(píng)估 結(jié)果，只要所有結(jié)果，只要所有dmu使用相同的計(jì)量單位，仍然使用相同的計(jì)量單位，仍然 能夠求出效率值。能夠求出效率值。 13 運(yùn)用運(yùn)用dea方法評(píng)價(jià)效率的益處方法評(píng)價(jià)效率的益處 （3）dea方法以綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)效率。該指標(biāo)代表資方法以綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)效率。該指標(biāo)代表資 源使用的情況，適合描述全要素生產(chǎn)效率狀況，并源使用的情況，適合描述全要素生產(chǎn)效率狀況，并 且可對(duì)且可對(duì)dmu之間的效率作出比較。之間的效率作出比較。 （4）dea方法中的權(quán)重不受人為主觀因素的影響。方法中的權(quán)重不受人為主觀因素的影響。 該方法中的權(quán)重由數(shù)學(xué)規(guī)劃產(chǎn)生，不需預(yù)先賦予權(quán)該方法中的權(quán)重由數(shù)學(xué)

13、規(guī)劃產(chǎn)生，不需預(yù)先賦予權(quán) 重值，對(duì)重值，對(duì)dmu的評(píng)價(jià)相對(duì)比較公平。的評(píng)價(jià)相對(duì)比較公平。 （5）dea方法對(duì)非效率的方法對(duì)非效率的dmu提出改善的方向。提出改善的方向。 dea方法通過對(duì)松弛變量的分析，可進(jìn)一步了解非方法通過對(duì)松弛變量的分析，可進(jìn)一步了解非 效率效率dmu資源使用狀況，并對(duì)其非效率的資源提出資源使用狀況，并對(duì)其非效率的資源提出 改進(jìn)的方向和大小，從而為決策者提供改善效率的改進(jìn)的方向和大小，從而為決策者提供改善效率的 途徑。途徑。 14 2、運(yùn)用、運(yùn)用dea方法評(píng)價(jià)效率的弊端方法評(píng)價(jià)效率的弊端 （1）dea方法只是對(duì)方法只是對(duì)dmu的相對(duì)效率評(píng)估，的相對(duì)效率評(píng)估， 而非絕對(duì)效率評(píng)

14、估。因此而非絕對(duì)效率評(píng)估。因此dea并不能完全取代并不能完全取代 傳統(tǒng)比率分析法對(duì)絕對(duì)效率的分析。傳統(tǒng)比率分析法對(duì)絕對(duì)效率的分析。 （2）dea方法無法衡量產(chǎn)出為負(fù)的狀況。線方法無法衡量產(chǎn)出為負(fù)的狀況。線 性模型假設(shè)使性模型假設(shè)使dea分析簡化，但產(chǎn)出為正是線分析簡化，但產(chǎn)出為正是線 性規(guī)劃求解的前提，若產(chǎn)出為負(fù)，在該方法下性規(guī)劃求解的前提，若產(chǎn)出為負(fù)，在該方法下 則無法衡量。則無法衡量。 15 運(yùn)用運(yùn)用dea方法評(píng)價(jià)效率的弊端方法評(píng)價(jià)效率的弊端 （3）dea方法中投入與產(chǎn)出項(xiàng)的選擇對(duì)效率評(píng)估方法中投入與產(chǎn)出項(xiàng)的選擇對(duì)效率評(píng)估 結(jié)果有決定性的影響。若投入項(xiàng)與產(chǎn)出項(xiàng)選取不當(dāng)，結(jié)果有決定性的影響。若投入項(xiàng)與產(chǎn)出項(xiàng)選取不當(dāng)， 則會(huì)影響生產(chǎn)前面的形狀和位置，從而影響效率評(píng)則會(huì)影響生產(chǎn)前面的形狀和位置，從而影響效