應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析習(xí)題解答_對(duì)應(yīng)分析

1、第八章相應(yīng)分析8.1什么是相應(yīng)分析？它與因子分析有何關(guān)系？答：相應(yīng)分析也叫對(duì)應(yīng)分析，通常意義下，是指兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行相應(yīng)性研 究。其特點(diǎn)是它所研究的變量可以是定性的。相應(yīng)分析與因子分析的關(guān)系是：在進(jìn)行相應(yīng)分析過程中，計(jì)算出過渡矩陣后，要分別對(duì)變量和樣本進(jìn)行因子分析。因此，因子分析是相應(yīng)分析的基礎(chǔ)。具體而言，特征向量。從而建立了相應(yīng)分析中R型因子分析和Q型因子分析的關(guān)系。8.2試述相應(yīng)分析的基本思想。答：相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素A和B,其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含c個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)r C的二維列聯(lián)表，記為 K = (

2、kj )r c。要尋求列聯(lián)表列因素A和行因素B的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因素A和因素B具有對(duì)等性，從而用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，從而得到因素A、B的聯(lián)系。8.3試述相應(yīng)分析的基本步驟。答：(1)建立列聯(lián)表設(shè)受制于某個(gè)載體總體的兩個(gè)因素為A和B，其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含C個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)r C的二維列聯(lián)表，記為 K= (kij )r c。(2) 將原始的列聯(lián)資料 K=(kij) r c變換成矩陣Z=(zij) r c,使得zij對(duì)因素A和

3、列因素B具 有對(duì)等性。通過變換 二。得厶二ZZ ,厶二ZZ o(3) 對(duì)因素B進(jìn)行因子分析。計(jì)算出耳二ZZ的特征向量A； . A- . :-,r及其相應(yīng)的特征向量計(jì)算出因素B的因子：【卩沖./,.tr)(4) 對(duì)因素A進(jìn)行因子分析。計(jì)算出 厶二z 的特征向量 乩.如皿訂 及其相應(yīng)的特征向量 如 I- 1.計(jì)算出因素A的因子V選取因素B的第一、第二公因子一上2選取因素A的第一、第二公因子_ _將B因素的c個(gè)水平匚），二），I,. _；：A因素的r個(gè)水平 （V局）（%）（叭）同時(shí)反應(yīng)到相同坐標(biāo)軸的因子平面上上（6）根據(jù)因素A和因素B各個(gè)水平在平面圖上的分布，描述兩因素及各個(gè)水平之間的相關(guān) 關(guān)系。8

4、.4在進(jìn)行相應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)注意哪些問題？答：要注意通過獨(dú)立性檢驗(yàn)判定是否有必要進(jìn)行相應(yīng)分析。因此在進(jìn)行相應(yīng)分析前應(yīng)做獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)中， H。：因素A和因素B是獨(dú)立的；Hi :因素A和因素B不獨(dú)立由上面的假設(shè)所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量為kj -E?(kj)2敘)r c=瓦(Zj)2i 4 j其中 Zj =(kj -kik.j/k)/、,kR；，拒絕區(qū)域?yàn)?2 2_：.(r-1)(c-1)應(yīng)該注意幾個(gè)問題。第一，這里的Zj是原始列聯(lián)資料K = （kij）說通過相應(yīng)變換以后得到的資料陣Z =（Zij）rc的元素。說明Zij與2統(tǒng)計(jì)量有著內(nèi)在的聯(lián)系。第二，關(guān)于因素B和因素A各水平構(gòu)成的協(xié)差陣兀和厶,tr（藝c）=tr（各）=2/k , 這里tr（.）表示矩陣的跡。第三，獨(dú)立性檢驗(yàn)只能判斷因素 A和因素B是否獨(dú)立。如