（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 一、函數(shù)與方程思想課件

1、第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋-2- 高考命題聚焦素養(yǎng)思想詮釋 函數(shù)與方程思想是思想方法中的命題重點(diǎn),主要體現(xiàn)在有關(guān)函數(shù)、 三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等題目中.考試時(shí),經(jīng)常在客 觀題中考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算,而在主觀題中,則從更深 的層次,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相結(jié)合的角 度深入考查. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與

2、方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋-3- 高考命題聚焦素養(yǎng)思想詮釋 1.函數(shù)與方程思想的含義 (1)函數(shù)思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān) 系,是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí),建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù) 的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決的思想 方法. (2)方程思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或 方程組,或者構(gòu)造方程,通過解方程或方程組,或者運(yùn)用方程的性質(zhì) 去分析、轉(zhuǎn)化問題,使問題獲得解決的思想方法. (3)方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān):方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);函

3、數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)- y=0,通過方程進(jìn)行研究;方程f(x)=a有解,當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的 值域.函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋-4- 高考命題聚焦素養(yǎng)思想詮釋 2.函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用 (1)與數(shù)列有關(guān)的基本量的運(yùn)算,常采用方程思想解決;與數(shù)列有 關(guān)的最值問題,常先建立有關(guān)變量的函數(shù),再用函數(shù)的觀點(diǎn)給予解 決. (2)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算,經(jīng)常需要運(yùn)用 列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決. (3)解析幾

4、何中的許多問題,需要通過解二元方程組才能解決.這 都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-5- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 利用函數(shù)思想解決與方程有關(guān)的問題 【例1】若關(guān)于x的方程cos 2x=a-2sin x在區(qū)間(0,)內(nèi)有解,則實(shí) 數(shù)a的取值范圍為() 分析推理首先根據(jù)已知方程可分離出參數(shù)a,便可將方程在指定 區(qū)間內(nèi)有解轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的值域問題,進(jìn)而根據(jù)函數(shù) 解析式的結(jié)構(gòu)特征,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于sin x的一個(gè)二次型函數(shù)值域問 題,可以直接求解,也可以利用

5、換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題 求解. D 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-6- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 解析:由方程可得a=cos 2x+2sin x. 令f(x)=cos 2x+2sin x(x(0,). 因?yàn)殛P(guān)于x的方程cos 2x=a-2sin x在區(qū)間(0,)內(nèi)有解,所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍就是函數(shù)f(x)=cos 2x+2sin x(x(0,)的值域. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-7- 突

6、破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 (方法二)因?yàn)閒(x)=1-2sin2x+2sin x, 設(shè)t=sin x,又x(0,),所以sin x(0,1,即t(0,1. 則y=1-2t2+2t=-2t2+2t+1(t(0,1). 如圖,作出函數(shù)y=-2t2+2t+1的圖象. 由圖可知函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,1); 與直線t=1交于點(diǎn)C(1,1), 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-8- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 規(guī)律方法利用函數(shù)思想解決方程解的問題時(shí),可根據(jù)方程的結(jié)構(gòu) 特征通過分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為a=f(

7、x)的形式,則實(shí)數(shù)a的取值范圍就是 函數(shù)f(x)的值域.然后根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,選用適當(dāng)?shù)姆椒?求解函數(shù)的值域即可. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-9- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 A 解析:由方程分離參數(shù)得m=cos2x+2sin x. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-10- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 (方法一)函數(shù)f(x)=cos2x+2sin x=1-sin2x+2sin x=2-(s

8、in x-1)2, 當(dāng)sin x=1時(shí),函數(shù)f(x)有最大值2. 當(dāng)sin x=0時(shí),函數(shù)f(x)有最小值2-1=1. 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,2.故選A. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-11- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 (方法二)函數(shù)f(x)=cos2x+2sin x=1-sin2x+2sin x, 0sin x1,即t0,1. 故y=1-t2+2t(t0,1). 如圖,作出函數(shù)y=1-t2+2t的圖象. 由圖知函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,1), 與直線t=1的

9、交點(diǎn)為B(1,2). 則該函數(shù)在區(qū)間0,1上的值域?yàn)?,2. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,2,故選A. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-12- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用 【例2】(1)已知函數(shù)f(x)=log2x,當(dāng)x2,16時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳, 則對(duì)集合A內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的不等式x2+mx+42m+4x恒成 立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為() A.(-,-2B.2,+) C.(-,-22,+) D.(-,-2)(2,+) (2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿

10、足f(x)1-f(x),f(0)=0,f(x)是f(x)的 導(dǎo)函數(shù),則關(guān)于x的不等式exf(x)ex-1的解集是() A.(-,0)(1,+)B.(-,-1)(0,+) C.(0,+)D.(-,-1)(1,+) D C 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-13- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 分析推理(1)首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定集合A,然后以m為 變量構(gòu)造與不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù),根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定參數(shù)所 滿足的條件;(2)已知可化為f(x)+f(x)1,根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,需要構(gòu) 造exf(x)型

11、的函數(shù),根據(jù)所解不等式,故可直接構(gòu)造函數(shù)exf(x)-ex+1,即 可根據(jù)已知判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求解不等式. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-14- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 解析:(1)因?yàn)閤2,16, 所以f(x)=log2x1,4,即A=1,4. 因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+mx+42m+4x對(duì)任意的m1,4恒成立, 所以m(x-2)+(x-2)20對(duì)任意的m1,4恒成立. 設(shè)g(m)=(x-2)m+(x-2)2. 因?yàn)樵摵瘮?shù)在區(qū)間1,4上恒大于0, 解得x2,故選D. 第一部分第一部分

12、一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-15- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 (2)關(guān)于x的不等式exf(x)ex-1可化為exf(x)-ex+10. 設(shè)g(x)=exf(x)-ex+1,則不等式即為g(x)0. g(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1. 由已知f(x)1-f(x),可知f(x)+f(x)-10, 所以g(x)0,所以函數(shù)g(x)是R上的增函數(shù). 又f(0)=0,所以g(0)=e0f(0)-e0+1=0, 則不等式g(x)0=g(0)的解集為(0,+).故選C. 規(guī)律方法函數(shù)與

13、不等式可以相互轉(zhuǎn)化,把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) 問題,從而借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)的問題.涉及不等式恒 成立問題、有解以及比較大小等問題,一般可根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特 征,利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù)或函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的值域或單 調(diào)性求解. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-16- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 即時(shí)鞏固2(2019山西太原一模)已知定義在(0,+)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿 足xf(x)-f(x)0的解集是() A.(-,ln 2)B.(ln 2,+) C.(0,e2)D.(e2,+) A 即g(

14、ex)g(2),故ex2,解得x0的解集為(-,ln 2).故 選A. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-17- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用 【例3】已知數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù),其前n項(xiàng)和Sn滿足 (1)求an的通項(xiàng)公式. (3)在(2)的條件下,證明:1+ln TnTn. 分析推理(1)首先根據(jù)Sn與an的關(guān)系將已知轉(zhuǎn)化為an與an-1的關(guān)系, 進(jìn)而確定數(shù)列的性質(zhì),求其通項(xiàng);(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)果,寫出bn的表 達(dá)式,然后利用裂項(xiàng)相消法求和即可;(3)先確定Tn的取

15、值范圍,再將 Tn看作一個(gè)變量,構(gòu)造函數(shù)f(x)=1-x+ln x,則可利用函數(shù)知識(shí)證明 f(x)0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增, 所以f(x)f(1)=1-1+ln 1=0, 即1-x+ln x0, 所以當(dāng)x(0,1)時(shí),有1+ln xx. 故1+ln Tn0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,且l與直線 分析推理(1)根據(jù)離心率及a,b,c三者的關(guān)系建立關(guān)于a,b的方程, 然后根據(jù)“|FB|AB|=6 ”求解即可;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián) 立方程組,通過消元轉(zhuǎn)化為方程,進(jìn)而建立交點(diǎn)坐標(biāo)與方程系數(shù)之 間的關(guān)系,然后利用坐標(biāo)運(yùn)算建立關(guān)于k的方程即可求解. 第一部分第一部分 一、函數(shù)

16、與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-24- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-25- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2). 由已知有y1y20,故|PQ|sinAOQ=y1-y2. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-26- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 規(guī)律

17、方法直線與圓錐曲線的綜合問題,通常借助根的判別式和根 與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解,這是方程思想在解析幾何中的重要應(yīng)用. 解析幾何問題的方法(函數(shù)法)可以拓展解決解析幾何問題的思維, 通過代數(shù)運(yùn)算、方程判定等解決解析幾何中的位置關(guān)系、參數(shù)取 值等問題. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-27- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 (1)求橢圓E的方程. (2)直線l:y=kx+m(k0)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的長. 若直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn) 第一部分第一部分 一、函數(shù)

18、與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-28- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 高頻考點(diǎn)探究突破-29- 突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四 當(dāng)m=-3時(shí),SAOB的最大值為1. 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 核心歸納預(yù)測演練-30- 核心歸納預(yù)測演練 第一部分第一部分 一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué)思想聚焦詮釋高頻考點(diǎn)探究突破核心歸納預(yù)測演練 核心歸納預(yù)測演練-31- 核心歸納預(yù)測演練 1.張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織,日益功疾,初日織五 尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為:現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2 天開始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月 (按30天計(jì)算)共織390尺布.在此問題中若記該女子一月中的第n天 所織布的尺數(shù)為an,則a14+a17的值為() A.56B.52 C.28D.26 D 解析:由題意知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=5,設(shè)公差為d, 故a14+a17=2a1+29d=26.故選