3.3.2.2簡單的線性規(guī)劃

1、 、上述問題中、上述問題中x,y 的限制條件稱為的限制條件稱為x，y 的的約束條件約束條件. 由于由于x，y 都是一次的都是一次的，又稱約束條件為又稱約束條件為線性約束條件線性約束條件. 、欲達到最值所涉及的變量、欲達到最值所涉及的變量x，y 的解析式稱為的解析式稱為目標函數(shù)目標函數(shù). 關于關于x，y 的一次目標函數(shù)稱為的一次目標函數(shù)稱為線性目標函數(shù)線性目標函數(shù). 、求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最、求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最 小值問題稱為小值問題稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. 、滿足線性約束條件的解（、滿足線性約束條件的解（x，y）稱為）稱為可行解可行解. 、使目標

2、函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為、使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解最優(yōu)解. 所有可行解組成的集合稱為所有可行解組成的集合稱為可行域可行域. 1、概念、概念 復習復習 、解線性規(guī)劃問題的步驟：、解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共 點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解及最值）求：通過解方程組求出最優(yōu)解及最值 （4 4）答：作出答案）答：作出答案. . （1 1）畫：畫出線性約束條

3、件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域； 例例1 解下列線性規(guī)劃問題：解下列線性規(guī)劃問題： 1、求、求 Z = 3x y 的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中 的的 x、y 滿足滿足約束條件約束條件 1 1 y yx xy 例題例題 1 1 yx xy y 解： 求求 Z = 3x y 的最值的最值 x y o 1 1 1 y = x x + y 1 = 0 y = 1 y = 3x Z 作直線作直線 y = 3x 1 1 y yx xy x y o 1 1 1 y = x x + y 1 = 0 y = 1 Z = 3x y 的最值的最值 y = 3x Z 作直線

4、作直線 y = 3x 1 1 y yx xy x y o 1 1 1 y = x x + y 1 = 0 y = 1 Z = 3x y 的最值的最值 y = 3x Z 作直線作直線 y = 3x 1 1 y yx xy x y o 1 1 1 y = x x + y 1 = 0 y = 1 Z max = 7， Z min = 2 Z = 3x y 的最值的最值 y = 3x Z 作直線作直線 y = 3x 例例2 2、某公司承擔了每天至少搬運、某公司承擔了每天至少搬運 280t280t 水泥的任務，水泥的任務， 已知該公司有已知該公司有 6 6 輛輛A A型卡車和型卡車和 4 4 輛輛B B

5、型卡車，已知型卡車，已知A A型型 卡車每天每輛的運載量為卡車每天每輛的運載量為 30t30t，成本費為，成本費為 0.90.9千元千元，B B 型卡車每天每輛的運載量為型卡車每天每輛的運載量為 40t40t，成本費為，成本費為 1 1千元千元. . 假設你是公司的調度員，請你按要求設計出公司每天假設你是公司的調度員，請你按要求設計出公司每天 的排車方案的排車方案. .設每天派出設每天派出A A型卡車型卡車x x輛，輛，B B型卡車型卡車y y輛，輛， 若公司每天花費成本為若公司每天花費成本為Z Z千元，寫出千元，寫出x x、y y應滿足的條應滿足的條 件以及件以及Z Z與與x x、y y之間

6、的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式. . 如果你是公司的經理，為使公司所花的成如果你是公司的經理，為使公司所花的成 本費最小，每天應派出本費最小，每天應派出A A型卡車、型卡車、B B型卡車各型卡車各 為多少輛？為多少輛？ Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 3428 06 04 xy x y 解： x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 6

7、0 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y

8、 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x

9、+ + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x

10、 yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y

11、= 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 O y x 40 60 2843 y x yx x = 6 y = 4 3x + 4y 28 = 0 y = 0.9x Z min = 7. 6 此時應派此時應派A、B 卡車各卡車各4 輛輛 Z = 0.9Z = 0.9x + + y 為最小為最小 實際問題實際問題 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題 列列出約束條件出約束條件 建建立目標函數(shù)立目標函數(shù) 分析

12、問題分析問題 (列表列表) 設設立變量立變量 轉化轉化 列約束條件時要注意到變量的范圍列約束條件時要注意到變量的范圍. 注意注意: : 解解決決 問題問題 最最 優(yōu)優(yōu) 解解 線性規(guī)劃問題解題步驟：線性規(guī)劃問題解題步驟： 解下列線性規(guī)劃問題：解下列線性規(guī)劃問題： 1、 圖中圖中陰影部分的點滿足不等式組陰影部分的點滿足不等式組 在這些點中，使目標函數(shù)在這些點中，使目標函數(shù) k = 6x + 8y 取得最大值的點的坐標是取得最大值的點的坐標是_. 0, 0 62 5 yx yx yx 練習練習 5 26 0,0 xy xy xy 解： k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 x y o

13、 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4

14、3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取

15、最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 0

16、, 0 62 5 yx yx yx x y o 1 2 3 4 5 12345 ( 1 , 4 ) 作直線作直線 y = x 4 3 由圖知：最大值由圖知：最大值 的點為的點為 ( 0 , 5 ) k = 6x + 8y 取最大值時的點取最大值時的點 2、某木器廠生產圓桌和衣柜兩種木料，第一種有、某木器廠生產圓桌和衣柜兩種木料，第一種有 72 米米 3，第二種有，第二種有 56 米米 3，假設生產每種產品都，假設生產每種產品都需需 要用兩種木料要用兩種木料，生產一張圓桌和一個衣柜分別所需，生產一張圓桌和一個衣柜分別所需 要木料如表所示，每生產一張圓桌可獲利潤要木料如表所示，每生產一張圓桌可獲利潤6元元，生，生 產一個衣柜可獲利潤產一個衣柜可獲利潤10元元，木器廠在現(xiàn)有木料條件，木器廠在現(xiàn)有木料條件 下，圓桌和衣柜各生產多少，才使獲得的下，圓桌和衣柜各生產多少，才使獲得的利潤最多利潤最多？ 5628. 008. 0 7209. 018. 0 0 0 yx yx y x 求求 Z = 6x + 10y 的最大值的最大值 y o x400