【W(wǎng)ord版導(dǎo)學(xué)案】學(xué)案9

1、LELr東看工 作愛(ài)樓心備課紐制作X 賓 xx學(xué)案9幕函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1了解幕函數(shù)的概念 了解它們的變化情況.2結(jié)合函數(shù)y= x, y= x2, y= x3,1 1y= x，y= x的圖象,東厲工作窒核2備課紐作1 幕函數(shù)的概念形如的函數(shù)叫做幕函數(shù)，其中 是自變量， 常數(shù).2 幕函數(shù)的性質(zhì)五種常見(jiàn)幕函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：定義域值域奇偶性單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)y= xRR奇/(1,1)2y= xR0, +m )偶0,+ )/ (8, 0/3 y= xRR奇/12 y= x20,+m )0, +m )非奇 非偶0,+8)/iy= x(m, 0)U (0,+s )(m, 0)U (0,+s )奇(8, 0)/

2、(0 , +8 ) /所有幕函數(shù)在上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第象限無(wú)圖象.a0時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn) ,并且在區(qū)間(0 ,)上是ag(x); f(x)= g(x); f(x)g x ,試求函數(shù)h(x)的最大值以及單調(diào)區(qū)間.探究點(diǎn)二幕函數(shù)的單調(diào)性1 東看工昨衰核備課紐制作ff f： X-CX比較下列各題中值的大小.(1)38 , 307 ; (2) 0.213, 0.233;11223(3) 22 , 1.83 ； (4) 4.15, 3.8 3 和(1.9)5.變式遷移2(1)比較下列各組值的大?。? 1 1 8 3 (-)3 ;9 0.20.50.40.3.(2)已知(0.7

3、1.3)m(1.30.7)m，貝V m的取值范圍是 探究點(diǎn)三幕函數(shù)的綜合應(yīng)用* X-CX東方工咋愛(ài)核金備裸紐劇冷3(2011葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)=2Xm 2m 3 (m N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0 ,+)上是減函數(shù)，求滿足mm(a 1) 3 f(a 1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.A f： X-CX東方工昨衰核2.備徐U制昨1. 幕函數(shù)y= Xa（a R）,其中a為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以幕的底X為自變量，指數(shù) a為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是幕函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn).2在（0,1）上，幕函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸（簡(jiǎn)記為“指大圖低”），在（1,+ ）上，幕函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖

4、象越遠(yuǎn)離x軸幕函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；幕 函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果幕函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).（滿分：75分）一、選擇題（每小題5分，共25分）m1 .右圖是函數(shù)y = x （m , n N* , m、 n互質(zhì)）的圖象，則 （ ）WT看工作金核z備課爼制作 X-CXA. m, n是奇數(shù)，且n1C. m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且12.（2010陜西）下列四類(lèi)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x0, y0，函數(shù) f(x)滿足 f(x + y)=f(x)f(y) ”的是( )A.幕函數(shù)B .對(duì)數(shù)

5、函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D .余弦函數(shù)3.下列函數(shù)圖象中，正確的是( )東方工昨窒核矗備課紐制昨Jt233 2 一4. (2010 安徽)設(shè) a = ()5 , b = ()5,55B.D.22c= (一)5，則a, b, c的大小關(guān)系是(5abcbcaA.C.5.下列命題中正確的是 幕函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,1)和點(diǎn)(0,0); 幕函數(shù)的圖象不可能在第四象限； 當(dāng)n= 0時(shí)，函數(shù)y= xn的圖象是一條直線； 幕函數(shù)y= xn當(dāng)n0時(shí)是增函數(shù)； 幕函數(shù)y= xn當(dāng)ncbcab題號(hào)12345答案12分)二、填空題(每小題4分，共x m2 m 26. (2011邯鄲模擬)若幕函數(shù) 值為.y= (m2 3

6、m 3)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的1去,x (0,1), a (0,1),則a, b, c的大小順序是a7.已知 a= xa, b = x2 , c= x&已知函數(shù)f(x)= x?0 a1，則f(x)1 ;若0x1，則0f(x)0 時(shí)，若 f(x”f(x2),則 X1X2；其中正確的命題序號(hào)是 三、解答題(共 38分)9. (12分)設(shè)f(x)是定義在 R上以 的表達(dá)式是幕函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,8).-H-f X1 f X2若0x1x2,則肓2為最小正周期的周期函數(shù).當(dāng)一1 xf(x + 3).k2 k 211. (14 分)(2011 荊州模擬)已知函數(shù) f(x) = X (k Z)滿足

7、f(2)0，使函數(shù)g(x)= 1 qf(x) + (2q 1)x在 區(qū)間1,2上的值域?yàn)?, 】？若存在，求出q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案自主梳理1. y = xa x a 2.(2)(0,+ )四 (3)(0,0), (1,1) 增函數(shù) 不過(guò) 自我檢測(cè)1. B 方法一 由幕函數(shù)的圖象與性質(zhì),*0時(shí)不過(guò)原點(diǎn)，故 C3, C4對(duì)應(yīng)的n值均為負(fù)，C1, C2對(duì)應(yīng)的n值均為正;由增(減)快慢知 n(C1)n(C2)n(C3)n(C4).故C1, C2, C3, C4的n值依次為2,12,12,2.方法二 作直線x= 2分別交C1, C2, C3, C4于點(diǎn)A1, A2, A3, A4,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

8、縱坐1 12 1 1標(biāo)顯然為22,2 , 2 2 , 2-2,故n值分別為2, 解設(shè)f(x)=x a圖象過(guò)點(diǎn)(.2, 2)，故 2= ( .2) a, 2.2. D 第一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，與對(duì)應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=x，y= x 1恰好符合，第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)；第三個(gè)圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y= ax,且a1，y= 2x恰好符合，.第三個(gè)圖象對(duì)應(yīng)；第四個(gè)圖象為對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y= logax,且a1，y= log2x恰好符合，第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序?yàn)?. A 4.C5.B課堂活動(dòng)區(qū)東方工咋鑒核心備課紐制件A % H魅亶東方工咋愛(ài)樓2備棵紐劇

9、冷由圖象可知，f(x), g(x)的圖象均過(guò)點(diǎn)(一1, 1)和(1,1).當(dāng) x1，或 xg(x); 當(dāng) x= 1,或 x= 1 時(shí)，f(x) = g(x)； 當(dāng)一1x1 且 XM 0 時(shí)，f(x)g(x).變式遷移1解 求f(x), g(x)解析式及作出f(x), g(x)的圖象同例1, 如例1圖所示，則有:h(x) =x 2, x1,x2, 1 x3.7.函數(shù)y= x3是增函數(shù)， 0.2130.233.11.83 ,0和1 “搭橋”進(jìn)行分組.1 i v221.821 122 1.83.2 2 4.15153(1.9)50解析 根據(jù)幕函數(shù)y= x1.3的圖象,03.83( 1.9)5(1)

10、21 3 = 1 ；2 23.8 4.15 .當(dāng) 0x1 時(shí)，0y1,A00.71.31 時(shí)，y1 , 1.3.71.于是有 0.71.31.3.7.對(duì)于幕函數(shù)y= xm,由(0.71.3)m0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)值也增大, /m0.Io* f： x-cx東方工咋窒核 心備課紐-件3解函數(shù)f(x)在(0,+)上遞減, m2 2m-30,解得1m3./ m N*, m= 1,2.又函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱， m2- 2m 3是偶數(shù)，而22 2 X 2 3= 3為奇數(shù)，12 2X 1 3 = 4 為偶數(shù)，- m= 1.i而y = x 3在(g, 0), (0, + m)上均為減函數(shù)，- (a 1

11、) 33 2a0,或 0a+ 13 2a,或 a+ 103 2a,解得 a 1 或|a|.故a的范圍為a|a 1或|a 0,由 f(2 a)f(a 1)得 a 1 02 aa 1.3解得K a2.3a的取值范圍為1 , 2).課后練習(xí)區(qū)1. C 由圖象知，函數(shù)為偶函數(shù)， m為偶數(shù)，n為奇數(shù).又函數(shù)圖象在第一限內(nèi)上凸，m1，可知A、B圖象不正確; y= logax應(yīng)為減函數(shù),+ a)遞增，D 中由 y= x+ a 知 0ab,55acb.5. DA f： X-CX東芳工昨?qū)毢藰I(yè)備課紐制作6. 1 或 2m2- 3m + 3= 1解析由解得m= 1或2.m2- m 2 0經(jīng)檢驗(yàn)m= 1或2都適合.

12、7. ca aa.a 21a又tx (0,1),. xaxax2，即 cab.&解析 作出y= xa(o a1)在第一象限內(nèi)的圖象，如圖所示，可判定正確，f x又 表示圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，X 當(dāng)0X1呼，故錯(cuò).X1X29.解設(shè)在1,1)中，f(x)= xn,1 1由點(diǎn)(2，8)在函數(shù)圖象上，求得 n= 3.(4分)令 x 2 k 1,2k+ 1)，貝U x 2k 1,1),f(x 2k) = (x 2k)3.(-分)又 f(x)周期為 2, f(x)= f(x 2k) = (x 2k)3.即 f(x) = (x 2k)3(k Z). (2 分)110 .解由條件知20,n2+ 2n+ 3n2 + 2n + 30,解得1nf(x+ 3)轉(zhuǎn)化為 x2 xx+ 3. 解得x3.原不等式的解集為(I 1) U (3 ,+). (12分)11 解 vf(2) 0，解得1k0滿足題設(shè)，由(1)知g(x)= qx2 + (2q 1)x + 1, x 1,2.2q 1 4q2 + 1g(2) = 1,.兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(1 , g( 1)和頂點(diǎn)(齊,肓)處取得.(8-分 14q2+ 14q2+ 14q 1 2而百g(1)=百(2沏=0，