勾股定理（基礎(chǔ)）知識(shí)講解（浩鋒）

1、勾股定理（基礎(chǔ)-浩鋒）【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么要點(diǎn)詮釋：（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 （2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到了解決問題的目的（3）理解勾股定理的一些變式：， 要點(diǎn)二、勾股定理的證明方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形 圖（1）中，所以 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形 圖（2）中，所以方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

2、 ，所以要點(diǎn)三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊；2. 用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題；3 與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；4勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用【典型例題】類型一、勾股定理的直接應(yīng)用1、在abc中，c90，a、b、c的對(duì)邊分別為、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理來求未知邊長【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】在abc中，c90，a、b、c的對(duì)邊分別為、（1）已知6，10，求；（2）已知，32，求、【答案】類型二、與勾股定理有關(guān)的證明2、勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法先做四個(gè)全等的直角三

3、角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形由圖1可以得到（a+b）2=4，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2所以a2+b2=c2如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請(qǐng)你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：由圖2可以得到 ，整理，得 ，所以 舉一反三：【變式】如圖，在abc中，c90，d為bc邊的中點(diǎn)，deab于e，則ae2-be2等于（ ）aac2bbd2cbc2dde2類型三、與勾股定理有關(guān)的線段長3、如圖，長方形紙片abcd中，已知ad8，折疊紙片使ab邊與對(duì)角線ac重合，點(diǎn)b落在點(diǎn)f 處，折痕為ae，且ef3，則ab

4、的長為（ ）a3 b4 c5 d6類型四、與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算4、如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）a6 b5 c11 d16【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】（2015東莞模擬）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知s=4，s=9，s=8，s=10，則s=（）a.25 b.31 c.32 d.40類型五、利用勾股定理解決實(shí)際問題5、（2016春淄博期中）有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高【總結(jié)升華】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思