立方根 知識講解

1、樂博思立方根責編：張強【學習目標】1. 了解立方根的含義； 2. 會表示、計算一個數(shù)的立方根，會用計算器求立方根.【要點梳理】【高清課堂：389317 立方根、實數(shù)，知識要點】要點一、立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.要點詮釋：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù). 開立方和立方互為逆運算.要點二、立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.要點詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互

2、為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).要點三、立方根的性質(zhì)要點詮釋：第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.要點四、立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動1位.例如，.【典型例題】類型一、立方根的概念1、（2016春吐魯番市校級期中）下列語句正確的是（ ）a如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0b一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)c負數(shù)沒有立方根d一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是0【思路點撥】根據(jù)立方根的定義判斷即可.【答案】d；【解析】a如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定

3、是0或1或-1，故錯誤；b一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)，錯誤，還有0；c負數(shù)有立方根，故錯誤；d正確.【總結(jié)升華】本題考查了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義.舉一反三：【高清課堂：389317 立方根 實數(shù)，例1】【變式】下列結(jié)論正確的是（ ）a64的立方根是4b是的立方根c立方根等于本身的數(shù)只有0和1d【答案】d.類型二、立方根的計算【高清課堂：389317 立方根 實數(shù)，例2】2、求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）（5）【答案與解析】 解：（1） （2） （3） （4） （5） 【總結(jié)升華】立方根的計算，注意符號和運算順序，帶分數(shù)要轉(zhuǎn)化成假分數(shù)再開立方.舉一反三：【變式

4、】計算：（1）_；（2）_；（3）_（4）_.【答案】（1）0.2；（2）；（3）；（4）.類型三、利用立方根解方程3、（2015春北京校級期中）（x2）3=125【思路點撥】利用立方根的定義開立方解答即可【答案與解析】解：（x2）3=125，可得：x2=5，解得：x=3【總結(jié)升華】此題考查立方根問題，關鍵是先將x2看成一個整體舉一反三：【變式】求出下列各式中的：（1）若0.343，則_；（2）若3213，則_；（3）若1250，則_；（4）若8，則_【答案】（1）0.7；（2）6；（3）5；（4）3類型四、立方根實際應用4、在做物理實驗時，小明用一根細線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【思路點撥】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積設鐵塊的棱長為，可列方程解得設燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長 4 .【總結(jié)升華】應該熟悉體積公式，依題意建立相等關系（方程），解方程時，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實際意義進行取