北師大版九年級上冊數(shù)學 2.3 第2課時 利用一元二次方程解決面積問題 PPT課件

1、2.3 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 第2課時 利用一元二次方程解決面積問題 導入新課講授新課當堂練習課堂小結 1.能夠建立一元二次方程模型解決有關面積的問題. （重點、難點） 2.能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性.（難點） 學習目標 問題1：解一元二次方程我們學過哪幾種方法？ 直接開平方法 ,配方法,公式法 . 問題2：請某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地上 修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外兩條與AD 平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2， 那么通道寬應該設計為多少？設通道寬為xm，則由題意列的 方程為_. 導入新課導入新

2、課 C B D A (30-2x)(20-x)=678 利用一元二次方程解決面積問題一 問題：在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造上個花園,并使 花園所占面積為荒地面積的一半. 16m 12m 想一想，你會怎么設 計這片荒地？ 看一看：下面幾位同學的設計方法是否合理？ 講授新課講授新課 解：設小路的寬為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 - - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 將x =12 代入方程中不符合題意舍去. 答：小路的寬為2m. 小明設計： 如右圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程, 得到小路的寬為2m或12m. 16m 12

3、m 問題：你覺得他的結果對嗎？你能將小明的解答過程重現(xiàn)嗎？ . 2 1216 212216 xx x x 解：設扇形半徑為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半徑約為5.5m. 小亮設計： 如右圖所示.其中花園每個角上的扇形都相同. 問題：你能幫小亮計算一下這個扇形的半徑是多少嗎？ 55 96 . . 2 1216 2 x 96 16m 12m 小穎設計： 如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等. 問題：你能幫小穎計算一下圖中x嗎？ 16m 12m xm xm 解：設小路的寬為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 -

4、 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 將x =24 代入方程中不符合題意舍去 答：小路的寬為4m. . 2 1216 1216 xx 例1 要設計一本書的封面,封面長27,寬21cm正中央是 一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所 占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯 等寬,應如何設計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm） 27cm 21cm 典例精析 分析:這本書的長寬之比 ： 正中央的 矩形長寬之比 ： ，上下邊襯與左右邊襯 之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 解：設中央長方形的長和寬分別為9a和7a由

5、 此得到上下邊襯寬度之比為： 11 (27 9 ):(21 7 ) 22 aa 9 7 9(3):7(3) 9:7. aa 27cm 21cm 解:設上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為 7xcm依題意得 3 (27 18 )(21 14 )27 21, 4 xx 解方程得 63 3 . 4 x 故上下邊襯的寬度為: 63 3 91.8, 4 故左右邊襯的寬度為: 63 3 71.4. 4 方程的哪個根 合乎實際意義? 為什么? 答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為:1.4cm. 試一試 如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面 的問題？ 解:設正中央的矩形兩邊別為9xcm

6、，7xcm。 依題意得 27cm 21cm 3 9727 21, 4 xx 解得 22 3 33 3 22 xx ，（舍去）. 故上下邊襯的寬度為: 3 3 27 9 27 954 27 3 2 1.8. 224 x 3 3 21 7 21 742 21 3 2 1.4. 224 x 故左右邊襯的寬度為: （1）主要集中在幾何圖形的面積問題, 這類問題的面積公式 是等量關系. 如果圖形不規(guī)則應割或補成規(guī)則圖形,找出各部分面 積之間的關系,再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程; （2）與直角三角形有關的問題：直角三角形兩直角邊的平方 和等于斜邊的平方是這類問題的等量關系，即用勾股定理列方程. 方法點

7、撥 例2：如圖,在一塊長為 92m ,寬為 60m 的矩形耕地上挖三條水 渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為 885m2 的 6 個矩 形小塊,水渠應挖多寬？ 分析：設水渠寬為xm，將所有耕地的 面積拼在一起，變成一個新的矩形， 長為 (92 2x )m, 寬(60 - x)m. 解：設水渠的寬應挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6885. 解得 x1=105(舍去），x2=1. 注意：結果 應符合實際 意義 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改 變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容 易些（目的是求出水渠的寬，至于實際施工，仍可按 原圖的位置修路

8、）. 方法點撥 1.在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的 金色紙邊,制成一幅掛圖.如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積 的72%.那么金邊的寬應是多少？ 解：設金邊的寬為 x cm, 根據(jù)題意得: (90 + 2x)(40 + 2x)72% = 9040. 即 x2 + 65x - - 350 = 0. 解方程,得 x1= 5 , x2 = - -70 (舍去). 答:金邊的寬應是5cm. 當堂練習當堂練習 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25m),另 外三邊用木欄圍成,木欄長40m. (1) 養(yǎng)雞場的面積能達到180m2嗎? 如果能,請給出設計方案;如果不能,請 說明理由. 25m 180m2 解:設養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得: 即 x2 - - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：雞場的為（ ）m滿足條件. 40 180. 2 x x 202 10202 1025 202 10 x 40 2 x 3. 如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣 寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要 使草坪的面積為540平方米，求道路的寬. 解：設道路寬為x米，由平移得 到圖2，則寬為(20-x)米，長為 （32-x)米，列方程得 （20-x)(32-x)=540， 整