北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 1.2 第1課時(shí) 矩形的X質(zhì) PPT課件

1、1.2 矩形的性質(zhì)與判定 第一章 特殊平行四邊形 第1課時(shí) 矩形的性質(zhì) 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 1.了解矩形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系； 2.探索并證明矩形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)） 3.應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 問(wèn)題問(wèn)題1:觀察下面的圖形,它們都是一種特殊的平行四邊形,請(qǐng)你說(shuō) 一說(shuō)他們的特殊之處. 問(wèn)題問(wèn)題2：你能舉出生活中的一些此種圖形的實(shí)例嗎？ 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 矩形的定義一 活動(dòng)：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一 個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察. 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. 矩形 講授新課講授新課 矩形是特殊的平行四邊形,

2、它具有平行四邊形的所有 性質(zhì),但平行四邊形不一定是矩形. 歸納 平行四邊形 菱形集合 平行四邊形集合 矩形集合 做一做：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考. （1）矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？ （2）矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條? 矩形的性質(zhì)： 對(duì)稱性： . 對(duì)稱軸：. 軸對(duì)稱圖形 2條 矩形的性質(zhì)二 活動(dòng)探究： 準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. （1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛 筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù), 并記錄測(cè)量結(jié)果. （2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,猜想結(jié)論.當(dāng)矩

3、形的大小不斷變化時(shí), 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？ （3）通過(guò)測(cè)量、觀察和討論,你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？ A B C D O ABADACBDBADADCAODAOB 橡皮擦 課本 桌子 物體 測(cè)量 （實(shí)物）（形象圖） 填一填 根據(jù)上面探究，猜想矩形的特殊性質(zhì)，并把結(jié)果填在下面橫 線上. 角： . 對(duì)角線：. AB CD 四個(gè)角為90 相等 O 證明：（1）四邊形ABCD是矩形. ABC=CDA,BCD=DAB(矩形的對(duì)角線) ABDC(矩形的對(duì)邊平行). ABC+BCD=180. 又ABC = 90, BCD = 90. 求證:矩形的四個(gè)角都是直角，且對(duì)角線相等. 已知：如圖,四邊形ABCD是

4、矩形,ABC=90,對(duì)角線AC與 DB相較于點(diǎn)O. 求證：（1）ABC=BCD=CDA=DAB=90; （2）AC=DB. A B C D O ABC=BCD=CDA=DAB =90. 證明猜想 (2)四邊形ABCD是矩形, AB=DC(矩形的對(duì)邊相等). 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABC DCB. AC=DB. 1.矩形的四個(gè)角都是直角. 2.矩形的對(duì)角線相等. 定理 A B C D O 歸納結(jié)論 矩形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有平 行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì). 對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形. 角：四條角都是90. 對(duì)角線：相等. 角

5、：對(duì)角相等. 邊：對(duì)邊平行且相等. 對(duì)角線：相交并相互平分. 矩形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 例1：如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對(duì)角線相等). OA= OC= AC, ,OB = OD = BD , (矩形對(duì)角線相互平分) OA = OD. A B C D O 2 1 2 1 典例精析 A B C D O AOD=120, ODA=OAD= (180- 120)=30. 又DAB=90 , （矩形的四個(gè)角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5. 2 1 提示：

6、AOD=120 AOB=60 OA=OB=AB AC=2OA=22.5=5. 你還有其他解法 嗎？ 例2：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DFAE , 垂足為F. 求證：DF=DC. A B C D E F 證明：連接DE. AD =AE,AED =ADE. 四邊形ABCD是矩形, ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又DFAE, DFE=C=90. 又DE= DE, DFE DCE, DF=DC. 已知：如右圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E. 證明：在RtABC中,BE= AC. A B C D E 2 1 證明：四邊形ABCD是矩

7、形. AC = BD(矩形的對(duì)角線相等). BE= DE= BD,AE=CE= AC (矩形對(duì)角線相互平分), BE= AC. 2 1 2 1 2 1 直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)三 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. . 定理 例3：如圖，已知BD，CE是ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn) 分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GFDE. 解：連接EG，DG. BD，CE是ABC的高， BDCBEC90. 點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)， EG2(1)BC，DG2(1)BC. EGDG. 又點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)， GFDE. 解析：本題的已知條件中已經(jīng)有直角三角形，有斜邊上的 中點(diǎn)

8、，由此可聯(lián)想到應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜 邊的一半”這一定理 練一練：根據(jù)右圖填空 已知ABC中,ABC = 90,BD是斜邊 AC上的中線. (1)若BD=3cm,則AC =_cm; (2)若C = 30 , ,AB = 5cm,則 AC =_cm, BD = _cm. A BC D 6 105 歸納總結(jié) 直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)常見(jiàn)類型 典例精析 1.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC , BD交于點(diǎn)O ,已知 AOB=60 , AC=16,則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（ ） A.2條 B.4條 C.5條 D.6條 D A B C D O 60 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BEAC 交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. （1）求證：BD=BE, （2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積. A B C D O E （1）證明：四邊形ABCD是矩形. AC= BD,ABCD. 又BEAC, 四邊形ABEC是平行四邊形, AC=BE, BD=BE. (2)解：在矩形ABCD中,BO=4, BD = 2BO =24=8. DBC=30, CD= BD= 8=4, AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在RtBCD中, BC= 四邊形ABED的面積=(4+8)= . A