正午、午夜太陽高度角

1、正午、午夜太陽高度角關于極晝地點午夜太陽高度的探討從正午太陽高度和一道高考模擬題引發(fā)的思考關鍵詞：正午太陽高度，午夜太陽高度，極晝內(nèi)容簡介：本文從正午太陽高度角公式的推導和一道高考模擬題引發(fā)的思考說開去，推導出來極晝地點午夜太陽高度計算公式， 并且進行推論得出較為實 用的地理結(jié)論與原理，對于太陽視運動的知識是一個補充和提高。近年來高考中對于正午太陽高度的計算與應用能力的測試成為一大亮點，如合理樓距的計算、太陽熱水器的安裝、室內(nèi)光線的照射、影子長度的計算等等。 正午太陽高度角計算公式H=90-|牡S |已為大家所熟知，但是許多學生卻對此公 式應用的靈活性掌握不好，導致錯誤較多，究其原因，是缺少自

2、己親自動手進行 推導所致。以下步驟可以引導大家進行簡單的推理：假設P點是北半球北緯度緯線上的一點，則當太陽直射點在北半球北緯 S 度（0浜2326）緯線上時（如圖1）解直角三角形很容易得出 H=90-|S | ;1 / 5F點夏半年正午太陽髙度角計算（圖1）正午、午夜太陽高度角11 啣二LP點餐半年正午太陽高度角計算（圖2）而當太陽直射點在南半球南緯 3度（0賈2326）緯線上時（如圖2）解直角三 角形很容易得出H=90-| +S |當太陽直射點在赤道時（如圖3）解直角三角形很容易得出H=90- 因此，正午太陽高度角計算常被老師總結(jié)為：H=90-|緯差| 已知點與太陽直射點在赤道同側(cè)時（即該點

3、夏半年），緯差為已知點與直射點之差的絕對值：H=90-| S | 已知點與太陽直射點在赤道兩側(cè)時（即該點冬半年），緯差為已知點與直射點 之和的絕對值：H=9&| +S |太陽光線r點春秋分日時匸午太陽高度角計算（圖加正午、午夜太陽高度角 當太陽直射點在赤道上時（即春秋分日時），緯差為已知點的緯度：H=90- 然而，當我遇到了這樣一道高考模擬題時， 卻引起了我對極晝地區(qū)午夜太陽 高度的許多思考。女口圖所示是某地一天中兩個不同時刻太陽光線與地面的夾角，據(jù)此判斷1、該地的緯度位置是（）A、70NB、75NC、70SD、75S2、這一天，太陽直射點的緯度位置是（）A、150NB、200NC、150SD

4、、200S由圖分析該點太陽高度35時（b光線），太陽位于該點正南方向，太陽高 度50時（a光線），太陽位于該點正北方向，而圖表示的是該點一天中太陽不同 時刻的高度，因此根據(jù)太陽視運動特征，可知該點只有在北極圈到北極點之間， 并且出現(xiàn)極晝時才有可能出現(xiàn)圖示狀況。 但是，只利用正午太陽高度公式，根據(jù) 圖中所給信息同時求得太陽直射點與該點的地理緯度，是完全沒有可能的。是不是存在午夜太陽高度公式呢？答案是肯定的。經(jīng)過一番思考之后，我認為如果將正午太陽高度看成是一地地方時12點時（上中天）的太陽高度，那么當一個地 點在出現(xiàn)極晝的時間內(nèi)，該地地方時零點時（下中天）太陽高度就為午夜太陽高 度（如圖4）。計算

5、公式推導如下：5 / 5極晝地區(qū)某地正午太陽高度于午夜知B高度云晝?nèi)?E4)假設北半球一點P在北緯度(6634M 皆90),太陽直射點在北緯 3度(0浜23 26,在上圖中太陽光線是平行照射地球的， MR為P點的地平圈，PK為P點所 在緯線的延長線，MO為赤道的延長線，N、S為兩極點；Ho為P點午夜太陽高 度角，即/ LPR。在上圖中由于太陽光線平行，PK與赤道面平行，所以/ LPK= 5，Z RPK= / RMO，又因為在 RT OPM 中/RMO=90- 所以，Ho=Z LPR =3 - (90- ),即 H0=S + - 900o對于該公式用地理術語來表達為：極晝地點午夜太陽高度為該點地

6、理緯度與 直射點緯度之和與90度的差。驗證： 當Ho=O時（太陽視運動軌跡與地平圈相切），S + =90即極晝地區(qū)最 低緯線圈度數(shù)與太陽直射點緯度數(shù)互余。 當 =90時，Ho=S即在極點上看，太陽周日視運動圈與地平圈總是平 行的，一天中太陽高度沒有變化，總是等于太陽直射點的緯度，只是隨時間變化 在天空中的位置不同。而以上兩點是我們早通過其他途徑證明了的正確結(jié)論。推論：對于出現(xiàn)極晝的地點來說，正午太陽高度公式直接可以寫成 H=90- + 0那 么與午夜太陽高度公式H=0 + - 90聯(lián)立即可得出以下推論： H+ H = 2 0即極晝地區(qū)某地一天中正午太陽高度與子夜太陽高度之和總是等于當日直射點緯度的2倍，還等于極點上太陽高度的2倍。假如H=0時， 則有H= 20 ,即極晝地區(qū)最低的緯線圈的正午太陽高度等于太陽直射點緯度的2倍。 H-H= 180-2 即太陽視運動周日圈最高點與最低點之間的差別，或者說一天中太陽高度的變化幅度主要與緯度、日期有關。就地區(qū)而言，總的規(guī)律是由極晝地區(qū)最低的緯度向極點方向遞減。經(jīng)過這樣的推導，諸如以下題目的解決就易如反掌了：右圖為北半球甲、乙兩地某日“太陽運動軌跡圖”，圖中O表示地平圖，箭頭為太陽視運動方