高中數(shù)學(xué)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)案新人教A版必修4

1、第一章三角函數(shù)三角函數(shù)14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)14.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1理解：利用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)圖象2掌握“五點(diǎn)法”作圖的方法，能熟練用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象基礎(chǔ)梳理一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念：若對(duì)于任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有唯一確定的值sinx( 或 cos x) 與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)由這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)y sin_ x( 或 y cos_ x) 為正弦函數(shù)( 或余弦函數(shù) ) ，其定義域是R2正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線 和余弦曲線 (1) 利用單位圓中的正弦線畫(huà)函數(shù) y sin x 的圖象，其過(guò)程可以概括為以下兩

2、點(diǎn)：首先是等分單位圓、等分區(qū)間0 ， 2 和正弦線的平移，進(jìn)而得到函數(shù)y sinx 在區(qū)間0， 2 上的圖象其次是利用終邊相同的角有相同的正弦值，推知函數(shù)y sinx 在區(qū)間2 k ， 2( k 1)(k Z，k 0) 上的圖象與函數(shù)y sinx 在區(qū)間 0 ，2 上的圖象形狀完全一樣，從而可以通過(guò)左右平移得到正弦函數(shù)y sinx( xR)的圖象(2) 用同樣的方法可以畫(huà)出余弦函數(shù)y cos x( xR) 的圖象思考應(yīng)用1你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？解析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式cos xsin x y sinx( xR)的圖象向左2 ，可以把正弦函數(shù)

3、平移 單位即得余弦函數(shù)y cos x( xR)的圖象作簡(jiǎn)圖如下：2二、“五點(diǎn)法”作圖畫(huà)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0 ，2 上的簡(jiǎn)圖， 在所作圖形的精確度要求不太高時(shí)，我們常用“ _”作簡(jiǎn)圖：(1) 對(duì)正弦函數(shù)y sinx，1 ， ( ，0) ，3，取五點(diǎn)： (0 ，0) ， 1 ， (2 ，AB 2CD2E0) 這五點(diǎn)描出后，正弦函數(shù)y sin x， x 0 ，2 的圖象就基本確定了3(2) 對(duì)余弦函數(shù) y cos x，取五點(diǎn)： A(0 ，1) ， B 2 ， 0 ，C( ， 1) ， D 2 ， 0 ，E(2， 1) 這五點(diǎn)描出后，余弦函數(shù)y cos x， x0 ， 2 的圖象也就基本確定了思考應(yīng)

4、用2“五點(diǎn)法”作圖的基本步驟有哪些？解析： 五點(diǎn)作圖法必須有三步：列表、描點(diǎn)、連線連線時(shí)要注意曲線的光滑和凸凹自測(cè) 自 評(píng)1下列各式中，值為1的是 (D)3A sin2B cos2C sinD cos 解析： 因?yàn)?sin 1， cos3 0，sin 0， cos 1. 故選 D.222下列函數(shù)圖象相同的是( D)A ysinx 與 y sin( x)sinx 與ysin xB y22C ysinx 與 y sin( x)D ysin(2 x) 與 ysinx解析： sin( x) sinx， A 錯(cuò)； sinx 2 sin2 x ， B 錯(cuò)； sin( x) sinx， C 錯(cuò)； sin(2

5、 x) sin x， D 正確故選 D.3函數(shù) y2sin x 1的定義域?yàn)?( A)A. 2k ， 2k7， k Z66B. k ， k 7 ， k Z667， k ZC. 2k ， 2k 667 D. k 6， k 6 ， k Z42，4函數(shù) y cos x， x 63，則 y 的取值范圍是 4 解析： 由 sin( 1，得 sin1a為第四象限角，cosa22) ，又， tana3a332a 4 .基礎(chǔ)提升1在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y sin x， x 0 ， 2 與 y sin x， x 2 ， 4 的圖象( B)A重合B形狀相同，位置不同C關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)D形狀不同，位置不同2在同一坐標(biāo)

6、系中，函數(shù)y cos x 的圖象與余弦函數(shù)ycos x 的圖象 ( D)A只關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C關(guān)于原點(diǎn)、 x 軸對(duì)稱(chēng)D關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)3在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y cosx31，x 0 ，2 的圖象和直線y 的222交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( C)A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D4個(gè)4不等式 cosx 0， x 0 ， 2 解集為 ( A)33A. 2，2B.2 ，2C. 0，D. ， 222cos x 0( x0 ， 2 ) 時(shí)， x3解析： 由余弦函數(shù)圖象得知，當(dāng)22 .故選 A.5畫(huà)出下列函數(shù)的圖象(1) ysin | x| ， x 2 ， 2 ；(2) y|sin x| ， x 2

7、 ， 2 分析： 將函數(shù)式中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，進(jìn)行等價(jià)變形，然后作圖 sinx， 2 x 0，解析： (1) y sin| x| sinx， 0 x2.(2) y|sinsin x， 2 x 或 0x ，x| x， x 0或 x2 . sin所以 y sin| x| 及 y |sinx| 的圖象如下圖所示鞏固提高6方程 x2 cos x 的實(shí)根個(gè)數(shù)是_解析： 畫(huà)出 y x2 和 y cos x 的圖象，如圖所示，它們的圖象有2 個(gè)交點(diǎn)，故方程x2cosx 有 2 個(gè)根答案： 27如果函數(shù)y 2cos x(0 x2 ) 的圖象和直線y2 圍成一個(gè)封閉的平面圖形，那么這個(gè)封閉圖形的面積為( D)A

8、 4 B 8 C 2 D 4解析： 由圖可知，圖形S1與 S2， S3 與 S4 都是兩個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，有S1 S2， S3S4，因此函數(shù) y 2cos x 的圖象與直線y2 所圍成的圖形面積可以等積地轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積 | OA| 2， | OC| 2 ， S 矩形 22 4 .8函數(shù) y cos x|tan x|03 且x2x2 的圖象是下圖中的 ( C)sinx， sinx cos x，9對(duì)于函數(shù)f ( x) 下列命題正確的是( D)cos x， sinxcos x，A該函數(shù)的值域是 1， 1B當(dāng)且僅當(dāng) x 2k 2( kZ) 時(shí)，函數(shù)取得最大 值 1C當(dāng)且僅當(dāng)x 2 (kZ) 時(shí)，

9、函數(shù)取得最小值 1k23D當(dāng)且僅當(dāng) 2k x2kx 2 ( kZ) 時(shí)， f ( x)02x解析： 畫(huà)出此函數(shù)的圖象，由圖象容易看出：該函數(shù)的值域是2，1；當(dāng)且僅當(dāng)32k 2 或 x 2k，k Z時(shí)，函數(shù)取得最大值 1；當(dāng)且僅 當(dāng) x 2k 4 或 x 2k 4，23k Z 時(shí)，函數(shù)取得最小值2；當(dāng)且僅當(dāng) 2k x2k 2 ， kZ 時(shí)， f ( x)0 知 A、B、 C 不正確，故選D.10作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y2 cos x， x 0 ， 2 ；(2)y 2sin x， x 0，2 解析： (1) 按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x03222y32123描點(diǎn)，并將它們用光滑的曲線連結(jié)起來(lái)，圖象如圖所示：(2) 按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x03222y0 2020描點(diǎn)，并將