2010山東高考數(shù)學試題及答案(理科)word版13頁

1、絕密啟用并使用完畢前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理 科 數(shù) 學本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項： 1答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液

2、、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：。其中S是錐體的底面積，是錐體的高。如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B獨立，那么第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知全集U=R，集合，則（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中為虛數(shù)單位，則（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同

3、一平面的兩個平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行（4）設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）樣本中共有五個個體，其值分別為，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（A）（B）（C）（D）2（7）由曲線圍成的封閉圖形面積為（A）（B）（C）（D）（8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（A）36種（B）42種（C）48種（D）54種（

4、9）設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（10）設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值和最小值分別為（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函數(shù)的圖象大致是（A）（B）（C）（D）（12）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的。令 下面說法錯誤的是（A）若與共線，則（B）（C）對任意的（D）第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 。（14）若對任意恒成立，則的取值范圍是 。（15）在中，

5、角A，B，C所對的邊分別為，若，則角A的大小為 。（16）已知圓C過點（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象過點 （）求的值； （）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。（18）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：的前項和為 （）求及； （）令，求數(shù)列的前項和（19）（本小題滿分12分）如圖，在五棱錐PABCDE中，平面ABCDE，AB/CD，AC/ED，AE/BC，三角形PAB是等腰三角形。

6、（）求證：平面PCD 平面PAC； （）求直線PB與平面PCD所成角的大??； （）求四棱錐PACDE的體積。（20）（本小題滿分12分）某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結束.假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，

7、且各題回答正確與否相互之間沒有影響. （）求甲同學能進入下一輪的概率； （）用表示甲內當家本輪答題結束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E.（21）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于項點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為A、B和C、D. （）求橢圓和雙曲線的標準方程； （）設直線、的斜率分別為、，證明：； （）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.（22）（本小題滿分14分）已知函數(shù). （）當時，討論的單調性； （）設時，若對任意，存在，使，求實數(shù)

8、的取值范圍.參考答案評分說明：1本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。（1）C （2）B （3）D （4）D （5）

9、C （6）D（7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）B二、填空題：本題考 查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。（13） （14） （15） （16）三、解答題（17）本小題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質，進行運算、變形、轉換和求解的能力，滿分12分。解：（）因為所以又函數(shù)圖象過點所以即又所以 （）由（）知，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，可知因為所以因此故所以上的最大值和最小值分別為和（18）本小題主要考查等差數(shù)列的基本知識，考查邏輯推理、等價變形和運算能力。解：（）設等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，所以，解得由

10、于所以 （）因為所以因此故所以數(shù)列的前項和（19）本小題主要考查空間中的基本關系，考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計算，考查識圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分。 （）證明：在中，因為，BC=4，所以因此故所以又平面ABCDE，AB/CD，所以又PA，AC平面PAC，且PAAC=A，所以CD平面PAC，又平面PCD，所以平面PCD平面PAC。 （）解法一：因為是等腰三角形，所以因此又AB/CD，所以點B到平面PCD的距離等于點A到平面PCD的距離。由于CD平面PAC，在中，所以PC=4故PC邊上的高為2，此即為點A到平面PCD的距離，所以B到平面PCD的距離為設

11、直線PB與平面PCD所成的角為，則，又所以解法二：由（）知AB，AC，AP兩兩相互垂直，分別以AB，AC，AP為軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由于是等腰三角形，所以又，因此因為AC/DE，所以四邊形ACDE是直角梯形，因為所以因此故所以因此設是平面PCD的一個法向量，則解得取又設表示向量與平面PCD的法向量所成的角，則所以因此直線PB與平面PCD所成的角為 （）因為AC/ED，所以四邊形ACDE是直角梯形因為，所以因此故所以又平面ABCDE，所以（21）本小題主要考查橢圓、雙曲線的基本概念和基本性質，考查直線和橢圓的位置關系，考查坐標第、定值和存在性問題，考查數(shù)形結合思想和探求問題的能

12、力。解：（）設橢圓的半焦距為，由題意知所以又，因此故橢圓的標準方程為由題意設等軸雙曲線的標準方程為，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點，所以因此雙曲線的標準方程為 （）設則因為點P在雙曲線上，所以因此即 （）由于PF1的方程為，將其代入橢圓方程得由違達定理得所以同理可得則又所以故因此，存在，使恒成立。（22）本小題主要考查導數(shù)的概念以及利用導數(shù)研究函數(shù)性質的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結合思想、等價變換思想，以及綜合運用知識解決新情境、新問題的能力。解：（）因為所以令（1）當所以，當，函數(shù)單調遞減；當時，此時單調遞 （2）當即，解得當時，恒成立，此時，函數(shù)在（0，+）上單調遞減；當時，單調遞減；時，單調遞增；，此時，函數(shù)單調遞減；當時，由于時，此時，函數(shù)單調遞減；時，此時，函數(shù)單調遞增。綜上所述：當時，函數(shù)在（，）上單調遞減；函數(shù)在（，）上單調遞增；當