高中物理-斜面問題

1、斜面問題模型解讀： 斜面模型是高中物理中最常見的模型之一，斜面問題千變?nèi)f化， 斜面既可能光滑， 也可能粗糙；既可能固定，也可能運動，運動又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相連，也可以上下疊加。物體之間可以細繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問題的關(guān)鍵。對沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析，物體受重力mg、支持力 F N、動摩擦力 f，由于支持力FNmg cos ，則動摩擦力 fFNmg cos，而重力平行斜面向下的分力為mg sin，所以當mg sinmg cos 時，物體沿斜面勻速下滑，由此得sincos，亦

2、即tan 。所以物體在斜面上自由運動的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。yx當tan時，物體沿斜面加速速下滑，加速度ag(sincos) ；NfF當tan 時，物體沿斜面勻速下滑，或恰好靜止；當tan 時，物體若無初速度將靜止于斜面上；模型拓展 1：物塊沿斜面運動性質(zhì)的判斷m例 1（多選）物體 P 靜止于固定的斜面上，P 的上表面水平，現(xiàn)把物體Q 輕輕地疊放在P 上，則（）A. 、 P 向下滑動B 、P 靜止不動C、P 所受的合外力增大D 、P 與斜面間的靜摩擦力增大模型拓展 2：物塊受到斜面的摩擦力和支持力的分析例 2 如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F 的作用， F 平行于斜面向上

3、。若要物塊在斜面上保持靜止， F 的取值應(yīng)有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為F1 和 F2（ F20）。由此可求出（）A 、物塊的質(zhì)量B 、斜面的傾角C、物塊與斜面間的最大靜摩擦力D 、物塊對斜面的壓力點評： 本題考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡條件。關(guān)鍵是要根據(jù)題述，利用最大靜摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下兩種情況，應(yīng)用平衡條件列出兩個方程得出物塊與斜面的最大靜摩擦力的表達式。例 3 如圖所示，細線的一端系一質(zhì)量為m 的小球，另一端固定在傾角為的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行。在斜面體以加速度a 水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力T 和斜面

4、的支持力為F N 分別為（重力加速度為g）（）A T=m (gsin + acos)，F(xiàn)N= m(gcos -asin)BT=m (gsin + acos，F(xiàn))N= m(gsin-acos )CT=m (acos -gsin，) FN= m(gcos + asin)DT=m (asin-gcos) ， F N= m(gsin + acos)模型拓展3：疊加物塊沿斜面運動時的受力問題例 4如圖，光滑斜面固定于水平面，滑塊A、B 疊放后一起沖上斜面，且始終保持相對靜止，平。則在斜面上運動時，B 受力的示意圖為（）點評： 斜面上的物塊疊加問題，有如圖甲、乙所示兩種情況，在甲圖中， 已知 A 上表面是

5、水平的， 若 A 、B 一起沿斜面勻速下滑，A則 A 物體處于平衡狀態(tài)， A 不受摩擦力且 B 對 A 的支持力等于 AB的重力；（甲）若斜面光滑， A、 B 一起沿斜面勻加速下滑，由牛頓定律可求出加速度， a g sin ，則 A 所受合力應(yīng)該沿斜面向下， A 受到 B 的摩擦力水平向左，且B 對 A于于 A 的重力。A 上表面水AB（乙）的支持力小在乙圖中， A 、 B 上、下表面均與斜面平行，若A 、B 一起沿斜面勻速下滑，則A 物體處于平衡狀態(tài)，A受摩擦力沿斜面向上；若斜面光滑，A 、 B 一起沿斜面勻加速下滑，ag sin，則 A 不受摩擦力。例 5（多選）如圖所示，在傾角為的光滑斜

6、劈P 的斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A 、B，C 為一垂直固定在斜面上的擋板A 、 B 質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面現(xiàn)開始用一水平力F 從零開始緩慢增大作用于P，（物塊 A 一直沒離開斜面， 重力加速度g）下列說法正確的是 （）A 力 F 較小時 A 相對于斜面靜止，F(xiàn) 增加到某一值，A 相對于斜面向上滑行B 力 F 從零開始增加時，A 相對斜面就開始向上滑行CB 離開擋板C 時，彈簧伸長量為D B 離開擋板C 時，彈簧為原長模型拓展4：斜面和地面的作用力分析例 6. 傾角為 、質(zhì)量為 M 的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m 的木塊靜止在斜面體上。下列結(jié)論正確的是（

7、）A.木塊受到的摩擦力大小是mgcosB. 木塊對斜面體的壓力大小是mg sinC. 桌面對斜面體的摩擦力大小是mg sin cosD. 桌面對斜面體的支持力大小是（M+m ） g點評：物塊在斜面體上運動時， 不僅物塊和斜面間有相互作用， 斜面和支撐斜面體的水平面 （桌面或地面）間也有相互作用。斜面和支撐面間的相互作用力問題往往與斜面上物體的受力和運動情況有關(guān)。靜止靜止運動圖甲中， 物體 m 靜止于斜面M 上，可以整體為研究對象，地面對斜面的支持力大小為FN(mM )g ，由于重力支持力都在豎直方向上，則地面對斜面沒有摩擦力；圖乙中， 物體 m 受到平行斜面向上的力F 作用靜止于斜面M 上，以

8、整體為研究對象，地面對斜面的支持力大小為 F N( mM ) gF sin，地面對斜面的摩擦力大小為fF cos；方向向左；圖丙中， 物體 m 沿光滑斜面下滑，物體m 對斜面的壓力垂直斜面向下，使斜面有向右運動的趨勢，則地面對斜面有向左的靜摩擦力，由于物塊有沿斜面向下的加速度，則地面對斜面支持力FN(mM ) g 。例 7 如圖所示，斜劈A 靜止放置在水平地面上，木樁B 固定在水平地面上，彈簧K 把物體與木樁相連，彈簧與斜面平行。質(zhì)量為m 的物體和人在彈簧K 的作用下沿斜劈表面向下運動，此時斜劈受到地面的摩擦力方向向左。則下列說法正確的是()A 若剪斷彈簧，物體和人的加速度方向一定沿斜面向下B

9、若剪斷彈簧，物體和人仍向下運動， A 受到的摩擦力方向可能向右C若人從物體 m 離開，物體 m 仍向下運動， A 受到的摩擦力可能向右D若剪斷彈簧同時人從物體m 離開，物體m 向下運動， A 可能不再受到地面摩擦力【舉一反三】當滿足什么條件時，物體會沿斜劈勻速下滑？例 8 如圖甲所示，在粗糙水平面上靜置一個截面為等腰三角形的斜劈A，其質(zhì)量為 M，兩個底角均為 30.兩個完全相同的、 質(zhì)量均為 m 的小物塊 p 和 q 恰好能沿兩側(cè)面勻速下滑若現(xiàn)在對兩物塊同時各施加一個平行于斜劈側(cè)面的恒力F 1、F2，且 F1 F 2，如圖乙所示， 則在 p 和 q 下滑的過程中， 正確的是 ()A 斜劈 A

10、對地向右運動B斜劈 A 受到地面向右的摩擦力作用C斜劈 A 對地面的壓力大小等于 (M2m)gD斜劈 A 對地面的壓力大于(M 2m)g模型拓展5：物體在斜面運動的速度和時間問題例 9.（多選）三個長度不同的光滑斜面，其斜面頂端分別處于同一豎直線上，底端處于同一點。 已知斜面 AO 與水平面的夾角為 60，斜面 BO 與水平面的夾角為 45，斜面 CO 與水平面的夾角為 30，三個質(zhì)點 ABC 分別從斜面頂端無初速度沿光滑斜面下滑，則（）A 質(zhì)點 A 最先到達O 點B質(zhì)點 B 最先到達 O 點C質(zhì)點 C 最先到達O 點D質(zhì)點 AC 同時到達O 點點評：三個底邊長度相同，但傾角不同的光滑面，當延

11、傾角45下滑時，用時最短?；阶畹忘c的速度大小由高度決定。例10.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy ，該平面內(nèi)有AM 、BM 、CM三條光滑固定軌道，其中A、 C 兩點處于同一個圓上，C 是圓上任意一點，A 、 M分別為此圓與x、y軸的切點B 點在y 軸上且BMO=60 ，O為圓心現(xiàn)將a、b、c 三個小球分別從A、B、 C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道運動到M 點，如所用時間分別為tA 、 tB 、 tC，則tA、 t B、t C 大小關(guān)系是（）A tA tC tBB tA=t C tBCtA =tC=t BD 由于C 點的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系例 11.（多選） 如圖所示

12、，三個小球a、b、 c 分別從三個光滑斜面頂端由靜止下滑，其中a、 b 所在的兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，a、 c 所在斜面底邊相同，若球經(jīng)過圖上斜面轉(zhuǎn)折點時無能量損失，則下列說法正確的是（）A. a 比 b 后著地B. a 與 c 可能同時著地C. a 和 b 可能同時著地D. a、 b、 c 著地時速度大小可能相等解析：這題若是通過計算運動時間的代數(shù)表達式，難度比較大， 可利用速度時間圖像，分析圖像面積來判斷落地速度和時間。模型拓展6：物體在斜面運動的圖像問題例 12. （多選）如圖甲所示，水平地面上固定一足夠長的光滑斜面，斜面頂端有一理想定滑輪，一輕繩跨過滑輪，繩兩端分別連接小物

13、塊 A 和 B。保持 A 的質(zhì)量不變，改變 B 的質(zhì)量 m，當 B 的質(zhì)量連續(xù)改變時，得到 A 的加速度 a 隨 B 的質(zhì)量 m 變化的圖線，如乙圖所示。設(shè)加速度沿斜面向上的方向為正方向，空氣阻力不計，重力加速度g 取 9.8m/s2，斜面的傾角為A. 若 已知，可求出A 的質(zhì)量B. 若 未知，可求出乙圖中a1 的值C.若 已知，可求出乙圖中a2 的值，下列說法正確的是（）D. 若 已知，可求出乙圖中m0 的值例 13. 如圖所示，一物體以速度v0 沖上粗糙的固定斜面，經(jīng)過2t0 時間返回斜面底端，則物體運動的速度v( 以初速度方向為正 )隨時間 t的變化關(guān)系可能正確的是 ()課后作業(yè)1. 如

14、圖，放在固定斜面上的物塊以加速度a 沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一豎直向下的恒力F，則（）A 物塊可能勻速下滑B物塊仍以加速度a 勻加速下滑C物塊將以大于a 的加速度勻加速下滑D物塊將以小于a 的加速度勻加速下滑如果把 F 換成一個質(zhì)量m 的物體選哪個？2. 如圖所示， A 、 B 兩球質(zhì)量相等，光滑斜面的傾角為，圖甲中， A 、 B 兩球用輕彈簧相連，圖乙中A 、B 兩球用輕質(zhì)桿相連，系統(tǒng)靜止時，擋板C 與斜面垂直，輕彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間有（）A. 兩圖中兩球的加速度均為gsinB. 兩圖中 A 球的加速度均為零C.圖乙中輕桿的作用力一定不為零D. 圖甲中 B 球的加速度是圖乙中 B 球加速度的2 倍3. （多選）如圖所示，圓柱形的倉庫內(nèi)有三塊長度不同的光滑滑板AO 、 BO、 CO，其下部都固定在底部圓心O，而上端則擱在倉庫側(cè)壁上，三塊滑板與水平面的夾角依次是30、45、 60。若有三個裝滿糧食的麻袋同時分別放在三滑板的A、 B、C 處從靜止開始下滑，則（）A.A 處麻袋最先到達 O 點B.B 處麻袋最先到達O 點C.C 處麻袋最先到達O 點D.AC 處麻袋同時到達O 點4. 如圖，質(zhì)量為M的三角形木塊 a 放在水平面上，把另一質(zhì)量為m 的木塊 b 放在 a 的斜面上，斜面傾角為 ，對 a 施一水平力F，使 b