2018-2019學年河南省鄭州市高一(下)期末數(shù)學試卷24頁

1、2018-2019學年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的）1（5分）（）ABCD2（5分）sin140cos10+cos40sin350（）ABCD3（5分）某校高一年級從815名學生中選取30名學生參加慶祝建黨98周年的大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從815人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為4（5分）第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如圖所示的莖葉圖是兩

2、位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D甲的極差小于乙的極差5（5分）要得到函數(shù)y2cos2x+sin2x的圖象，只需將函數(shù)y2sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位6（5分）如圖給出的是計算+的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填入的是（）Ai102Bi102Ci100Di1007（5分）如圖所示，在ABC內機選取一點P，則PBC的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（）ABCD8（5分）若sin（），則cos（+2）（）ABCD9（5分）已知邊長為1的

3、菱形ABCD中，BAD60，點E滿足，則的值是（）ABCD10（5分）已知，（0，），cos，cos（+），則角（）ABCD11（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F滿足2，2，EF與AC交于點G，設，則（）ABCD12（5分）設f（x）asin2x+bcos2x，ab0，若f（x）|f（）|對任意xR成立，則下列命題中正確的命題個數(shù)是（）（1）f（）0；（2）|f（）|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的單調增區(qū)間是kx+，kx+（kZ）；（5）可能存在經過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分

4、）13（5分）平面向量，的夾角為120，若|2，|1，則|3| 14（5分）在ABC中，若，則C 15（5分）水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)市疾控中心為了調查某校高年級學生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取5個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本據(jù)中的最大值是 16（5分）如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|AC|1，A120，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且，（其中，（0，1），且+41，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則|的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟）17（10分）已知平面向量（2，2），（x，1）（）若，求x（）若（2），求與所成夾角的余弦值18（12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，角與（0）的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于P、Q兩點，點P的橫坐標為（）求；（）若，求sin19（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額y（單位：千元）有如下的統(tǒng)計資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災損失費用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關關系，試求：（）求

6、相關系數(shù)r（精確到0.01）；（）求線性回歸方程（精確到0.01）；（ III）若發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災的損失（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：yi175.4，：xiyi764.36，（xi）（yi）80.30，（xi）214.30，（yi）2471.65，82.13參考公式：相關系數(shù)r，回歸方程+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，x20（12分）已知函數(shù)f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（）求f（x）的解析式及對稱中心坐標（）將f（x）的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位

7、，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)yg（x）在x（0，）上的單調區(qū)間及最值21（12分）近年來，鄭州經濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國屬目，無論是市內的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000 名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中a4b（I）求a，b 的值；（）求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；（）若按照分層抽樣從50，60），60，70）中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在50，60）的概率22（12分）

8、已知向量（cosx，cosx），（sinx，cosx），0且函數(shù)f（x）的兩個對稱中心之間的最小距離為（）求f（x）的解析式及f（）的值；（）若函數(shù)g（x）a+1f（x）在x0，上恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍2018-2019學年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的）1（5分）（）ABCD【分析】直接利用向量的加法及減法法則寫出結果即可【解答】解：由向量加法及減法的運算法則可知：向量故選：B【點評】本題考查向量的基本運算，基本知識的考查，是基礎題2（5分）sin140cos10+

9、cos40sin350（）ABCD【分析】利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可【解答】解：sin140cos10+cos40sin350sin40cos10cos40sin10sin30故選：C【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導公式的應用，是基本知識的考查3（5分）某校高一年級從815名學生中選取30名學生參加慶祝建黨98周年的大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從815人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質進行判斷即可【解答】解：無論采用哪種抽樣方法

10、，每個人入選的概率相同，都為，故選：C【點評】本題主要考查抽樣的應用，結合每個個人被抽到的概率相同是解決本題的關鍵4（5分）第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D甲的極差小于乙的極差【分析】根據(jù)莖葉圖，分別分析甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差和極差即可【解答】解：依題意，甲的平均數(shù)（11+12+14+24+26+32+38+45+59）29，乙的平均數(shù)（12+20+25+27+28+30+34+43+51）30

11、，故A錯誤，根據(jù)莖葉圖甲的中位數(shù)為26，乙的中位數(shù)為28故B錯誤，根據(jù)莖葉圖可知，甲的得分比較分散，乙的得分相對集中，故C正確甲的極差為591247，乙的極差為511239，故D錯誤故選：C【點評】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質，考查運算求解能力，是基礎題5（5分）要得到函數(shù)y2cos2x+sin2x的圖象，只需將函數(shù)y2sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【分析】先將y2cos2x+sin2x化簡，然后利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換可得結果【解答】解：y2cos2x+sin2x要得到函數(shù)y2cos2x+sin2x的

12、圖象，只需將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個單位故選：C【點評】本題考查了三角恒等變換和函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，考查了轉化思想，屬基礎題6（5分）如圖給出的是計算+的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填入的是（）Ai102Bi102Ci100Di100【分析】根據(jù)程序框圖，模擬運行，依次計算S和i的值，直到輸出S+，此時的i不滿足判斷框中的條件，即可得到答案【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S0+，i4，第二圈：S+，i6，第三圈：S+，i8，依此類推，第51圈：S+，i104，退出循環(huán)，其中判斷框內應填入的條件是：i102，故選：B【點評】本題考查了程序框

13、圖，主要是根據(jù)運行的結果，求解判斷框中的條件，解題的關鍵是根據(jù)程序框圖中的運算，按順序求解，判斷i的成立條件和不成立條件屬于基礎題7（5分）如圖所示，在ABC內機選取一點P，則PBC的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（）ABCD【分析】由幾何概型中的面積型可得：P（A），得解【解答】解：由在ABC內機選取一點P，則PBC的面積不超過四邊形ABPC面積，則PBC的面積不超過ABC的面積的一半，取AB，AC的中點F，E，則點P在區(qū)域BCEF內運動，記“PBC的面積不超過四邊形ABPC面積”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選：D【點評】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題8（5

14、分）若sin（），則cos（+2）（）ABCD【分析】利用誘導公式把要求的式子化為cos（），再利用二倍角的余弦公式進一步化為21，把已知條件代入運算求得結果【解答】解：coscos（）2121，故選：C【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式，誘導公式的應用，屬于基礎題9（5分）已知邊長為1的菱形ABCD中，BAD60，點E滿足，則的值是（）ABCD【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系，利用坐標表示向量、，計算的值【解答】解：菱形ABCD中，AB1，BAD60，點E滿足，如圖所示；則A（，0），B（0，），C（，0），D（0，），E（，），（，），（0，1），0故選：A【點評】本題考查了平面向量的

15、數(shù)量積計算問題，是基礎題10（5分）已知，（0，），cos，cos（+），則角（）ABCD【分析】由題意求出+的范圍，由條件和平方關系分別求出sin、sin（+），由角之間的關系和兩角差的余弦函數(shù)求出cos，由的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出【解答】解：，（0，），+（0，），cos，sin，cos（+），sin（+），coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin，故選：A【點評】本題考查兩角差的余弦函數(shù)，平方關系，以及變角在三角函數(shù)求值中的應用，注意角的范圍，考查化簡、計算能力11（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F滿足2，2，EF與AC交于點G，設，則（）ABCD【分析

16、】由平面向量基本定理及共線向量得：因為E，G，F(xiàn)三點共線，則m+（1m），則，所以，所以，即，得解【解答】解：因為E，G，F(xiàn)三點共線，則m+（1m），設，則，由平面向量基本定理可得：，所以，所以，即，即，故選：C【點評】本題考查了平面向量基本定理及共線向量，屬中檔題12（5分）設f（x）asin2x+bcos2x，ab0，若f（x）|f（）|對任意xR成立，則下列命題中正確的命題個數(shù)是（）（1）f（）0；（2）|f（）|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的單調增區(qū)間是kx+，kx+（kZ）；（5）可能存在經過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交A1個B2個C3個D4個【分析】

17、利用三角函數(shù)的圖象和性質逐一分析四個答案結論的真假，可得答案【解答】解：設f（x）asin2x+bcos2xsin（2x+），ab0，若f（x）|f（）|對任意xR成立，則若f（x）|f（）|，2+k+；k+；kZ；f（x）sin（2x+k+ ）sin（2x+ ）；（1）f（）sin（2+ ）0；（1）正確（2）代入計算|f（）|f（）|；（2）錯誤（3）f（x）不具有奇偶性；（3）正確（4）f（x）的單調增區(qū)間是kx+，kx+（kZ）；（4）錯誤（5）要使經過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|b|，此時平方得b 2a 2+b 2這不可能，矛盾，不存在經過

18、點（a，b）的直線于函數(shù)f（x）的圖象不相交；故（5）錯 誤故：正確故選：B【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13（5分）平面向量，的夾角為120，若|2，|1，則|3|【分析】利用向量的模的運算法則化簡求解即可【解答】解：平面向量，的夾角為120，若|2，|1，則|3|故答案為：【點評】本題考查了平面向量的線性運算以及數(shù)量積的運算問題，是基礎題目14（5分）在ABC中，若，則C60【分析】利用兩角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函數(shù)值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可【解答】解：由可得ta

19、n（A+B）因為A，B，C是三角形內角，所以A+B120，所以C60故答案為：60【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)，考查計算能力，公式的靈活應用，注意三角形的內角和是18015（5分）水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)市疾控中心為了調查某校高年級學生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取5個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本據(jù)中的最大值是10【分析】由題意得：x1+x2+x3+x4+x535，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）+（x57）4，由此能求出樣本據(jù)中的最大值【解答】解：由題意得：x1

20、+x2+x3+x4+x535，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）+（x57）4，兩式整理，得：265，設x1x2x3x4x5，由此推導出（x5）max10樣本據(jù)中的最大值是10故答案為：10【點評】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質，考查運算求解能力，是基礎題16（5分）如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|AC|1，A120，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且，（其中，（0，1），且+41，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則|的最小值為【分析】由向量的數(shù)量積公式求出，連接AM、AN，利用三角形中線的性質得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意

21、義得2+，結合二次函數(shù)的性質可得最小值【解答】解：連接AM、AN，等腰三角形ABC中，ABAC1，A120，|cos120AM是AEF的中線，（+）（+）同理，可得（+），由此可得（1）+（1）（1）+（1）2（1）2+（1）（1）+（1）2（1）2（1）（1）+（1）2，+41，可得14，代入上式得（4）24（1）+（1）22+，（0，1），當時，的最小值為，此時|的最小值為故答案為：【點評】本題給出含有120度等腰三角形中的向量，求向量模的最小值，著重考查了平面向量數(shù)量積公式及其運算性質和二次函數(shù)的最值求法等知識，屬于難題三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或

22、演算步驟）17（10分）已知平面向量（2，2），（x，1）（）若，求x（）若（2），求與所成夾角的余弦值【分析】（）由平面向量的共線定理列方程求出x的值；（）根據(jù)平面向量垂直的坐標表示列方程求出x，再計算與所成夾角的余弦值【解答】解：（）平面向量（2，2），（x，1）若，則2（1）2x0，解得x1；（）若（2），則（2）20，即（22+22）2（2x2）0，解得x3，（3，1），與所成夾角的余弦值為cos【點評】本題考查了平面向量的共線定理與數(shù)量積應用問題，是基礎題18（12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，角與（0）的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于P、Q兩

23、點，點P的橫坐標為（）求；（）若，求sin【分析】（）由題意知cos，求得sin，再計算的值；（）由題意知（，），（cos，sin），由和同角的三角函數(shù)關系求得sin的值【解答】解：（）由題意知，cos，0，sin，；（）（，），（cos，sin），cos+sin，cossin，sin2+cos2sin2+sin2sin+1，化簡得75sin230sin230，解得sin或sin（不合題意，舍去）；即sin【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)求值問題，是中檔題19（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額y（單位

24、：千元）有如下的統(tǒng)計資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災損失費用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關關系，試求：（）求相關系數(shù)r（精確到0.01）；（）求線性回歸方程（精確到0.01）；（ III）若發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災的損失（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：yi175.4，：xiyi764.36，（xi）（yi）80.30，（xi）214.30，（yi）2471.65，82.13參考公式：相關系數(shù)r，回歸方程+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，x【分析】（）利用相

25、關系數(shù)計算公式，即可求得r；（）利用回歸方程+t 中斜率和截距的最小二乘估計公式，即可求得線性回歸方程；（III）由（）可知當x10時，代入即可評估一下火災的損失【解答】解：（）（2分）（）依題意得（3分）（4分），所以，（6分）又因為（7.32，7.33均給分）（8分）故線性回歸方程為（+7.32或7.33均給分）（9分）（ III）當x10時，根據(jù)回歸方程有：（63.52或63.53均給分），發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，火災的損失63.51千元（12分）【點評】本題考查線性回歸方程的應用，考查相關系數(shù)公式，考查計算能力，屬于中檔題20（12分）已知函數(shù)f（x）Asin

26、（x+）+B（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（）求f（x）的解析式及對稱中心坐標（）將f（x）的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)yg（x）在x（0，）上的單調區(qū)間及最值【分析】（）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和B，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的解析式再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性對稱中心坐標（）利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性和最值，得出結論【解答】解：（）根據(jù)函數(shù)f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分圖象，可得B1，A2，2再

27、根據(jù)五點法作圖可得2+，f（x）2sin（2x+）1令2x+k，求得x，kZ，故函數(shù)的對稱中心為（，1），kZ（）將f（x）的圖象向右平移個單位，可得y2sin（2x+）12sin2x1的圖象；再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得y2sinx1的圖象；最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）2sinx 的圖象，在x（0，）上，sinx（，1，g（x）（1，2，故函數(shù)yg（x）在x（0，）上有最大值為2，此時，xg（x）的增區(qū)間，即ysinx的增區(qū)間，為2k，2k+，結合x（0，），可得增區(qū)間為（0，；g（x）的減區(qū)間，即ysinx的減區(qū)間，為2k+，2k+，結合x（0，），可得減區(qū)

28、間為，）【點評】本題主要考查由函數(shù)yAsin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和B，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性；函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性和最值，屬于中檔題21（12分）近年來，鄭州經濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國屬目，無論是市內的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000 名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中a4b（I）求a，b 的值；（）求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；（）若按照分層抽樣從50，60），60，70）中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在50，60）的概率【分析】（）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中a4b，可得答案（）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（）利用古典概型的定義找出概率的分子分母求概率即可【解答】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖，其中a4b，（）（b+0.008+a+0.027+0.035）1