高中數(shù)學新課導入設計說明

1、.專業(yè)整理 .高中數(shù)學新課導入設計會澤縣茚旺高級中學順武教學是一門藝術， 而新課導入是教學的重要環(huán)節(jié)， 良好的開端是成功的一半。 怎么導入新課， 是整個教學設計中必須特別注意的。一個好的新課導入應適當?shù)膶⑿?、舊知識聯(lián)系起來，起到承上啟下的作用 . 一個好的新課導入，更應能啟迪學生想象力，引發(fā)學生學習興趣，激勵學生探索新知， 讓學生積極主動地投入新課學習。在教學中，我們從實際出發(fā)精心安排的新課導入，可以為新課創(chuàng)設教學意境，使學生迅速進入角色，按課程標準的要求進行學習、研究；可以為新課的教學需要激起學生的探索欲望，從而形成良好的學習習慣；可以為新課突出重點、突破難點、埋設教學措施的引線，成為新課啟

2、發(fā)教學的先導。本文談一談在高中數(shù)學新課導入教學中的幾種常用方法并對這些方法適用容做出分析。第一 學習高中數(shù)學新課導入常用方法1. 復習導入法：在講新知識之前，先簡要復習學過的相關知識，然后從復習舊知識的基礎上提出新問題。 教師在講授新課時常用復習導入法。這種方法不但符合學生的認知規(guī)律， 而且為學生學習新知識提供了必要的鋪墊。 教師在導入過程中往往從學生以前學過的知識出發(fā)，抓住新舊知識的某些聯(lián)系， 在復習舊知識的同時將問題的條件稍加改變就順理成章的引出了新問題。 這種導入非常自然， 使學生感受到新知識就是舊知識的引申和拓展。這樣不但使學生復習鞏固舊知.學習幫手 .專業(yè)整理 .識，而且可把新知識由

3、淺到深、由簡單到復雜、由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎上，從而有利于用知識的聯(lián)系來啟發(fā)學生的思維，促進學生對新知識的理解和掌握， 消除學生對新知識的恐懼和陌生心理，及時準確地掌握新舊知識的聯(lián)系， 達到“溫故而知新”的效果。例如：講三角函數(shù)中的半角公式時， 可以復習回憶二倍角公式培養(yǎng)學生逆向思維讓學生明白 2x 是 x 的兩倍，而 x 是 2x 的一半，并導入新課半角公式；將映射概念時，可以先復習函數(shù)的概念，提問能否把數(shù)集擴展到任意集合，從而引出映射的概念。2. 直接導入法： 講課前先把本課要完成的教學目標說清楚， 以爭取學生的配合。 有時我們談話、寫文章習慣開門見山， 這樣主體突出、論點鮮

4、明。當一些新授的數(shù)學知識難以借助舊知識導入時， 可以以開門見山地點出課題，這樣做，教學重點突出，能使學生很快地把注意力集中在教學容最本質(zhì)、最重要的問題研究之上。例如，在講函數(shù)的值域的容時，可這樣導入：“在函數(shù)的三要素即函數(shù)的定義域、對應法則、值域中，我們已經(jīng)學習了如何求函數(shù)的定義域和解析式， 這節(jié)課我們就來學習如何求函數(shù)的值域”， 這樣導入，直截了當，促使學生迅速地把精力集中到新知識的探索追求中。3. 懸念導入法：在講新知識之前，有意設置一些問題懸念，引起學生對課堂教學的興趣， 這樣能使學生帶著問題學習新知識， 對于學習的目的更加清晰；也使學生感覺到新的知識是非常有用的。.學習幫手 .專業(yè)整理

5、 .例如：“等比數(shù)列前 n 項和”知識的教學， 可利用學生已有的對珠穆朗瑪峰高度的認識，引導學生從“折紙”這種常見的活動出發(fā)，讓學生體會一薄薄的紙片只需對折不多的次數(shù)，其厚度就會大幅增長，那么教師指出“有一種紙板的厚度是1mm，只需將其對折23 次其厚度就可超過珠穆朗瑪峰高度”的論斷，使學生心理形成強烈的反差，形成懸念，激起學生強烈的求知欲望。運用這種方法需要注意，懸念的設置要從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，恰當適度。不懸，難以引發(fā)學生的興趣；太懸，學生百思不得其解，都會降低學生的積極性。只有不思不解，思而可解才能使學生興趣高漲，自始至終圍繞問題，步步深入領會問題本質(zhì)，收到更好的教學效果。4. 設

6、疑導入法：根據(jù)課堂教學容， 精心設計有關的問題向?qū)W生提出，創(chuàng)設矛盾，設置懸念，引起學生急欲求知的好奇心和求知欲，使學生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)， 調(diào)動學生思維的積極性和主動性，誘導學生由疑到思，由思到知。例如：講“余弦定理”時，可如下設置：我們都熟悉直角三角形的三邊滿足勾股定理：，那么非直角三角形的三邊關系怎樣呢？銳角三角形的三邊是否有？鈍角三角形中鈍角的對邊是否滿足關系？假若有以上關系，那么 x=？教師從這個具有吸引力和啟發(fā)性的“設疑”導入了對余弦定理的推證。運用此法必須做到：一是巧妙設疑。要針對教材的關鍵、重點、難點，從新的角度巧妙設問。所設疑點要達到合適的難度，營造一種“心求通而未

7、得通， 口欲言而不能言” 的情景；二是以疑激思，善問善導。設疑質(zhì)疑只是設疑導入法的第一步，更重.學習幫手 .專業(yè)整理 .要的是要以此激發(fā)學生的思維，使學生的思維活躍起來，因此，教師要掌握一些設問的技巧與方法，并善于引導， 使學生學會思考和解決問題。需要說明的是： 懸念導入法與設疑導入法有相通之處，但又不完全相同。前者重在“疑”的同時更要“懸”；后者重在“疑”。5. 比較導入法所謂比較，就是根據(jù)新舊知識的聯(lián)系點、相同點，有針對性的選擇某個知識點進行類比， 將“已知”和“未知”自然的連接起來， 從而導入新課。有的可同類相比，有的可正反相比。這種比較有利于學生明白前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，而教師引導學生

8、比較知識的各個側(cè)面，揭示了教學的重點和難點， 對前后聯(lián)系密切的知識教學具有溫故知新的特殊作用。運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當，兩種知識之間有很強的可類比性，才能使學生同中求異、異中求同，深刻理解并掌握知識。例如 “圓錐曲線”一章的學習，學習“橢圓”知識可用學生已有的“圓的知識”類比導入， 而后續(xù)知識雙曲線與拋物線的學習則可用已有的橢圓知識類比導入。6. 趣題導入法：興趣是最好的老師，興趣是學習的源泉。瑞士教育心理學家皮亞杰說過 “所有智力方面的工作都要依賴興趣， 興趣是能量的調(diào)節(jié)者，它能支配在動力，促成目標的實現(xiàn)”，所以以用趣味性導入新課，旨在激趣，激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生學習的積

9、極性。.學習幫手 .專業(yè)整理 .例如：在講授等比數(shù)列的前n 項和公式時，對學生說：同學們，如果有一個商人愿意在一個月 （按 30 天算）每天給你們 2000 元，但在這個月，你們必須：第一天給這個商人 1 分錢，第二天給他 2 分錢，第三天給他 4 分錢 即后一天的錢數(shù)是前一天的 2 倍，你們愿不愿意？此問題一出立即引起學生的極大興趣， 這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱？只有算出“收支”對比，才能回答愿與不愿?！爸А本褪且粋€等比數(shù)列的前 n 項和的問題，如何求出這個等比數(shù)列的前 n 項和呢？這就需要我們探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了。通過這個例子不但使學生產(chǎn)生求知的熱情及濃厚的興趣， 而

10、且對引出等比數(shù)列的前 n 項和公式起到自然導入的作用。7. 史話導入法： 通過數(shù)學史知識的介紹， 特別是通過我國古代數(shù)學偉大成就的介紹，激發(fā)學生的學習熱情和愛國主義熱情。例如：在講授新課棱柱、棱錐和棱臺的體積和表面積時先向?qū)W生介紹古代的中國數(shù)學， 中國數(shù)學在南北朝時期達到新的高峰， 這個時期的代表人物是微、祖沖之和祖沖之的兒子祖暅，微為九章算術作注，祖沖之斧子在這個基礎上編寫了很多著作，其中祖沖之精確計算了圓周率，提出約率和密率，是世界數(shù)學史上的重大成就，祖沖之還與他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算.他們當時采用的一條原理是： 冪勢既同，則積不容異 . 意即，位于兩平行平面之間

11、的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等. 這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn).學習幫手 .專業(yè)整理 .的. 為了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為 祖暅原理 . 今天我們就來研究祖暅原理。 這樣的故事介紹了新知識的背景，讓學生明白知識的來歷，引出學生興趣。8. 故事導入法：講一個有關的故事，然后導入課題。讓學生在聽故事的過程中產(chǎn)生對新知識的興趣。例如在講授無窮等比數(shù)列和時先講個小故事：阿基里斯(Achilles)是希臘神話中善跑的英雄。古希臘有位智者芝諾，他講：阿基里斯在賽跑中不可能

12、追上起步稍微領先于他的烏龜，因為當他要到達烏龜出發(fā)的那一點， 烏龜又向前爬動了。 阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x可以無限地縮小， 但永遠追不上烏龜。 請同學們思考一下芝諾的說法對么？為什么？這樣就引出了如何求無窮等比數(shù)列和的問題。9. 情境導入法：講課前，教師依據(jù)要講的容，先用生動的語言、豐富的表情、多變的動作，營造濃厚的情景氛圍，激發(fā)學生的情感，把學生的情感帶入課本所描述的情境中，引起學生的共鳴。例如：講立體幾何“椎體的體積”時，教師拿一個圓柱形容積和一個與它等底等高的圓錐形容積， 當裝滿圓柱的沙倒入圓錐形容積中恰好倒?jié)M三次時，問學生“你們能發(fā)現(xiàn)它們體積的關系嗎？”，學生立即就能悟出圓錐體積等于等底等

13、高的圓柱體積的三分之一。 在學生這個發(fā)現(xiàn)基礎上，教師進一步引導： “這個體積上的三分之一關系是否對等底等高的各種形狀的椎體和柱體都成立？若成立， 怎么從理論上嚴格證明這一結(jié)論呢？今天我們就來研究這一問題?！薄＿@樣導入新課就把學生從生動的實驗所得到的發(fā)現(xiàn)引向嚴密的邏輯推理， 對教.學習幫手 .專業(yè)整理 .材而言，這是一種自然的過渡； 對學生而言，是思維上的需要和滿足。對于容易發(fā)現(xiàn)的規(guī)律適用于這種方法導入新課。10. 練習導入法：先根據(jù)新課的容和目標設置一定的練習，以引起學生的注意，或者使學生產(chǎn)生壓力感， 急于聽教師講解的導入方法。例如學習“等差數(shù)列前 N項和”時，可給學生安排如下課堂練習： 思考

14、題：如何求下列和？ 前 100 個自然數(shù)的和：1+2+3+100= _； 前 n 個奇數(shù)的和：1+3+5+(2n -1)=_ ； 前 n 個偶數(shù)的和：2+4+6+2n=_. 這三道小題，若第一題可以勉強解決的話， 2、3 兩道則必須尋找解題的技巧與規(guī)律了，使學生對“等差數(shù)列前 N項和”的知識有了強烈的認知欲望， 此時開始學習恰到好處。 值得注意的是，練習題的形式可以多種多樣，既可有筆答題，也可有口答題， 根據(jù)不同容精心設計編寫將會對新知識教學產(chǎn)生良好的效果。第二 選擇適合自己特色的導入方法，就自己選定的方法編制教案（）學生對導入方法的反映筆者對于不同的導入方法對不同層次的學生做了訪談。 在此過

15、程中，為了了解到學生的真正想法， 筆者特別強調(diào)了在一節(jié)普通的數(shù)學課中（并不是一些“做秀課”或者“展示課”） 你最喜歡哪種導入方法，筆者了解到了學生的一些想法。大致情況如下：.學習幫手 .專業(yè)整理 .1. 對于方法 15，學生認為效果較好，這些導入方法的主要優(yōu)缺點是：相對其他方法比較直截了當， 任何層面的學生都能直接思考他們所熟悉的數(shù)學問題；教師所使用的方法有助于學生完成本節(jié)課的任務；新課導入的過程比較貼和學生已有的知識認知水平， 不顯的突然和牽強；對于數(shù)學成績不理想的學生或把握不住上課重點的學生能毫不費力的認出本節(jié)課的重點和要解決的問題；這些導入方法缺少新意。2. 學生認為方法 68 的效果一

16、般，這些導入方法的主要優(yōu)缺點是：不僅有趣， 而且“好玩”， 但比較容易讓學生分心且花費較多時間；教師所使用的方法有助于學生完成本節(jié)課的任務；拓展了學生的數(shù)學視野；有時導入的過程比較繁復；數(shù)學成績中等以下的大部分學生不能很快從“導入”進入本課的重心，有的甚至引起分心；數(shù)學成績較好的幾個學生（約占班級學生總數(shù)的 5 10）認為這些導入有些多次一舉。.學習幫手 .專業(yè)整理 .3. 對于方法 9、10，學生認為效果不理想，這些導入方法，主要優(yōu)缺點是：不僅拓展了學生的數(shù)學視野，而且學到了數(shù)學以外的知識教師所使用的方法對學生完成本節(jié)課的任務幫助不大，“花頭”多；導入所使用的問題離學生的數(shù)學思維太遠， 有的

17、學生在導入結(jié)束后對新課容興趣不大；數(shù)學成績中等以下的大部分學生根本無法從“導入”進入本課的重心；數(shù)學成績最好的幾個學生（約占班級學生總數(shù)的 5 10）在導入過程中獨自閱讀教材的較多。（）對導入方法的幾點思考1. 以上對導入方法的分類不是嚴格的細分， 只是對常用導入方法的大致區(qū)分，有的導入課例可能同時分屬多種導入法或者獨立成為另一種導入法。 事實上，由于對導入方法的分類牽涉到多種不同的分類角度，因此也很難有科學意義上的細分。 以上對導入法的分析只是筆者觀察到的一般現(xiàn)象。2. 對于學習成績不同的學生，同種導入方法的作用可能天差地別，成績較好的學生對于各種方法都能接受， 特別對于后幾種還能拓寬他們的

18、知識面， 但事實上他們更喜歡前三種導入方法， 因為這些方法更直接，更能迅速進入主題。 對于成績不理想的學生則比較喜歡后三類導入法， 因為這些方法比較有意思， 但他們卻很難在有意思背后.學習幫手 .專業(yè)整理 .捕捉到本節(jié)課的真正重心， 容易被“花頭”迷惑， 甚至出現(xiàn)游戲結(jié)束就趴在桌上休息的情況。 對于他們，效果較好的恰恰是前三種導入法，但他們認為前三種比較枯燥，不容易吸引他們。3. 導入方法要力求貼近學生已有的知識， 貼近學生生活實際。 同時應該避免一些老生常談的導入事例。 例如對于高斯的故事， 學生們并沒有因為他能速算 12 100 而受到啟發(fā)。 相反，他們懷疑這故事的可信度，這個故事已經(jīng)是老

19、生常談，小學老師說了一次，初中老師說了一次，高中老師再說一次，已經(jīng)毫無新意。4. 導入方法優(yōu)與劣的辯證法。 正如巴班斯基所說： “最有效而萬能的方法，現(xiàn)在沒有，將來也不可能有。因為每一種教學方法，從本質(zhì)上說，都是辯證的，就是說，每一種方法都有自己的優(yōu)點和不足之處，都能有效地完成某些任務，而不能有效地完成其他任務；能有助于達到某些目的，而不利于達到其他目的。這種一般方法論的原理，完全適用于口述法、 直觀法和其他教學方法。 ”對于以上十種導入方法，教師在使用這些方法時要根據(jù)具體情況，不能走極端，認為新的就是好的或者舊的就是好的，不同的方法有不同的作用。第三 寫教后反思，逐步完善，形成自己的教學風格

20、1. 對數(shù)學概念的反思。學會數(shù)學的思考。對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考， 用數(shù)學的眼光去看世界。 而對于教師來說， 還要從“教”的角度去看數(shù)學， 不僅要自己能 “做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、辨證關系的等方面去展開。.學習幫手 .專業(yè)整理 .2. 對學數(shù)學的反思。 當學生走進數(shù)學課堂時， 他們的頭腦并不是一白紙，他們對數(shù)學有著自己的認識和感受。 教師不能把他們看著 “空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”，這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的

21、差異， 這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的， 因此在教學過程中盡可能多的讓學生頭腦中解決問題的思維過程暴露出來，從而發(fā)現(xiàn)問題在。3. 對教數(shù)學的反思。 教得好本質(zhì)上是為了促進學得好。 但在實際教學過程中經(jīng)常無法按我們的意愿進行，我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了， 學生受到了一定的啟發(fā)， 但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平， 從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。4. 從自我經(jīng)歷方面的教學反思。 在教學中，我們常常把自己學習數(shù)學的經(jīng)歷作為選擇教

22、學方法的一個重要參照， 我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數(shù)學， 在學習過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊、痛苦和歡樂的經(jīng)歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪。 當然，我們已有的數(shù)學學習經(jīng)歷還不夠給自己提供更多、 更有價值、可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學生”以學習者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關行為做出反思。5. 從學生角度方面的教學反思。 要認真聽取學生對數(shù)學課的意見和建議，及時給與學生反饋。教學行為的本質(zhì)在于使學生受益。在講.學習幫手 .專業(yè)整理 .習題時，當我們向?qū)W生介紹一些精巧奇妙的解法時，特別是一些奇思妙解時，學生表面上聽懂了，但當他自己解題時卻茫然失措。因為教師在備課時會習慣性的把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，讓學生無法感受到老師的思維過程，而這正是最有意義，最有啟發(fā)的東西，學生在聽的過程中除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，沒有得到什么實質(zhì)性的收獲。 所以教師在講課時要把自己的真實的思維過程展現(xiàn)給學生， 讓學生從中得到體會。 人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉，經(jīng)常