相遇問題基本公式.

1、相遇問題基本公式相遇路程*（速度和）=相遇時間（速度和）x相遇時間 =相遇路程甲的速度=相遇路程+相遇時間一乙的速度標準型 1、 甲、乙兩列火車同時從相距 700 千米的兩地相向而行，甲列車每小時行 85 千 米，乙列車每小時行 90 千米，幾小時兩列火車相遇？已知相遇 路程和（速度和）求相遇時間2、兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行 48 千米，乙車每小時行 78 千米，經過2.5 小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米？已知 相遇時間和（速度和）求相遇路 程3 、甲、乙兩列火車同時從相距 988 千米的兩地相向而行，經過 5.2 小時兩車相遇。甲列車 每小時行 93 千米，乙

2、列車每小時行多少千米？ 已知相遇路程、相遇時間和一個人的速度，求 另外一人的速度？4. 一列火車長 152米, 它的速度是每秒鐘 18米. 一個人與火車相向而行 ,全列火車從他身邊開 過用 8 秒鐘 . 這個人的步行速度是每秒多少米 .變化型（一 ） “走路或者開車”只是相遇問題的一個基本載體，還有一些習題，看上去和 “走路、開車”沒什么關系，其實質也是相遇問題。事實上，兩人共同完成一項工作也屬于 相遇問題。1、師、徒兩人合作加工 550個零件，師傅每小時加工 30個，徒弟每小時加工 20 個，幾小 時以后加工完？2、甲、乙兩隊合修一條 1800米的公路，甲隊 10天修完，乙隊 15 天修完，

3、兩隊合修幾天 完成？3、一份稿件共有 3600字，甲 30 分鐘打完，甲乙兩人合打需要 12 分鐘，乙單獨打需要幾 分鐘？變化型（二） 有時會遇到“還相距某某千米”或者“還有某某工作沒完成”這樣的條件， 這時候要把這部分沒完成的工作從工作總量中減掉。1、甲、乙兩艘輪船從相距 654千米的兩地相對開出而行， 8 小時兩船還相距 22千米。已知 乙船每小時行 42 千米，甲船每小時行多少千米？2、甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖75 米；乙隊從西往東挖，每天比甲隊少挖 5 米，兩隊合作 8天挖好，這條水渠一共長多少米？3、師徒 兩人合作加工 520個零件，師傅每小時加工 30 個，徒

4、弟每小時加工 20 個，幾小時 以后還有 70 個零件沒有加工？4、 王明回家 ,距家門 300 米,妹妹和小狗一齊向他奔來 ,王明和妹妹的速度都是每分鐘 50 米 ,小狗的速度是 每分鐘 200米,小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹妹之間.當王明與妹妹相距 10米時 ,小狗一共跑了多少米？拓展練習 還有一些練習題相對就比較難一些， 其中一些條件不直接給， 需要找到隱含的的 條件，在進行分析、解答。變化型（三） 給兩個量速度之間的關系1、一輛汽車和一輛自行車從相距 172.5 千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行， 3 小時后兩 車相遇。已知汽車每小時比自行車多行 31.5 千米，求汽

5、車、自行車的速度各是多少？ 【思 考可以用方程，設一個速度為X,再用含有X的式子表示出另一個速度，然后根據等量關系 列出方程】2、兩地相距 270千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過 4 小時相遇。已知甲車的 速度是乙車的 1.5 倍，求甲、乙兩列火車每小時各行多少千米？3、甲乙兩地相距 258千米.一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出,經過 4小時兩車相遇.已知汽車的速度比拖拉機速度多 1 倍. 相遇時,汽車比拖拉機多行多少千米？變化型（四）已知相遇時間后再用多少時間，從而明確兩個量的倍數關系1甲乙兩人分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，甲乙二人經 6分鐘相遇，甲再走3分鐘到達B 地

6、，已知乙每分鐘走70米，求AB兩地路程是多少千米？2、甲乙兩人在一條環(huán)形跑道 A點處，同時向相反方向跑，當兩人 30秒鐘相遇后，乙又跑了 1分鐘回到A點，已知甲每秒鐘跑4米，求環(huán)形跑道長多少米？變化型（五） 一個量工作時間多，另一個量工作時間少1、甲、乙兩城相距 680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛 60千米， 2小時后， 快車從乙城開往甲城，每小時行 80千米，快車開出幾小時后兩車相遇？【普通客車先出發(fā)了 2 小時，這兩小時的路程不是兩車共同走的路程，該怎么處理？】2、師徒兩人合作加工 530 個零件，師傅每小時加工 30 個，徒弟每小時加工 20個，師傅因有 事外出稍作 1小時，

7、如果每天工作 8 小時，這些工作一天能完成么？3、甲、乙兩車分別同時從 A B兩城相向行駛，甲車因途中發(fā)生故障拋描，修理2小時后才 繼續(xù)行駛，因此兩車6小時后,在途中某處相遇，已知 A B路程為600千米，甲車速度是乙 車的 1.5 倍，求甲乙兩車速度格式多少？變化型（六） 折返的路程1、姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長 770 米。妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車 以每分鐘 160米的速度到達少年宮后立即返回， 途中與妹妹相遇。 這時妹妹走了幾分鐘？ 【兩 人相遇時一共走了多少路程？】2、大客車、小客車同時從甲城到乙城 ,大客車每小時行 80千米,小客車每小時行 72千米，大 客車

8、到達乙城后，立即返回，兩車幾小時相遇？（甲城到乙城全長為 456千米 ）？3、學校組織 200米往返跑，小明、小紅同時出發(fā)，已知小明每分鐘跑 5 米、小紅每分鐘跑3 米，結果，兩人在離出發(fā)點多少米處相遇？變化型（七）路程差+（速度差）=共同行走的時間1、小明和小華從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走 60 米，小華騎自 行車每分鐘行 190米，幾分鐘后兩人在距中點 650 米處相遇？【在距中點 650米處相遇，說 明小華比小明多走了多少米？這就是他們的路程差。路程差寧（速度差） =共同行走的時間】2、從甲城到乙城 , 大客車每小時行 80千米, 小客車每小時行 72 千米，兩輛汽車

9、分別從兩 城同時相對開出 ,在離公路中點 24千米處相遇 . 甲、乙兩城的公路長多少千米 ?3、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米的速度到達少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。相遇時妹妹離少年宮 300 米，從家里到 少年宮的路程是多少米？變化型（八）二次相遇問題1、A B兩地相距300千米，兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行。各自達到目的地后又立 即返回，經過 9 小后它們第二次相遇。已知甲車每小時行 45去，千米，乙車每小時行多少千 米? 【二次相遇問題，畫畫圖看看，兩人二次相遇時，一共走了幾個全程？】2、甲、乙兩車分別同時從 A、B兩城相向

10、行駛，甲乙兩車在距 A城120千米處第一次相遇, 然后又繼續(xù)向前行駛，甲到 B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共 用時 3 小時，如果乙每小時行 80 千米，那么 A、 B 兩城的路程是多少千米？3、甲、乙兩車分別同時從 A B兩城相向行駛，甲乙兩車在距 A城80千米處第一次相遇，然 后又繼續(xù)向前行駛，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，這時 甲車在距A城40千米，那么A、B兩城的路程是多少千米？4、甲、乙兩車分別同時從 A B兩城相向行駛，甲乙兩車在距 A城80千米處第一次相遇，然 后又繼續(xù)向前行駛，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二

11、次相遇，這時 甲車在距B城40千米，那么A、B兩城的路程是多少千米？變化型（九） 三人相遇問題1、甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從A地向B地出發(fā),丙一 人從B地同時相向出發(fā)，三人同時出發(fā)后，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米？2、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車每分鐘行 160 米，而爸爸同時從 少年宮迎向兩人， 爸爸的速度是每分鐘 240 米，遇見姐姐后的 2 分鐘遇見妹妹， 求家里到少年宮的路程？3、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米， 當爸爸看見姐姐后，以每分

12、鐘 240米的騎車速度迎向妹妹，結果 2分鐘后與妹妹相遇。這時 妹妹走了幾分鐘？腦筋急轉彎1、甲、乙兩車分別同時從 A、B兩城相向行駛6小時后可在途中某處相遇.甲車因途中發(fā)生 故障拋描，修理3小時后才繼續(xù)行駛.因此，從出發(fā)到相遇經過7.5小時.那么，甲車從A城到B 城共有多少小時？2、甲、乙兩車分別從 A B兩站同時相向開出,已知甲車速度是乙車速度的1.5倍,甲、乙到 達途中C站的時刻依次為5:00和15:00,這兩車相遇是什么時刻？3. 甲、乙兩貨車同時從相距300千米的A、B兩地相對開出，甲車以每小時60千米的速度開 往B地,乙車以每小時40千米的速度開往A地.甲車到達B地停留2小時后以原

13、速返回，乙車 到達A地停留半小時后以原速返回，返回時兩車相遇地點與A地相距多遠？、相遇問題：路程=速度x時間 甲、乙相向而行，則：甲走的路程+乙走的路程=總路程二、 追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離三、環(huán)形跑道問題：1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必 須多跑一圈才能追上慢的。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。四、 航行問題1、飛行問題，基本等量關系：順風速度=無風速度+風速逆風速度=無風速度-風速順風速度-逆風速度=2 X風速2、航行問題，基本等量關系： 度-逆水速度=2 X水速順水

14、速度=靜水速度+水速逆水速度=靜水速度-水速順水速速度和x相遇時間=總路程總路程速度和=相遇時間總路程 訝目遇時間=速度和?？偮烦?訝目遇時間=速度和。甲的路程+乙的路程=總路程甲速X甲時+乙速X乙時=總路程行程問題 是反映物體勻速運動的應用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動， 有的涉及三個物體的運動。 涉及兩個物體運動的， 又有相向運動”（相遇問題）、同 向運動”（追及問題）和相背運動”（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是一個物體的運動”還是兩個物體的運動”，不管是相向運動”、同向運動”，還是相背運動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是 它們反映

15、出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：5 = vt（路程=速度刈寸間）。分類編輯追及問題兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到，是行程中的一大類問題。相遇問題多個物體相向運動，通常求相遇時間或全程。流水問題船本身有動力，即使水不流動，船也有自己的速度，但在流動的水中，或者受到流水的推動，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發(fā)生變化，而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度火車行程問題火車走過的長度其實還有本身車長，這是火車行程問題的特點。鐘表問題時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上 2人追及或相遇問題， 不過這里的兩個 人”分別是時鐘的

16、 分針和時針。但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種怪鐘”或者是壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。公式編輯相遇問題相遇時間X速度和=相遇路程相遇路程駆度和=相遇時間相遇路程 竊目遇時間=速度和直線甲的路程+乙的路程=總路程環(huán)形甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長追及問題追及時間X速度差=路程差路程差速度差=追及時間路程差追及時間=速度差直線距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間環(huán)形快的路程-慢的路程=曲線的周長流水問題順水（船速+水速）X順水時間=順水行程船速+水速=順水速度逆水（船速水速）X逆水時間=逆水行程船速-水

17、速=逆水速度靜水（順水速度+逆水速度）吃=靜水速度（船速）水速（順水速度-逆水速度）吃=水速火車行程（橋長+車長）三速度=時間（橋長+車長）鈾寸間=速度速度刈寸間=橋長+車長解題關鍵編輯船在江河里航行時， 除了本身的前進速度外， 還受到流水的推送或頂逆， 在這種情況下計算船只的航 行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將 要反復用到此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度=船速+水速；（1）逆水速度=船速-水速（ 2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據加減法互為逆運算的關系，由公式（I）可以得到：水速=順水速度-船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1 ）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順水速度+逆水速度）吃,水速=（順水速度-逆水速度）吃。時間沁速度=路程例：一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米