正弦脈寬調(diào)制(SPWM)控制

1、正弦脈寬調(diào)制（SPWM）控制2010-09-18 ylw527 + 關(guān)注獻(xiàn)花為了使變壓變頻器輸出交流電壓的波形近似為正弦波，使電動(dòng)機(jī)的輸出 轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，從而獲得優(yōu)秀的工作性能，現(xiàn)代通用變壓變頻器中的逆變器都是 由全控型電力電于開(kāi)關(guān)器件構(gòu)成，采用脈寬調(diào)制（pulse width modulation,簡(jiǎn)稱 pwm ）控制的，只有在全控器件尚未能及的特大容量時(shí)才采用晶閘管變頻 器。應(yīng)用最早而且作為pwm控制基礎(chǔ)的是正弦脈寬調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation,簡(jiǎn)稱 spwm） o圖3-1與正弦波等效的等寬不等幅矩形脈沖波序列3.1正弦脈寬調(diào)制原理一個(gè)連續(xù)函數(shù)是可以

2、用無(wú)限多個(gè)離散函數(shù)逼近或替代的，因而可以設(shè)想用多 個(gè)不同幅值的矩形脈沖波來(lái)替代正弦波，如圖3-1所示。圖中，在一個(gè)正弦 半波上分割出多個(gè)等寬不等幅的波形（假設(shè)分出的波形數(shù)目n=12）,如果每一 個(gè)矩形波的面積都與相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)正弦波的面積相等，則這一系列矩形波的 合成面積就等于正弦波的面積，也即有等效的作用。為了提高等效的精度， 矩形波的個(gè)數(shù)越多越奸，顯然，矩形波的數(shù)目受到開(kāi)關(guān)器件允許開(kāi)關(guān)頻率的 限制。在通用變頻器采用的交-直-交變頻裝置中，前級(jí)整流器是不可控的，給逆變 器供電的是直流電源，其幅值恒定。從這點(diǎn)出發(fā)，設(shè)想把上述一系列等寬不 等幅的矩形波用一系列等幅不等寬的矩形脈沖波來(lái)替代（見(jiàn)圖3-

3、2）,只要每個(gè) 脈沖波的面積都相等，也應(yīng)該能實(shí)現(xiàn)與正弦波等效的功能，稱作正弦脈寬調(diào) 制（spwm）波形。例如，把正弦半波分作n等分（在圖3-2中，n=9）,把每一等 分的正弦曲線與橫軸所包圍的面積都用一個(gè)與此面積相等的矩形脈沖來(lái)代 替，矩形脈沖的幅值不變，各脈沖的中點(diǎn)與正弦波每一等分的中點(diǎn)相重合， 這樣就形成spwm波形。同樣，正弦波的負(fù)半周也可用相同的方法與一系列負(fù)脈沖波等效。這種正弦波正、負(fù)半周分別用正、負(fù)脈沖等效的spwm波形 稱作單極式spwm。精品lA-*var fl =*Uf = const/-const圖3-2 spwm波形圖3-3是spwm變壓變頻器主電路的原理圖，圖中vtl仇

4、6是逆變器的六個(gè)全 控型功率開(kāi)關(guān)器件，它們各有一個(gè)續(xù)流二極管（vdlvd6）和它反并聯(lián)接。整個(gè) 逆變器由三相不可控整流器供電，所提供的直流恒值電壓為Udo圖3-3 spwm變壓變頻器主電路原理圖某一相的單極式spwm波形是由逆變器該相上（或下）橋臂中一個(gè)功率開(kāi)關(guān)器件 反復(fù)導(dǎo)通和關(guān)斷形成的。在正弦脈寬調(diào)制方法中，利用正弦波作調(diào)制波 （modulation wave）,受它調(diào)制的信號(hào)稱為載波（carrier wave）,常用等腰三角波 作載波。當(dāng)調(diào)制波與載波相交時(shí)（見(jiàn)圖3-4a）,其交點(diǎn)決定了逆變器開(kāi)關(guān)器件 的通斷時(shí)刻。例如：當(dāng)a相的調(diào)制波電壓um高于載波電壓ut時(shí)，使開(kāi)關(guān)器 件vtl導(dǎo)通，輸出正

5、的脈沖電壓（見(jiàn)圖3-4b）；當(dāng)ura低于ut時(shí)，使vtl關(guān)斷， 輸出電壓下降為零。在uni的負(fù)半周中，可用類似的方法控制下橋臂的vt4, 輸出負(fù)的脈沖電壓序列。若改變調(diào)制波的頻率，輸出電壓基波的頻率也隨之 改變；降低調(diào)制波的幅值時(shí)，如圖中的，各段脈沖寬度變窄，輸出電壓的基 波 幅 值 也 相 應(yīng) 減 小 O旬正弦調(diào)制波與三角載波b)輸出的spwm波圖3一4單極式脈寬調(diào)制波的形成上述單極式spw波形在半周內(nèi)的脈沖電壓只在“正”(或“負(fù)”)和“零”之 間變化，主電路每相只有一個(gè)開(kāi)關(guān)器件反復(fù)通斷。如果讓同一橋臂上、下兩 個(gè)開(kāi)關(guān)器件互補(bǔ)地導(dǎo)通與關(guān)斷，則輸出脈沖在“正”和“負(fù)”之間變化，就 得到雙極式的

6、spwm波形。圖3-5繪出了三相雙極式正弦脈寬調(diào)制波形，其 調(diào)制方法和單極式相似，只是輸出脈沖電壓的極性不同。當(dāng)a相調(diào)制波 uraut時(shí)，仇1導(dǎo)通，vt4關(guān)斷，節(jié)點(diǎn)a與直流電源中點(diǎn)()間的相電壓為 uaO =+ud/2(圖 3-5b);當(dāng) ura cos= 0/=i加而n=l是沒(méi)有意義的，因此由式(3-10)可得ulm=um也就是說(shuō)，spwm逆變器輸出脈沖波序列的基波電壓正是調(diào)制時(shí)所要求的正 弦波幅值電壓。當(dāng)然，這個(gè)結(jié)論是在作出前述的近似條件下得到的，即n不 太少，sinK/2n7r/2n,且sin8i/28i/2o當(dāng)這些條件成立時(shí)，spwm變壓變頻 器能很好地滿足異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速的要求

7、。要注意到，spwm逆變器輸出相電壓的基波和常規(guī)六拍階梯波的交-直-交變壓 變頻器相比要小一些，據(jù)有關(guān)資料介紹，僅為其86%90%,這樣就影響了 電機(jī)額定電壓的充分利用。為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，在spwm逆變器的直流回路 中常并聯(lián)相當(dāng)大的濾波電容，以抬高逆變器的直流電源電壓udo3.3脈寬調(diào)制的制約條件根據(jù)脈寬調(diào)制的特點(diǎn)，逆變器主電路的功率開(kāi)關(guān)器件在其輸出電壓半周內(nèi)要 開(kāi)關(guān)n次。如果把期望的正弦波分段越多，則n越大，脈沖波序列的脈寬& 越小，上述分析結(jié)論的準(zhǔn)確性越高，spwm波的基波就更接近期望的正弦 波。但是，功率開(kāi)關(guān)器件本身的開(kāi)關(guān)能力是有限的，因此，在應(yīng)用脈寬調(diào)制 技術(shù)時(shí)必然要受到一定條件的制約

8、，這主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。3.3.1功率開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率各種電力電子器件的開(kāi)關(guān)頻率受到其固有的開(kāi)關(guān)時(shí)間和開(kāi)關(guān)損耗的限制，全 控型器件常用的開(kāi)關(guān)頻率如下：雙極型電力晶體管(bjt)開(kāi)關(guān)頻率可達(dá) 15khz,可關(guān)斷晶閘管(gt()開(kāi)關(guān)頻率為12khz,功率場(chǎng)效應(yīng)管(p-mosfct)關(guān) 頻率可達(dá)50kh2 ,而目前最常用的絕緣柵雙極晶體管(igbt)開(kāi)關(guān)頻率為5 20khzo定義載波頻率ft與參考調(diào)制波頻率fr之比為載波比n(carricr ratio),即N = i-X(3-11)相對(duì)于前述spwm波形半個(gè)周期內(nèi)的脈沖數(shù)n來(lái)說(shuō)，應(yīng)有n=2no為了使逆變 器的輸出盡量接近正弦波，應(yīng)盡可能增大載

9、波比，但若從功率開(kāi)關(guān)器件本身 的允許開(kāi)關(guān)頻率來(lái)看，載波比又不能太大。n值應(yīng)受到下列條件的制約：A7.功率開(kāi)關(guān)器件的允許開(kāi)關(guān)頻率-一 最高的正弦調(diào)制信號(hào)頻率(3-12)式(3_12)中的分母實(shí)際上就是spwm變頻器的最高輸出頻率。3.3.2最小間歇時(shí)間與調(diào)制度為保證主電路開(kāi)關(guān)器件的安全工作，必須使調(diào)制的脈沖波有個(gè)最小脈寬與最 小間歇的限制，以保證最小脈沖寬度大于開(kāi)關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)間ton,而最小 脈沖間歇大于器件的關(guān)斷時(shí)間t()ffo在脈寬調(diào)制時(shí)，若n為偶數(shù)，調(diào)制信號(hào) 的幅值urm與三角載波相交的兩點(diǎn)恰奸是一個(gè)脈沖的間歇。為了保證最小間 歇時(shí)間大于toff,必須使urm低于三角載波的峰值utrn。

10、為此，定義urm與 um之比為調(diào)制度m,即(3-13)在理想情況下，m值可在01之間變化，以調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓的大小。實(shí) 際上，m總是小于1的，在n較大時(shí)，一般取最高的m=0.80.9。3.4同步調(diào)制與異步調(diào)制在實(shí)行spwm時(shí)，視載波比n的變化與否，有同步調(diào)制與異步調(diào)制之分。3.4.1同步調(diào)制在同步調(diào)制方式中，n =常數(shù)，變頻時(shí)三角載波的頻率與正弦調(diào)制波的頻率 同步改變，因而輸出電壓半波內(nèi)的矩形脈沖數(shù)是固定不變的。如果取n等于 3的倍數(shù)，則同步調(diào)制能保證輸出波形的正、負(fù)半波始終對(duì)稱，并能嚴(yán)格保 證三相輸岀波形間具有互差120的對(duì)稱關(guān)系。但是，當(dāng)輸出頻率很低時(shí)， 由于相鄰兩脈沖間的間距增大，諧波

11、會(huì)顯著增加，使負(fù)載電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生較大脈 動(dòng)轉(zhuǎn)矩和較強(qiáng)的噪聲，這是同步調(diào)制方式的主要缺點(diǎn)。3.4.2異步調(diào)制為了消除同步調(diào)制的缺點(diǎn)，可以采用異步調(diào)制方式。顧名思義，異步調(diào)制 時(shí)，在變壓變頻器的整個(gè)變頻范圍內(nèi)，載波比n不等于常數(shù)。一般在改變調(diào) 制波頻率fr時(shí)保持三角載波頻率ft不變，因而提高了低頻時(shí)的載波比。這樣 輸出電壓半波內(nèi)的矩形脈沖數(shù)可隨輸岀頻率的降低而增加，從而減少負(fù)載電 動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與噪聲，改善了系統(tǒng)的低頻工作性能。有一利必有一弊，異步調(diào)制方式在改善低頻工作性能的同時(shí)，又失去了同步 調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)載波比n隨著輸出頻率的降低而連續(xù)變化時(shí)，它不可能總是 3的倍數(shù)，勢(shì)必使輸出電壓波形及其相位都發(fā)

12、生變化，難以保持三相輸出的 對(duì)稱性，可能引起電動(dòng)機(jī)工作的不平穩(wěn)。3.4.3分段同步調(diào)制為了揚(yáng)長(zhǎng)避短，可將同步調(diào)制和異步調(diào)制結(jié)合起來(lái)，成為分段同步調(diào)制方 式，實(shí)用的spwrn變壓變頻器多采用這種方式。在一定頻率范圍內(nèi)采用同步調(diào)制，可保持輸出波形對(duì)稱的優(yōu)點(diǎn)，但頻率降低 較多時(shí)，如果仍保持載波比n不變，輸出電壓諧波將會(huì)增大。為了避免這個(gè) 缺點(diǎn)，可以采納異步調(diào)制的長(zhǎng)處，使載波比分段有級(jí)地加大，這就是分段同 步調(diào)制方式。具體地說(shuō)，把整個(gè)變頻范圍劃分成若干頻段，在每個(gè)頻段內(nèi)都 維持載波比n恒定，而對(duì)不同的頻段取不同的n值，頻率低時(shí)，n值取大 些，一般大致按等比級(jí)數(shù)安排。表3-1給出了一個(gè)系統(tǒng)的頻段和載波比

13、的分 配，以資參考。表1-1分段同步調(diào)制的頻段和載液比輸出傾率如血載波比N幵關(guān)傾率41-6290369055801553645553517-272103570 - 567011 17330363056107-115103556104.6 77953657565圖3-6所示是與表3-1相應(yīng)的fl與ft的關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)，在輸出頻率fl 的不同頻段內(nèi)用不同的n值進(jìn)行同步調(diào)制，使各頻段開(kāi)關(guān)頻率的變化范圍基 本一致，以適應(yīng)功率開(kāi)關(guān)器件對(duì)開(kāi)關(guān)頻率的限制。圖3-6分段同步調(diào)制時(shí)輸出頻率與開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系曲線上述圖表的設(shè)計(jì)計(jì)算方法如下：已知變頻器要求的輸出頻率范圍為560hz, 用igbt作開(kāi)關(guān)器件，取最大

14、開(kāi)關(guān)頻率為5.5khz左右，最小開(kāi)關(guān)頻率在最大開(kāi) 關(guān)頻率的1/22/3之間，視分段數(shù)要求而定。現(xiàn)取輸出頻率上限為62hz,則第一段載波比為N = 圧=88.762 圧取n為3的整數(shù)倍數(shù)，則nl=90,修正后，若取打卞5580比=3720圧，計(jì)算后得仏=2=r = 41.33HZ，mffl N 90取整數(shù)，貝Iflmin=41 hz,ftmin=41 X90=3690hzo以下各段依此類推，可得表 3-1中各行的數(shù)據(jù)。分段同步調(diào)制雖然比較麻煩，但在微電子技術(shù)迅速發(fā)展的今天，這種調(diào)制方 式是很容易實(shí)現(xiàn)的。3.5 spwm控制方法采用高開(kāi)關(guān)頻率的全控型電力電于器件組成逆變電路時(shí)，先假定器件的開(kāi)與 關(guān)

15、均無(wú)延時(shí)，于是可將要求變頻器輸出三相spwm波的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何獲得 與其形狀相同的三相spwm控制信號(hào)問(wèn)題，用這些信號(hào)作為變頻器中各電力 電于器件的基極（柵極）驅(qū)動(dòng)信號(hào)。 原始的spwm是由模擬控制實(shí)現(xiàn)的。圖3-7是spwm變壓變頻器的模擬控制電 路框圖。三相對(duì)稱的參考正弦電壓調(diào)制信號(hào)uni、urb、urc由參考信號(hào)發(fā)生器 提供，其頻率和幅值都可調(diào)。三角載波信號(hào)ut由三角波發(fā)生器提供，各相共 用。它分別與每相調(diào)制信號(hào)進(jìn)行比較，給出“正”的飽和輸出或“零”輸 出，產(chǎn)生spwm脈沖波序列udn、udb、udc,作為變壓變頻器功率開(kāi)關(guān)器件的 驅(qū)動(dòng)信號(hào)。spwm的模擬控制現(xiàn)在已很少應(yīng)用，但它的原理仍是

16、其它控制方 法的基礎(chǔ)。(SPWMR圖3-7 spwm變壓變頻器的模擬控制電路目前常用的spwm控制方法是數(shù)宇控制?？梢圆捎梦C(jī)存儲(chǔ)預(yù)先計(jì)算奸的 spwm波形數(shù)據(jù)表格，控制時(shí)根據(jù)指令調(diào)出；或者通過(guò)軟件實(shí)時(shí)生成spwm波 形；也可以采用大規(guī)模集成電路專用芯片中產(chǎn)生的spwm信號(hào)。下面介紹幾 種常用的方法。3.5.1自然采樣法完全按照模擬控制的方法，計(jì)算正弦調(diào)制波與三角載波的交點(diǎn)，從而求出相 應(yīng)的脈寬和脈沖間歇時(shí)刻，生成spwm波形，稱為自然采樣法(natural sampling),如圖3-8所示。在圖中截取了任意一段正弦調(diào)制波與三角載波的 相交情況。交點(diǎn)a是發(fā)出脈沖的時(shí)刻，b點(diǎn)是結(jié)束脈沖的時(shí)刻。

17、圖3-7spwm 變壓變頻器的模擬控制電路tc為三角載波的周期；tl為在tc時(shí)間段內(nèi)在脈沖 發(fā)生以前(即Q點(diǎn)以前)的間歇時(shí)間；已為心之間的脈寬時(shí)間；t3為在tc時(shí)間 段以內(nèi)b點(diǎn)以后的間歇時(shí)間。顯然，tc=tl+t2+t3。圖3-8生成spwm波形的自然采樣法若以單位1代表三角載波的幅值uw,則正弦調(diào)制波的幅值urm就表示調(diào)制 度叫 正弦調(diào)制波可寫(xiě)作ur=msinwlt式中，31是調(diào)制頻率，也就是變壓變頻器的輸出頻率由于b兩點(diǎn)對(duì)三角載波的中心線并不對(duì)稱，須把脈寬時(shí)間t2分成t2和 t、2兩部分（見(jiàn)圖3_8）。按相似直角三角形的幾何關(guān)系，可知2 _ 1 + M sin21 + M sin coxt

18、B經(jīng)整理得t2 = t2 +2 = 1 + （Jyill 舛人 + 血 S）（3-14）這是一個(gè)超越方程，其中ta. tb與載波比n、調(diào)制度m都有關(guān)系，求解困 難，而且tl=t3,分別計(jì)算更増加了困難。因此，自然采樣法雖能確切反映 正弦脈寬調(diào)制的原始方法，計(jì)算結(jié)果正確，卻不適于微機(jī)實(shí)時(shí)控制。3.5.2規(guī)則采樣法 自然采樣法的關(guān)鍵問(wèn)題是，spwm波形每一個(gè)脈沖的起始和終了時(shí)刻ta和tb 對(duì)三角波的中心線不對(duì)稱，因而求解困難。工程上實(shí)用的方法要求算法簡(jiǎn) 單，只要誤差不大，允許作一些近似處理。這樣就提出了各種規(guī)則采樣法 （regular sampling） o規(guī)則采樣法的出發(fā)點(diǎn)是設(shè)法在三角載波的特定

19、時(shí)刻處確定正弦調(diào)制波的采樣 電壓值，使脈沖的起始和終了時(shí)刻對(duì)稱，這樣就比較容易計(jì)算求出對(duì)應(yīng)于每 一個(gè)spwm波的采樣時(shí)刻。圖3-9所示是一種規(guī)則采樣法，以三角載波的負(fù) 峰值（匸點(diǎn)）作為采樣時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的采樣電壓為uw。在三角載波上由uw水平 線截得心b兩點(diǎn)，以此確定了脈寬時(shí)間t2。由于在兩個(gè)三角載波波形正峰值 之間的時(shí)刻即為tc,因此a點(diǎn)、b點(diǎn)與載波各正峰值的間隔時(shí)間分別為tl和 t3,且tl=t3,而相應(yīng)的spwm波形相對(duì)于tc的中間時(shí)刻（載波負(fù)峰值對(duì)應(yīng)的 時(shí)刻）對(duì)稱，這就大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。需要指出的是，上述規(guī)則采樣法所得 spwm波形的起始時(shí)刻、終了時(shí)刻以及脈寬大小都不如自然采樣法準(zhǔn)確，脈 沖

20、起始時(shí)刻a點(diǎn)比自然采樣法提前了，終了時(shí)刻b點(diǎn)也提前了，雖然兩者提 前的時(shí)間不盡相同，但終究相互之間有了一些補(bǔ)償，對(duì)脈沖寬度的影響不 大，所造成的誤差是工程上能夠允許的，畢竟規(guī)則采樣法的算法簡(jiǎn)單多了。由圖3-9可以看出，規(guī)則采樣法的實(shí)質(zhì)是用階梯波來(lái)代替正弦波（圖中粗實(shí)線 所示），從而簡(jiǎn)化了算法。只要載波比足夠大，不同的階梯波都很逼近正弦 波，所造成的誤差可以忽略不計(jì)。rc圖3-9生成spwm波的一種規(guī)則采樣法在規(guī)則采樣法中，三角載波每個(gè)周期的采樣時(shí)刻都是確定的，都在負(fù)峰值 處，不必作圖就可計(jì)算出相應(yīng)時(shí)刻的正弦波值。例如采樣值應(yīng)依次為 msincolte, msin(x)lte+tc), msin

21、(i)lte+2tc), ,因而脈寬時(shí)間和間歇時(shí)間都可以很容易計(jì)算出來(lái)。由圖3-9可得規(guī)則采樣法的計(jì)算公式： 脈寬時(shí)間Tl2 = -(,1 + Af sin /)(3-15)間歇時(shí)間(3-16)實(shí)用的變頻器多是三相的，因此還應(yīng)形成三相的spwm波形。三相正弦調(diào)制 波在時(shí)間上互差2V3,而三角載波是共用的，這樣就可在同一個(gè)三角載波周 期內(nèi)獲得圖3-W所示的三相spwm脈沖波形。在圖中，每相的脈寬時(shí)間 “2、tb2和tc2都可用式(3-15)計(jì)算，求三相脈寬時(shí)間的總和時(shí)，等式右邊第 一項(xiàng)相同，加起來(lái)是其三倍，第二項(xiàng)之和則為零，因此(3-17)+rbl + TK41UL41FTFT41圖3-10三相

22、spwm波形的生成 三相間歇時(shí)間總和為4十t +脈沖兩側(cè)的間歇時(shí)間相等，所以Mrsral + 01 + rc = Zc?3 + G = c(3-18)式中，下角標(biāo)応b、c分別表示a、b、c三相。在數(shù)宇控制中，一般可以離線先在計(jì)算機(jī)上算岀不同col與 t2m時(shí)的脈寬時(shí)間或T M sill 匚91 5后，寫(xiě)入eprom,然后由調(diào)速系統(tǒng)的微機(jī)通過(guò)査表和加減法運(yùn)算求出各 相脈寬時(shí)間和間歇時(shí)間，這就是査表法。也可以在內(nèi)存中存儲(chǔ)正弦函數(shù)和 tc/2值，控制時(shí)，先取出正弦值與調(diào)速系統(tǒng)所需的調(diào)制度m作乘法運(yùn)算，再 根據(jù)給定的載波頻率取出對(duì)應(yīng)的tc/2值，與msincolte作乘法運(yùn)算，然后運(yùn)用 加、減、移位即可算出脈寬時(shí)間t2和間歇時(shí)間tl、t3,此即實(shí)時(shí)計(jì)算法。按 査表法或?qū)崟r(shí)計(jì)算法所得的脈沖數(shù)據(jù)都送入定時(shí)器，利用定時(shí)中斷向接口電 路送出相應(yīng)的高、低電平，以實(shí)時(shí)產(chǎn)生spwm波形的一系列脈沖。對(duì)于開(kāi)環(huán) 控制系統(tǒng)，在某一給定轉(zhuǎn)速下其調(diào)制度m與頻率31都有確定值，所以宜采 用査表法。對(duì)于閉環(huán)控制的調(diào)速系統(tǒng)，在系統(tǒng)運(yùn)行中調(diào)制度m值須隨時(shí)被反 饋控制調(diào)節(jié)，所以用實(shí)