2021_2022學年新教材高中數(shù)學第8章立體幾何初步單元復習課第3課時立體幾何初步鞏固練習含解析新人教A版必修第二冊

1、第3課時立體幾何初步課后訓練鞏固提升1.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,點P,A,B是定點,則動點C運動形成的圖形是()A.一條線段B.一條直線C.一個圓D.一個圓,但要去掉兩個點解析:平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,且平面PAC平面PBC=PC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC,ACB=90,動點C運動形成的圖形是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點,故選D.答案:D2.已知l,m,n為兩兩垂直的三條異面直線,過l作平面與直線m垂直,則直線n與平面的關系是()A.nB.n或nC.n或n與不平行D.n解析:l且l與n異面,n.又

2、m,nm,n.答案:A3.下列說法正確的是()A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行,則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行解析:由直觀圖的畫法規(guī)則知,角度、長度都有可能改變,而線段的平行關系不變.答案:D4.已知直線m,n均不在平面,內(nèi),給出下列命題:若mn,n,則m;若m,則m;若mn,n,則m;若m,則m.其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:對,根據(jù)線面平行的判定定理知,m;對,若直線m與平面相交,則必與相交,而這與m矛盾,故m;對,在平面內(nèi)取一點A,設過A,m的平面與平面相交于直線b.因為n,所以nb,又

3、mn,所以mb,則m;對,設=l,在內(nèi)作ml,因為,所以m.又因為m,所以mm,從而m.故四個命題都正確.答案:D5.在正三棱錐S-ABC中,M,N分別是SC,BC的中點,且MNAM,若側(cè)棱SA=23,則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是()A.12B.32C.36D.48解析:由MNAM且MN是BSC的中位線得BSAM,又由正三棱錐的性質(zhì)得BSAC,BS平面ASC.即正三棱錐S-ABC的三側(cè)棱SA,SB,SC兩兩垂直,可以把三棱錐看作以S為一頂點,以AS為邊長的正方體的一部分,三棱錐外接球的直徑為正方體體對角線,則直徑為3SA=6.球的表面積S=4R2=432=36.選C.答案:C6.在如圖

4、所示的幾何體中,是棱柱的為.(填序號)答案:7.(2019全國高考)已知ACB=90,P為平面ABC外一點,PC=2,點P到ACB兩邊AC,BC的距離均為3,那么P到平面ABC的距離為.解析:作PD,PE分別垂直于AC,BC,PO平面ABC.連接CO,OD,知CDPD,CDPO,PDPO=P,CD平面PDO,OD平面PDO,CDOD.PD=PE=3,PC=2,sinPCE=sinPCD=32,PCB=PCA=60.POCO,CO為ACB平分線,OCD=45,OD=CD=1,OC=2.又PC=2,PO=4-2=2.答案:28.(2019北京高考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底

5、面ABCD為菱形,E為CD的中點.(1)求證:BD平面PAC;(2)若ABC=60,求證:平面PAB平面PAE;(3)棱PB上是否存在點F,使得CF平面PAE?說明理由.(1)證明:因為PA平面ABCD,所以PABD.又因為底面ABCD為菱形,所以BDAC.所以BD平面PAC.(2)證明:因為PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.因為底面ABCD為菱形,ABC=60,且E為CD的中點,所以AECD.所以ABAE.所以AE平面PAB.所以平面PAB平面PAE.(3)解:棱PB上存在點F,使得CF平面PAE.取F為PB的中點,取G為PA的中點,連接CF,FG,EG.則FGAB,且FG=

6、12AB.因為底面ABCD為菱形,且E為CD的中點,所以CEAB,且CE=12AB.所以FGCE,且FG=CE.所以四邊形CEGF為平行四邊形.所以CFEG.因為CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE.9.(2019全國高考)由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形如圖所示,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連接DG,如圖.(1)證明:圖中的A,C,G,D四點共面,且平面ABC平面BCGE;(2)求圖中的四邊形ACGD的面積.(1)證明:由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG確定一個平面,從而A,C,G,D四點共面.由已知得ABBE,ABBC,且BEBC=B,故AB平面BCGE.又因為AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE.(2)解:取CG的中點M,連接EM,DM.因為ABDE,AB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DECG.已知四邊形BCGE是菱形,且E