人教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.3弧弦圓心角說(shuō)課稿

1、弧、弦、圓心角說(shuō)課稿永城市第一初級(jí)中學(xué)李欣一、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）24.1.3弧、弦與圓心角的矢系的內(nèi)容。本節(jié)課主要是研究圓心角、弧、弦之間的尖系并利用其解決相 尖問(wèn)題，是在學(xué)生了解了圓和學(xué)習(xí)了垂徑定理以及旋轉(zhuǎn)的有尖知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面所學(xué)知 識(shí)的應(yīng)用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對(duì)今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)與能力1. 了解圓心角的概念2.2. 能靈活應(yīng)用尖系定理及其結(jié)論解決問(wèn)題。過(guò)祝與方法環(huán)歷探賣(mài)船、眩、関心訶矢系定理及其結(jié)論

2、的過(guò)祥發(fā)展隕牛的數(shù)弟思占能丿J和合情推理能 力。情感態(tài)度與價(jià)值觀感受幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美和變化美，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的求知欲和探索欲。三教學(xué)X心重點(diǎn)：弧、弦、圓心角矢系定理及其結(jié)論的應(yīng)用。難點(diǎn)：定理及其結(jié)論的探索與應(yīng)用。三、教法分析：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平及學(xué)生的年齡特征和心理特征，通過(guò)多媒體演示動(dòng)畫(huà)使學(xué)生把圓與一般的中心對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別開(kāi)來(lái)。由此激發(fā)興趣學(xué)習(xí)新的知識(shí)，然后指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作后觀 察、探究、討論、自己得出結(jié)論。教師再加以點(diǎn)撥總結(jié)。這樣學(xué)生的印象比較深刻，掌握的也比較牢固。接著設(shè)計(jì)相應(yīng)的例題與練習(xí)使學(xué)生利用已探究的知識(shí)解決證明或計(jì)算題，使學(xué)生真正 具備解決問(wèn)題的能力，促

3、進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步。教學(xué)過(guò)程中及 時(shí)給學(xué)生鼓勵(lì)肯定學(xué)生探究的結(jié)論的不簡(jiǎn)單之處，從而提高學(xué)習(xí)的興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生欣賞 旋轉(zhuǎn)不變性，讓學(xué)生自己探究并發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦之間的相等尖系。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯 思維能力和創(chuàng)新能力。利用圓心角、弧、弦之間的尖系嘗試解決證明或計(jì)算問(wèn)題，培養(yǎng) 學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生增強(qiáng)勇于挑戰(zhàn)的決心。形成在探究中堅(jiān) 強(qiáng)的毅力。教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)雙邊互動(dòng)過(guò)程，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作因此教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，需優(yōu)選教學(xué)法，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，在探究之間的相等矢系我采用發(fā)現(xiàn)模式，基本程序是：猜想一驗(yàn)證一證明一歸納總結(jié)。這種教 學(xué) 模式注重知識(shí)的形成

4、過(guò)程，有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和分析問(wèn)題的方法，例題 教學(xué) 時(shí)采用講授模式，一方面通過(guò)新知識(shí)的講解練習(xí)，及時(shí)反饋，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)生樹(shù)立信 心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，另一方面對(duì)大面積提高教學(xué)質(zhì)量也是有意的。在最后小結(jié)時(shí)運(yùn)用自 學(xué)模式。四、教學(xué)手段：學(xué)生合作交流，多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程分析： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1看一看、思考多媒體動(dòng)態(tài)演示：圓繞圓心0旋轉(zhuǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)中 心是什么？這些問(wèn)題設(shè)置是讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，圓旋轉(zhuǎn)任意度數(shù)后都能與自身重合，是中心對(duì)稱(chēng) 圖形。通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示，目的是讓學(xué)生觀察對(duì)比得出圓的特有性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性而圓 的中心對(duì)稱(chēng)性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。這為下一

5、個(gè)環(huán)節(jié)的探究提 供了理論依據(jù)。、探索新知合作探究，自我發(fā)現(xiàn)是獲得知識(shí)的最佳途徑，所以以下幾個(gè)環(huán)節(jié)提供自立合作探究 的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從多方面的挖掘中輕松發(fā)現(xiàn)。教學(xué)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用多種手段和 方法探索圖形的性質(zhì)。在積極開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的同時(shí)鍛練學(xué)生的數(shù)學(xué) 語(yǔ)言表達(dá)能力。1 引岀圓心角的概念：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.教學(xué)中我設(shè)計(jì)圖形讓學(xué)生辨別，目的是使學(xué)生理解會(huì)辯別圓心 角2探究圓心角、弧、弦之間的尖系定理。多媒體動(dòng)態(tài)演示：將圓心角/ AOB繞圓心0旋轉(zhuǎn)到/ AOB*的位置， 你能發(fā)現(xiàn)那些等量矢系？為什么？由學(xué)生大膽猜想，獨(dú)立思考后發(fā)言，并互相補(bǔ)充。目的是在探究過(guò)程中 通過(guò)猜想，討論充分調(diào)動(dòng)

6、學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角/ AOB繞圓心0旋轉(zhuǎn)到/ A-OB*的位置時(shí)，顯然/ AOB= / A*OB*，連 接AB，AB，弦AB與弦AB，AB和A B的大小矢系又如何？為了讓學(xué)生找到他們尖系，我是通過(guò)這種方式教學(xué)：使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生觀察在運(yùn)動(dòng)中學(xué) 習(xí)和研究幾何問(wèn)題，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析和歸納知識(shí)的能力。進(jìn)一步提出問(wèn)題，猜想是否正確，我們必須給出證明，怎樣證明呢？小組討論。討論目的是讓學(xué)生在交流過(guò)程中取長(zhǎng)補(bǔ)短，有易于學(xué)生積極構(gòu)建自己的認(rèn)知。證明過(guò)程中學(xué)生容易借助全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)高相等證明，我是這樣處理的，順應(yīng)學(xué)生思維，讓學(xué)生意識(shí)到全等解決不了證明弧相等，給學(xué)生一

7、種沖突，恰如其分引導(dǎo)學(xué)生圓在學(xué)習(xí)中有著特殊的規(guī)律，我采用多媒體演示進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要證明弧相等，可根據(jù)定義證明弧重合。在等圓中（兩個(gè)能夠重合的圓），是否也能得到類(lèi)似的結(jié)論呢？請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，用圖釘將透明紙上的圓的圓心釘在硬紙板上的等圓圓心O上，將透明紙上圓心角/ AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到硬紙板上相等的/ AOB*的位置時(shí)，連接弦AB，弦 AB還相等嗎?請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)?目的是讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立。在交流過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)使自己的想 法更完善，學(xué)會(huì)表達(dá)能更精確運(yùn)用語(yǔ)言概括。也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.2喑y析定理得出推論問(wèn)題

8、1 :定理中去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，請(qǐng)觀察圖形，你有沒(méi)有其他想法？（強(qiáng)化了 學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性）問(wèn)題2、在同圓等圓中，若圓心角所對(duì)的弧相等，你能得到什么結(jié)論？在同圓等圓中，如果兩條 弦相等呢？提出新的問(wèn)題，我通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操做，討論、交流，類(lèi)比的得出猜想和證明，老師與學(xué)生交 流對(duì)話(huà)，歸納出推論推論包含了定理，它是定理的拓展。知識(shí)延伸：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.鞏固練習(xí)1、已知：如圖，AB、CD是OO的兩條弦，OE、OF為 AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：(1) 如果 AB 二CD

9、，那么, ；(2) 如果丁，那么,；(3) 如果/ AOB =Z COD，那么,(4) 女果AB二CD , OE垂直AB , OF垂直CD須$么0E與OF 相等嗎？為什么？本練習(xí)是本定理的綜合應(yīng)用，由于在圓中解決有矢弦的問(wèn)題時(shí)， 常需要做“垂直于弦的直徑”，且后面正多邊形與圓等內(nèi)容都涉及構(gòu)造直角三角形，所以這里練習(xí)進(jìn)行擴(kuò)充，為后面學(xué)習(xí)作鋪墊，可以讓學(xué)生歸納為：同圓或等圓中如果個(gè)圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.通過(guò)本練習(xí) 一方面鞏固新知，一方面進(jìn)行了拓展。3. 問(wèn)題2 :相等的弦所對(duì)的弧是怎樣的？長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？在學(xué)生得到圓心角

10、、弧、弦之間的相等矢系，有點(diǎn)成就感之后直接提出學(xué)生容易混淆的問(wèn)題， 激發(fā)他們求知欲，通過(guò)學(xué)生討論交流，課件演示讓學(xué)生掌握相等弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等，能 夠互相重合的弧叫等弧，包含兩層含義一是度數(shù)相等，二是長(zhǎng)度相等。同時(shí)也讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的周 密性。三、應(yīng)用、鞏固和反思 例 1 :如圖 1，在 o 0 中，AB=CD / ACB=60 度求證：/ AOB= / BOC= / AOC我用數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯嚴(yán)密，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)性，為培養(yǎng)學(xué)生逐步完善以求達(dá)到掌握新知識(shí)， 這個(gè)例題讓學(xué)生自主思考，老師板書(shū)示范，培養(yǎng)學(xué)生正確的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。鞏固練習(xí)1 ；課本85頁(yè)練習(xí)題第2題：圖1鞏固練習(xí)2 :如圖2,已知AD=BC 求證：AB=CD變換條件和結(jié)論讓學(xué)生多角度探索問(wèn)題有利于加深學(xué)生對(duì)同圓或者等圓中弧，弦，圓心角之間矢系的認(rèn)識(shí)，另外引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新學(xué)知識(shí)避免用三角形全等。四、課堂回顧，小結(jié)收獲提問(wèn)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)？我們都有哪些收獲？目的是引導(dǎo)學(xué)生有