2019年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)考前試題和答案04184

1、一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè) 是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選.多選或未選均無分。第1題二次塑fx）=0Ax為止定的充要條件為AA的主子式全大于零BA沒有負(fù)的特征值C. 負(fù)慣性指數(shù)為零D. 正慣性指數(shù)為n【正確答案】D 【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分 第2題0 12 0 的值等于0 00 00 00 0行列式0 34 0A. 1B. 12C. -24D. 24【正確答案】D【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第3題C.A/T 二OD.方陣A的行列式為零，則A. A 二O二O【正確答案】C【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第4題沒二次型/(心

2、皿內(nèi))的秩為3,符號(hào)差為-1 w0、0,則它的標(biāo)準(zhǔn)形為AJ二吋1 +吋2 4佝兒廠 f222C丿二心- a2)2 疔3Be222J二-G一如兀-5兒DJ二+切-0小2【正確答案】c 【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第5題2-1 2行列式兒劉的充耍條件為2K - 1A. k*-lB. 加3C. k#-l 且 k#3D. k*-l 或 k#3【正確答案】C【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第6題 實(shí)對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件為()A. |A|0B. A的所有順序主子式非負(fù)C. A的正慣性指數(shù)為nDA的負(fù)慣性指數(shù)為0【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第7題F +1 )x2 +2 也=0如果齊次線性方程組卜1 + (2A-+1

3、)x2 +2兀二0有非零解:則k的值為(:)kx 十&十(2A 十=0或或或0 10 2 A.b U D【正確答案】C【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第8題初等矩陣()A. 都是可逆陣B. 所對(duì)應(yīng)的行列式值為1C. 相乘仍是初等陣D. 相加仍是初等陣【正確答案】A【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第9題X +22 一兀3 - 24. =0.若方程組2勺-弟2 -知+也T有解，則3X1 +上：2 2工3 口 二入AJ 二2C. A =1B入二-1D.入二一2【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分第10題已知 6 二(2, -1,3,1), 二(4, -2,5 ,4心二(2,-1,4,1)則A. a】，住,了是該向量組的一個(gè)極大

4、無關(guān)組B. a】4不足該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組C. a ,a2 4 8 ,匕以及他心都是該向量組的極大無關(guān)組D. 不存在極大無關(guān)組【正確答案】c二、填空題(本大題共小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、 不填均無分。第1題題中空白處答案應(yīng)為：1 25若 132二0,貝ijx=.2 5%【正確答案】3【你的答案】修改分?jǐn)?shù)本題分?jǐn)?shù)2分你的得分第2題題中空口處答案應(yīng)為:若二次型/二*山中A的特征值為1占、則二次型的規(guī)范形為本題分?jǐn)?shù)2分【正確答案】【你的答案】修改分?jǐn)?shù)你的得分第3題題中空白處答案應(yīng)為：已知四階方陣A, I A I =2,又知2A +E不可逆，則X -E的一個(gè)

5、特彳止值A(chǔ) =【正確答案】-5【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分修改分?jǐn)?shù)你的得分第4題題中空白處答案應(yīng)為：二次型 f （ x j ，x2，兀3 ）二 5%）+ 5雋;+ ex 一 2xj x2 4 6.rj.r5 一 6：x2.r3 的秩為 2，則 e【正確答案】3【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分修改分?jǐn)?shù)你的得分廠2已知A二0l【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分修改分?jǐn)?shù)你的得分第6題圖中空白處應(yīng)填的答案為：7 1 1)若r 1 k 1 二3,貝捉工.J 1?！菊_答案】*-2且kHl【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分修改分?jǐn)?shù)你的得分第7題1 234 3 a，則d的代數(shù)余子式為2 1 2【正確答案】【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分修改分?jǐn)?shù)你

6、的得分第8題】2 %碼怡- g若“2】(172 “2“二1側(cè)% -心心-, %5 【正確答案】【你的答案】本題分?jǐn)?shù)2分修改分?jǐn)?shù)你的得分第9題二階矩陣A的特征值為1,1,2,則二尼十的特征值為【正確答案】【你的答案】修改分?jǐn)?shù)本題分?jǐn)?shù)2分你的得分第10題沒宀34 +2E二O,則八二【正確答案】本題分?jǐn)?shù)9你的得分修一改一分一數(shù)tit A =有一個(gè)特征值為1，求%.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 笫1題11 計(jì)算行列式D二11【正確答案】提示:第1列乘(-1)加到第二列上，第1列乘(-1)加到第二列上，第一列乘(-1)加到第三列 D = bJh 何，【你的答案】人-200提示：因?yàn)?/p>

7、以*-AI 二0A -2 -10 -1 A - .v-10 0所kZIE-AI 二0-1 -1二0,解得.T 二 2.【正確答案】011 JV【你的答案】本題分?jǐn)?shù)9分修改分?jǐn)?shù)你的得分第3題化二次型/(心，工2,咒3二心彳十寸+心十4心策2十4工皿十4尤2心為標(biāo)準(zhǔn)形，并求出所用郵逆線性變換.捉示:幾二胃_3 -號(hào)2Yl 二刀-2人-)3線性變換為丿2*2二n _亍勺【正確答案】 【你的答案】修改分?jǐn)?shù)本題分?jǐn)?shù)9分你的得分2 10、求參數(shù)仁使得3-102的秩為2.k2- 2丿【正確答案】提示：k=5.【你的答案】本題分?jǐn)?shù)9分修改分?jǐn)?shù)你的得分第5題他為何值時(shí)，向量P三(3,4,4)可由向量組。嚴(yán)心=仏2-1,1)心=(1,2性表出，且表示法惟一.【正確答案】11 ； 3、p11 ； 4 提示;(町虜,血“J =1 2n -12 :40f 2 - 10 !-1!a i 5(001 ： 2 J工1時(shí)於可由、冬g線性表出，且表示法惟一.即若扁-丄嚴(yán)+2吟修改分?jǐn)?shù)【你的答案】本題分?jǐn)?shù)9分你的得分a-30)若n階矩陣A滿足且B二210 求4.ri-3(T01T、02101c00o02丿J001J002丿提示狙=B(B -E)Z 1二丄 _石【正確答案】I 0【你的答案】四、證明題(本題6分) 第1題設(shè)a g都是維向量，如果”與僅、化都正交,證明:P與ka + k2a