多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)資料：逐步判別法

1、逐步判別法逐步判別法 前面介紹的判別方法都是用已知的全部變量來(lái)建前面介紹的判別方法都是用已知的全部變量來(lái)建 立判別式，但這些變量在判別式中所起的作用，一般立判別式，但這些變量在判別式中所起的作用，一般 來(lái)說(shuō)是不同的，即各變量在判別式中的判別能力不同來(lái)說(shuō)是不同的，即各變量在判別式中的判別能力不同 ，有些可能起著重要作用，有些可能作用低微，如果，有些可能起著重要作用，有些可能作用低微，如果 將判別能力低微的變量保留在判別式中，不僅會(huì)增加將判別能力低微的變量保留在判別式中，不僅會(huì)增加 計(jì)算量，而且會(huì)產(chǎn)生干擾影響判別效果，如果將其中計(jì)算量，而且會(huì)產(chǎn)生干擾影響判別效果，如果將其中 重要變量忽略了，作出的

2、判別效果也一定不好，重要變量忽略了，作出的判別效果也一定不好， 如何篩選出具有顯著判別能力的變量來(lái)建立判別如何篩選出具有顯著判別能力的變量來(lái)建立判別 式呢？下面介紹一種常用的逐步判別法。式呢？下面介紹一種常用的逐步判別法。 如果接受這個(gè)假設(shè)，說(shuō)明這如果接受這個(gè)假設(shè)，說(shuō)明這K個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)差異不顯著，在個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)差異不顯著，在 此基礎(chǔ)上建立的判別函數(shù)效果肯定不好，除非增加新的變量。此基礎(chǔ)上建立的判別函數(shù)效果肯定不好，除非增加新的變量。 如果如果H0被否定，說(shuō)明這被否定，說(shuō)明這k個(gè)總體可以區(qū)分，建立判別函數(shù)是個(gè)總體可以區(qū)分，建立判別函數(shù)是 有意義的。有意義的。 (,1) pp E nk k T (

3、)()()() 11 () () n k ii i EXXXX 組內(nèi)離差陣（反映了同一總體樣本間的差異）：組內(nèi)離差陣（反映了同一總體樣本間的差異）： ()() 11 ) n k ii i TXXXX （(） 總離差陣（反映了總離差陣（反映了K個(gè)總體所有樣本間的差異）個(gè)總體所有樣本間的差異） ： 12 . K ESSS 檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0的似然比統(tǒng)計(jì)量為的似然比統(tǒng)計(jì)量為 由于由于Wilks分布的數(shù)值表，一般書(shū)上沒(méi)有，所以常分布的數(shù)值表，一般書(shū)上沒(méi)有，所以常 用下面的近似公式。用下面的近似公式。 假設(shè)計(jì)算l步，并且變量x1,x2,xL已選入，現(xiàn)考察 第l+1步添加一個(gè)新變量xr的判別能力。此時(shí)的引 入變

4、量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 1 ( ) ( ) 1 (1,) 1 r r r l rr r l rr AnLk FFknLk Ak e A t 1r F(1,), A FknLk r rL+1 若則x 的判別能力顯著， 我們將判別能力顯著的變量中最大的變量 （即使為最小的變量）作為入選變量記為x。 引入變量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入變量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在第l+1步考察剔除已入選的變量xr的判別能力， 假 設(shè)此時(shí)已選入了包括xr 在內(nèi)的L個(gè)變量，則剔除變 量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 2 ( ) ( ) 1(1) (1,(1) 1 r r r l rr r l rr AnLk FFknLk Ak t A e 2r 2r 2r F F AF F F r r 若則認(rèn)為x 的判別能力不顯著， 在已選入的所有變量中，找出最小的變量 （即使為最大的變量）進(jìn)行檢驗(yàn),若 應(yīng)將其從判別式中剔除。 剔除變量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量剔除變量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 消去變換 () 0 (1) , / (2) , / (3) , / (4) , / m nklij ij klklilkjij kjkjij ililij ijij Aaa a ki ljaaa aa ki ljaaa ki ljaaa ki ljaa 設(shè)如果， 對(duì)元素做消去變換規(guī)定以下變換規(guī)則： 當(dāng)時(shí)， 把換成 當(dāng)時(shí)， 把換成 當(dāng)時(shí)， 把換成 當(dāng)時(shí)， 把