高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生成功解題的理性素養(yǎng)

1、主動(dòng)思考，“求得真經(jīng)”高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生成功解題的理性素養(yǎng)周建平江蘇省蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué) 215131摘 要：沒有學(xué)生思維的參與以及心靈的介入，沒有學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的思考和探索，高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)將成為一種真正的接受式學(xué)習(xí)，高中生的主體性精神以及個(gè)性特質(zhì)等都將在這個(gè)混亂的戰(zhàn)局中逐步消弭。所以，放歸高中生的自主意識(shí)，促進(jìn)高中生主體精神的覺醒，強(qiáng)化高中生的分析與思考能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生成功解題的關(guān)鍵。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；主體性；思考我們時(shí)常慶幸，在投胎轉(zhuǎn)世時(shí)沒有成為動(dòng)物或者植物，而是成為了萬物之長人類，這其中所隱含的一個(gè)最為核心的問題便在于人類具有思想和意識(shí)，能夠?qū)σ庀蛩赶虻臇|西進(jìn)行主動(dòng)思考和

2、判別。其實(shí)，也正因?yàn)槿祟愡@個(gè)得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)條件，才讓我們得以延續(xù)千年，且不斷進(jìn)化和發(fā)展，如今，思考已經(jīng)成為了人類的一個(gè)生命體征，它是一種素養(yǎng)，更是一種靈魂。然而，思考指的是個(gè)體對(duì)自身意向性的對(duì)象所進(jìn)行的分析、解構(gòu)、總結(jié)、判斷、推理等信息加工活動(dòng)，它必須是個(gè)體出于需要或自主的一種思維活動(dòng)，任何外力都無法強(qiáng)迫其進(jìn)行有效的思考。而高中數(shù)學(xué)解題的本意當(dāng)是充滿思維碰撞和個(gè)性飛揚(yáng)的美好殿堂，如果沒有學(xué)生的主動(dòng)思考和自覺參與，那這種解題教學(xué)和實(shí)踐與機(jī)械化生產(chǎn)便不存在明顯的區(qū)別和差異，因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)生的成功解題不僅需要教師歸還學(xué)生主體性，還需要培養(yǎng)起學(xué)生主動(dòng)思考、敢于質(zhì)疑的理性精神。一、主體性回歸：放飛數(shù)學(xué)

3、學(xué)習(xí)夢(mèng)想高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于學(xué)生來講，相對(duì)比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)也較為困難，而且，高中生已經(jīng)逐漸接近成人的發(fā)展水平，注意力和接受能力都達(dá)到了頂峰，因此，許多高中數(shù)學(xué)教師便天真地以此為借口，將單向度的知識(shí)輸送作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)的主要方式，結(jié)果，學(xué)生所接受到的是硬生生的解題步驟，學(xué)會(huì)的是如何將這種題型的解題方法和思路記憶下來，久而久之，原本源于學(xué)生主動(dòng)性的理性思考便因?yàn)椤澳X袋生銹”，而被封存在潛意識(shí)當(dāng)中。因此，我們要培育高中生這種理性思考的素養(yǎng)和能力，讓解題成為高中生自主自覺的行為反應(yīng)，更讓學(xué)生通透解題的一般方法和范式，就必須破除當(dāng)前的教學(xué)“堅(jiān)冰”，刮去學(xué)生腦中那層鐵銹，讓學(xué)生的主體性重喚光芒，放飛數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)

4、的夢(mèng)想。如，在學(xué)習(xí)正弦定理時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)照學(xué)生的主體性地位，引導(dǎo)學(xué)生通過連結(jié)自身學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，主動(dòng)思考并探索正弦定理的基本內(nèi)容，以及正弦定理的證明方法，并讓學(xué)生在教師的導(dǎo)學(xué)案下思考并實(shí)踐，學(xué)會(huì)如何根據(jù)已知條件解三角形。而對(duì)于具體的解題教學(xué)，教師更應(yīng)當(dāng)將學(xué)生的主體性貫穿始終，如在解題：有這樣一個(gè)三角形，邊長a為21cm，邊長b為29cm，請(qǐng)你仔細(xì)觀察并解這個(gè)三角形。（邊長保留到1cm，角的度數(shù)保留到。）分析：這是一道運(yùn)用正弦定理來解三角形的典型題目，但不同的是它不能直接采用公式就能得出答案，其中滲透著分類討論思想以及檢驗(yàn)結(jié)果這個(gè)基本注意點(diǎn)，需要學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)思考后才能明晰并注意這個(gè)隱含知識(shí)點(diǎn)

5、。所以，為了讓學(xué)生掌握這種典型的數(shù)學(xué)題型，并將此作為思維題級(jí)中的重要資源，教師不可將解題的權(quán)利占位已有，片面地認(rèn)為直接將其中的注意點(diǎn)告知學(xué)生，學(xué)生便能如其所愿，在后續(xù)解題中能夠保持注意，其實(shí)，這種灌輸式的解題教學(xué)不僅不會(huì)引起學(xué)生太多的注意，而且還會(huì)由于教師的保姆式教學(xué)，而產(chǎn)生輕視解法的態(tài)度，不加以思考，更不愿多加演練。因此，教師應(yīng)當(dāng)將解題分析和思考的責(zé)任留給學(xué)生，學(xué)生一拿到這個(gè)題目，便會(huì)根據(jù)課堂所學(xué)知識(shí)，首先聯(lián)想到正弦定理的應(yīng)用，再根據(jù)邊長與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自然而然地求出的值，而根據(jù)任意角的三角函數(shù)計(jì)算，學(xué)生便能解出的值。此時(shí)的計(jì)算，學(xué)生很容易不加以思考，便片面地將的值定義為銳角，忽視正弦的值域

6、范圍，此時(shí)教師可以適當(dāng)引路，再次激起學(xué)生深入思考，最終發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，思考所需要的主體性便自然得到發(fā)揮。二、自主性培育：強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)從心理學(xué)的研究來看，個(gè)體所作出的意識(shí)活動(dòng)和行為舉止都是來源自身的“內(nèi)驅(qū)”，而管理學(xué)的激勵(lì)理論也指出，主體所作出的行為反應(yīng)是由于外界的刺激而引發(fā)需要的沖動(dòng)，可見，它們都認(rèn)同主體的行為反應(yīng)是出于意向和需要的驅(qū)動(dòng)。因此，思考作為一種思維活動(dòng)，必須要有能夠讓學(xué)生產(chǎn)生需要和欲望的誘因，學(xué)生的思考才會(huì)出于主動(dòng)，才具有理性精神和創(chuàng)造靈魂，所以，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)要想培養(yǎng)并發(fā)揮出學(xué)生主動(dòng)思考的能力，就必須充分地了解學(xué)生的需求，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種能夠提升學(xué)生解題思考興趣和愿望的情

7、境，并適當(dāng)借以激勵(lì)來作為催發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要的外在誘因。例如，在教學(xué)“球的表面積”時(shí)，在此知識(shí)點(diǎn)教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了柱體、錐柱以及臺(tái)體等立體圖形的體積和表面積，對(duì)于立體圖形的此類問題也有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)知，但球既沒有像柱體或椎體以及臺(tái)體那般，有固定的底面，也沒有辦法將一個(gè)球展開成一個(gè)平面圖形，其表面積到底要如何來求呢？這就需要學(xué)生的創(chuàng)造性思考介入，才能尋出解答本問題的答案，而為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的熱情和興趣，教師可以設(shè)置一些足夠引發(fā)認(rèn)知沖突的誘因，如：師：球是一個(gè)展不開的曲面，我們不能將它拿來割開，弄成一個(gè)平面而求它的表面積，那到底我們有什么樣的方法可以求出它的表面積呢？現(xiàn)在就讓我們來完成一

8、個(gè)現(xiàn)場(chǎng)的探索比賽活動(dòng)，每個(gè)人都應(yīng)投入積極的思考中，將自己獨(dú)特的想法寫在紙上，并能夠說出自己的推算過程和原理，表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生老師將為他們的其中考試加分。分析：在學(xué)習(xí)球的表面積之前，教師已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、探索和總結(jié)了球的體積的求法，但為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維潛質(zhì)，讓學(xué)生通過再次思考熟練球的表面積和體積的求法是依靠“切割求和得出正確值”的方法而獲取的。而且，教師加入了一個(gè)學(xué)生非常關(guān)心的賽程加分，學(xué)生必然會(huì)由此興致大發(fā)，積極投入球的表面積的思考和探索中去。三、實(shí)踐性鍛煉：累積數(shù)學(xué)解題規(guī)律每一個(gè)正常的高中生都具備思考的能力和特質(zhì)，但這種思考是泛化的，不僅沒有專業(yè)性質(zhì)的蹤影，更沒有固定的思考對(duì)象，而

9、高中數(shù)學(xué)解題思考是一種非常小的思考對(duì)象，需要學(xué)生具備這方面的基本知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，才能在思考中有所領(lǐng)悟，有所體會(huì)，但空想或者從其它渠道學(xué)習(xí)，并不可能獲得這方面思考的經(jīng)驗(yàn)和能力，而是要實(shí)事求是，在解題實(shí)踐中不斷思考，不斷積累，將思考到的解題方法、解題步驟、解題范式、解題規(guī)律形成自身的一種思維成分，以作為后續(xù)思考的“程式”反應(yīng)。所以，加強(qiáng)高中生的數(shù)學(xué)解題實(shí)踐鍛煉，是培養(yǎng)學(xué)生理性思考能力的肥沃土壤。例如，在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率這一個(gè)知識(shí)板塊時(shí)，由于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，很多題目學(xué)生在理解上都存在一定的困難，但這正是為學(xué)生提供實(shí)踐思考的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以通過解答各種題型，在思考和實(shí)踐解題中，正確運(yùn)用隨機(jī)事件概率的基

10、本性質(zhì)，并能夠根據(jù)題目判斷出是用何種方法來求概率，如運(yùn)用古典概型的題目特征是什么，解題的基本范式應(yīng)當(dāng)如何，又如如何運(yùn)用幾何概型來解題等，何種題目適合運(yùn)用幾何概型等等，總之，在解題實(shí)踐中不斷地思考和總結(jié)，是學(xué)生完全掌握“概率計(jì)算”這一個(gè)重要知識(shí)的必然保證。又如，在教學(xué)“三角恒等變換”時(shí)，這是一個(gè)偏向于解題實(shí)踐和訓(xùn)練的課程，學(xué)生必須利用幾個(gè)公式來求三角函數(shù)的值，并能夠通過演化來證明恒等式，而這類題型非常多，都是圍繞幾個(gè)公式變化而來的，如果學(xué)生沒有在實(shí)踐中積極思考和反思，總結(jié)出“何種題型應(yīng)當(dāng)運(yùn)用何種解法”以及“何種題型應(yīng)當(dāng)利用哪個(gè)公式”等，學(xué)生便會(huì)在千變?nèi)f化的題目前駐足不前，甚至?xí)涞街粫?huì)反復(fù)思量教師在課堂中所灌輸?shù)膸讉€(gè)公式，卻不知如何使用的地步。高中數(shù)學(xué)已經(jīng)擺脫以往的稚嫩身影，跟隨學(xué)生的不斷成長，而變?yōu)楸容^復(fù)雜和抽象的代名詞，并成為許多高中生有效學(xué)習(xí)的絆腳石。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)所具備的邏輯性、抽象性和系統(tǒng)性等原則決定了其必須依循一定的數(shù)學(xué)思想和方法來解答，而