湖南省株洲市二中屆高三考前模擬--數(shù)學(xué)(文)

1、株洲市二中2010屆高三考前模擬試題文科數(shù)學(xué)（5 月 27 日）時量：120分鐘 分值：150分命題、審題：高三數(shù)學(xué)備課組（原創(chuàng)、研討試卷）58=40 ）:（ ）B、XR，2Xo _0D、- X R, 2X0一、選擇題（每小題只有一個正確答案，1、命題“ X。 R，2勺乞0”的否定是A、不存在 X R，2Xo 0C、- x R, 2X 乞02、設(shè)集合 S =x| x| v5,T =x |x2 +4x21 lx |3 ： x ： 5C、 tx |5 ： x ：D、 ：x | -7 . x 5：3、 等差數(shù)列a.的公差為2,若印、比、a4成等比數(shù)列，則a?=（）A、一 6B、一 8C、8D、6B、

2、D、正視圖側(cè)視圖俯視圖4、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）16:A、-340 :C、-35、 用0.618法選取試點(diǎn)過程中，如果試驗(yàn)區(qū)間為2,4 , X1為第一個試點(diǎn)，且 X1處的結(jié)果比X2處好，則X3為（）A、2.764B、3.236C、3.528D、2.47226、 若方程2ax -x-1 =0在（0,1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（）A、a1C、 1a1D、0 w a0D、一 x R, 2x0C、一 x R, 2x 乞0設(shè)集合 S =x| x V5,T =x |x2 +4x21 。,則 sPlT =2、A、 | 7 ： x ： -5lE、 ：x|3 ： x 5：C、x|

3、 -5 ： x 3D、x | -7 ： x 5?3、等差數(shù)列an的公差為2,若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則A、一 6B、一 84、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（D、5 二AXi為第一個試點(diǎn),)D、6a? = ( A俯視圖5、用0.618法選取試點(diǎn)過程中，如果試驗(yàn)區(qū)間為2, 4,比X2處好，則X3為（C ）Xi處的結(jié)果B、3.236A、2.76426、若方程2ax -x-1 =0在（0,1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（C、3.5282.472A、 a1C、一 1a10 w a1HJI7、曲線 y = 2sin(x ) cos( )和直線記為P1, P2, P3,，貝y P2巳

4、為(AB.2 :y =1在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次C. 3 :D. 4 :2 2x y&已知橢圓1 , M、43PN的斜率分別為N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),匕、k2 ( Kk2 = 0)，則 | k! | |k21 的值是(d3_324M (acos J,bs in j) , N (-acos j,-bsi n： ) , P(acos：,bsi n ：) -sin - )b(sin ：sin： )b2(sin2：-sin2：),k2，I 匕 | 出 Fir2a(cos - -cos： )a(cos -cos： )a (cos-cos-)二、填空題(請將答案填在題

5、后的橫線上，5, 7 =35 J ：且直線PM、12【解析】設(shè), b(sin P ki 口C、,可得a249、已知復(fù)數(shù)= m 2i,z2 =4i，若 互為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m的值為-2Z210、如下圖是把二進(jìn)制數(shù)111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是11、圖中一組函數(shù)圖像，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實(shí)情境相匹配:的食物的溫度(將 0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻)；情境B :一個1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開始的售價(jià)到現(xiàn)在的價(jià)值(它被一個愛好者 收藏，并且被保存得很好)；情境C :從你剛開始放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D:根據(jù)乘客人數(shù)，

6、每輛公交車一趟營運(yùn)的利潤；其中情境A、B、C、D分別對應(yīng)的圖象是(按順序填寫) 12、 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn) M (丄，二)，F(xiàn)是2x = 2cos 日42曲線(r R)的焦點(diǎn)，貝U | MF |的值是 y =1 十COS2 日2213、已知函數(shù)f (x) = x bx c ,其中0豈b乞4,0乞c豈4 .記函數(shù)f (x)滿足條件f(2)亠12的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為5:f(-1)乞 3814、已知函數(shù) f (x)滿足 f (二 X)= f (二- X)，當(dāng) X 0 )二 時，f(X)= X cosx，則 f 2、f(3)、 f(4)的大小關(guān)系是

7、 _ f(2)：f (4：)f(3；4二k ,則二(ihj 類比上述 i=1k二1,2,3,4) , Q是該三棱錐內(nèi)的任相應(yīng)的正確命題是若15、設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長記為a(i =1,2,3,4,) P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn),P點(diǎn)到第i條邊的距離記為hi，若色呂呂=魚，- 2S1234結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為 S(i 意一點(diǎn)，Q點(diǎn)到第i個面的距離記為Hj ,S1S2S3S/3V-_ = K :則 (iH i)=1234idK解析：填若 =0 二包=K，則(iHJ 二-”.1234J K其正確性可證明如下：根據(jù)三棱錐的體積公式V = 1 Sh得31S h 1 S2

8、 H2 1 S3H31S4H 即 kH1 2kH2 3kH3 4kH3V ,33333V43V H1 2H2 3H3 仲卡，即 JiHi)=k三、解答題（答題要有較詳細(xì)的解答過程,12 12 1213 1313 = 75 )：16、如圖，在四邊形 ABCD中，AC二CD-AB,2=1, sin . BCD =?5(I)求(n)求BC邊的長；sin E D的值.1丁 AC =CDAB =12 AB AC =| AB I I AC I cos / BAC = 2cosBAC解：（I）D COS. BAC J ,2在lABC中，由余弦定理，有:BC = . 3 .2 2 2BC = AB AC 2A

9、B AC cos. BAC = 3）由（I）知：AABC 中,有: AB2 二 BC2 AC2 ACB 二 900又. BCD ACBACD =90ACD即 ABC 為 Rt ABC ,33而 sin._ BCD cosACD =-55從而 cosACD = c os (-sin 1-cos2D2D ),5_2 5一 5 .cos 2D17、湖南電視臺為了宣傳湖南，隨機(jī)對湖南1565歲的人群抽樣了 n人，回答問題 湖南省有哪幾個著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.組罟to窖左瑞的人戟 占忒赳的碩卓第1 m15.25)a25.35)ISX35 皿b0,9話4&45.55)9弟5組55.653y（

10、I）分別求岀 5“ 的值*CID從第氛3組回答正確的人中用甘層抽祥的方法抽取6人.求第2.趴斗織每組齊抽取 多少人？（01）在（ID抽取的6人中隨機(jī)抽取2人.求所捕取的人中恰好沒有第3組人的槪率*It解江I由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知第4組總?cè)藬?shù)為亍魯= 25.再結(jié)合頻率分布直方圖可知算=250.025X10=10Aa = 100XQ. 01X10X0. 5-56L00X0. 03X 10XO+ 9=27 共 15 個基本事件，其中怡好沒有第3組人共3個基本事件號 1二所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率P=T18、如圖，在四棱錐 P - ABCD中，側(cè)面PAD _底面ABCD，側(cè)棱PA = PD

11、=$2，底 面 ABCD 為直角梯形，其中 BC AD , AB _ AD, AD =2AB = 2BC = 2 , O 為 AD 的 中占I 八、：(I)求證：PO _面ABCD ；求異面直線 PB與CD所成的角的一個三角函數(shù)值;（出）線段AD上是否存在點(diǎn) Q，使得它到平面 PCD的距離為，若存在，求出JAQ的QD值.PA 二 PD、2,0 為 AD 的中點(diǎn)，貝U PO _ AD ,依題意側(cè)面PAD _底面ABCD ,且側(cè)面PAD門底面ABCD = AD , 所以 PO _面ABCD ； BC 二 OD 且 BC = OD , 則四邊形BCDO為平行四邊形， 故BO二CD，所以.PBO為所求

12、角或其補(bǔ)角， 7242又tan / PBO二，故所求的角的正切值為 ;22(川)設(shè)存在點(diǎn) Q，使得它到平面PCD的距離為一3 ,2解：(I)(n)1設(shè) QD = x ,貝V S dqc X ,由V qcD - Vq _pcd 得，3X 2，故存在點(diǎn)Q滿足題意，此時QD19、今年4月14日，冰島南部艾雅法拉火山噴發(fā)，彌漫在歐洲上空多日的火山灰嚴(yán)重影響 歐洲多個國家的多個機(jī)場的正常運(yùn)營.據(jù)了解，受火山灰影響而取消的航班多達(dá)10萬架次，給世界航空業(yè)帶來的直接損失高達(dá)13億美元，給人們的出行、社會的各項(xiàng)活動帶來了很大的困難.因?yàn)轱L(fēng)向的原因，該火山灰主要飄落在該火山口的東北方向與東南方向之間的歐洲 大部

13、，假設(shè)火山噴發(fā)停止后，需要了解火山灰的飄散程度，為了測量的需要，若將距離火山 噴口中心50米內(nèi)的扇形面記為第 1區(qū)、50米至100米的扇環(huán)面記為第 2區(qū)、.、第50( n - 1) 米至50n米的扇環(huán)面記為第 n區(qū)、,現(xiàn)測得第1區(qū)的火山灰平均每平方米為1噸、第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%，若依次類推，問：(I)離火山口 1225米處的火山灰大約為每平方米多少千克？(H)第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大？提示：當(dāng)n較大時，可用(1 x)n : 1 nx進(jìn)行近似計(jì)算.解：(I)設(shè)第n區(qū)的火山灰為每平方米 耳千克,依題意，數(shù)列an成等比數(shù)列，且a 1000 (千克)，公

14、比q=12%=0.98 aa1 qnJ =10000.98心/離火山口 1225米處的位置在第 25區(qū)，a25 =1000 (1 -0.02)24 ： 1000 (1 -24 0.02)=520即 離火山口 1225米處的火山灰大約為每平方米520千克.(H) 設(shè)第n區(qū)的火山灰總重量為 bn千克，該區(qū)的火山灰總重量最大122依題意，第 n 區(qū)的面積為一二(50 n) -(50 (n-1)=625 二(2 n-1) 4bn 二625 (2 n-1) an依題意,bn -bnbn bn 1=4 9. 5n 蘭 5 0. 5-n =50 ,即第50區(qū)的火山灰總重量最大.2 丄 b2 n N220、設(shè)

15、橢圓C :務(wù)七=1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A a b寸與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2F1F2 F?Q = 0 .(I)求橢圓C的離心率;(n)若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線I : x-. 3y-3 = 0相切，求橢圓C的方程;(川)在(n)的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線I與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn) P(m,0)使得以PM , PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由.解：(I)設(shè) Q (x0, 0),由 F2 (c, 0) ,A (0, b)知 F? A = (-c, b), AQ 二

16、(Xo, -b)YX_2b0,0xE_ ,c由于2F1F2 F2Q=0，即F1為F2Q中點(diǎn).一丄 c2c. b2 =3c2故橢圓的離心率（n）由（I）知-于是F2 ( - a ,20)、2討0）， AQF的外接圓圓心為（-旦,0），半徑=丄|FQ|=a2 21I - 1 a-3|=a，解得 a =2，二 c =1, b=3 ,22所求橢圓方程為2 2x y1 .43（川）由（n）知 F2（1,0）, l : y=k（x-1），化簡y = k(x-1)! 2 2x y + =13L4得(3 4k2)x2 -8k2x 4k2 -12 =0,設(shè)M （X1,yJ , “化?。?則人x?二8k252 =

17、 k(%X2 - 2)PM PN g -m,yj (x? -m, y?) = (Xi x 2m, % y?)由于菱形對角線垂直，則 （PM PN） MN =02故 k(y1y2)x1x22= 0 ,則 k(為x2-2) x1x2-2m 二 0k2( 8k223 4k-2)8k22 2m = 03 4k2k2由已知條件知k=0且k，R m2-3+4k23 +4, 0 ： m ：丄4k21故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是0 ： m :4K21、設(shè)函數(shù) f(x) =2ax- 1nxx1(I)若f(x)在X =1,x =-處取得極值,2（1）求 a、b 的值;(2)在,2存在X。，使得不等式f(x

18、。)-cO成立，求c的最小值；4(n)當(dāng)b二a時，若f(x)在(0, ：)上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍.(參考數(shù)據(jù)解:e2 7.389,e320.08)(I) (1) ； f (x)二 2ax - 一 1 nx，f (x) = 2a 二x處取得極值,I 1即2a b 0解得2a 4b 2 =0a13，二所求a、b的值分別為-，-丄13 3b =31(2 )在一,2存在xo,使得不等式f(xo)-C乞0成立，只需C_f(x)min,42x2 -3x 12 11由 f (x) x 233xx1 11 1.當(dāng)x ,時，f(x) ：0,故 f (x)在-是單調(diào)遞減;4 24 211當(dāng)x ,1時，f(x)0,故f (x)在,1是單調(diào)遞增；22當(dāng)x 1,時，f x(：),故f(x)在 1,是單調(diào)遞減;11 f()是f(x)在,2上的極小值243x21(2x-1)(x-1)-3x2，而 f (1)2J 1n1 =丄 一1 n2，f (2)=323-1n2，6且 f (丄)- f (2)