運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問題

1、運(yùn)輸問題和指派問題 the transportation and assignment problems 本章內(nèi)容要點(diǎn) 運(yùn)輸問題的基本概念及其各 種變形的建模與應(yīng)用 指派問題的基本概念及其各 種變形的建模與應(yīng)用 本章節(jié)內(nèi)容 1 運(yùn)輸問題基本概念 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 3 各種變形的運(yùn)輸問題建模 4 運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例 5 指派問題 6 各種變形的指派問題建模 產(chǎn)大于銷（總產(chǎn)量大于總銷量） 運(yùn)輸問題 數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 各種變形的建模 應(yīng)用舉例 指派問題 數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 本章主要內(nèi)容框架圖 產(chǎn)銷平衡（總產(chǎn)量等于總銷量） 銷大于產(chǎn)（總產(chǎn)量小于總銷量） 運(yùn)輸問題和指派問題 平

2、衡指派問題（總?cè)藬?shù)等于總?cè)蝿?wù)數(shù)） 各種變形的建模 1 運(yùn)輸問題 運(yùn)輸問題最初起源于人們?cè)谌粘Ｉ钪邪涯?些物品或人們自身從一些地方轉(zhuǎn)移到另一些 地方，要求所采用的運(yùn)輸路線或運(yùn)輸方案是 最經(jīng)濟(jì)或成本最低的，這就成為了一個(gè)運(yùn)籌 學(xué)問題。 隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代物流業(yè)蓬勃發(fā)展， 如何充分利用時(shí)間、信息、倉(cāng)儲(chǔ)、配送和聯(lián) 運(yùn)體系創(chuàng)造更多的價(jià)值，向運(yùn)籌學(xué)提出了更 高的挑戰(zhàn)。 要求科學(xué)地組織貨源、運(yùn)輸和配送使得運(yùn)輸 問題變得日益復(fù)雜，但是其基本思想仍然是 實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有資源的最優(yōu)化配置。 1 運(yùn)輸問題基本概念 一般的運(yùn)輸問題就是解決如何把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地 調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地，在每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量和每個(gè)銷地的 需

3、求量已知，并知道各地之間的運(yùn)輸單價(jià)的前提下，如 何確定一個(gè)使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的方案。 平衡運(yùn)輸問題的條件： 1. 明確出發(fā)地（產(chǎn)地）、目的地（銷地）、供應(yīng)量（產(chǎn)量）、需求 量（銷量）和單位成本。 2. 需求假設(shè)：每一個(gè)出發(fā)地都有一個(gè)固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量 都必須配送到目的地。與之類似，每一個(gè)目的地都有一個(gè)固定的 需求量，整個(gè)需求量都必須由出發(fā)地滿足。即“總供應(yīng)總需 求”。 3. 成本假設(shè)：從任何一個(gè)出發(fā)地到任何一個(gè)目的地的貨物配送成本 與所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系，因此成本就等于配送的單位成 本乘以所配送的數(shù)量（目標(biāo)函數(shù)是線性的）。 1 運(yùn)輸問題基本概念 例1 某公司有三個(gè)加工廠a1、a

4、2、a3生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日 的產(chǎn)量分別為：7噸、4噸、9噸；該公司把這些產(chǎn)品分別 運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn)b1、b2、b3、b4，各銷售點(diǎn)每日銷量分 別為：3噸、6噸、5噸、6噸；從各工廠到各銷售點(diǎn)的單 位產(chǎn)品運(yùn)價(jià)如表1所示。問該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)這些產(chǎn)品， 在滿足各銷售點(diǎn)的需要量的前提下，使總運(yùn)費(fèi)最少？ 表1 各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品運(yùn)價(jià)（元/噸） b1b2b3b4 產(chǎn)量（噸） 7 4 9 a1 a2 a3 銷量（噸） 3 1 7 3 11 9 4 6 3 2 10 5 10 8 5 6 對(duì)于例1，其數(shù)學(xué)模型如下： 首先，三個(gè)產(chǎn)地a1、a2、a3的總產(chǎn)量為74920；四個(gè) 銷地b1、b2、b3、b4的總銷

5、量為365620。由于總產(chǎn) 量等于總銷量，故該問題是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。 (1)決策變量 設(shè)xij為從產(chǎn)地ai運(yùn)往銷地bj的運(yùn)輸量(i1,2,3;j=1,2,3,4) （2）目標(biāo)函數(shù) 本問題的目標(biāo)是使得總運(yùn)輸費(fèi)最小 min z =3x11 + 11x12 + 3x13 + 10 x14 + x21 + 9 x22 + 2 x23 + 8 x24 + 7 x31 + 4 x32 + 10 x33 + 5 x34 （3）約束條件 滿足產(chǎn)地產(chǎn)量 （3個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn) 品都要全部配 送出去） 滿足銷地銷量 （4個(gè)銷地的產(chǎn) 品都要全部得 到滿足） 非負(fù) 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 運(yùn)輸問題是一種特

6、殊的線性規(guī)劃問題，一般采用“表上作業(yè) 法”求解運(yùn)輸問題，但excel的“規(guī)劃求解”工具還是采用 “單純形法”來求解。 例1的電子表格模型 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 （1）產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型 具有m個(gè)產(chǎn)地ai（i1,2,m）和n個(gè)銷地 bj（j1,2,n）的運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型為 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 需要注意的是：運(yùn)輸問題有這樣一個(gè)性 質(zhì)（整數(shù)解性質(zhì)），只要它的供應(yīng)量和 需求量都是整數(shù)，任何有可行解的運(yùn)輸 問題必然有所有決策變量都是整數(shù)的最 優(yōu)解。因此，沒有必要加上所有變量都 是整數(shù)的約束條件。 由于運(yùn)輸量經(jīng)常以卡車、集裝箱等為單 位，如果卡車不能裝滿的話，就很不

7、經(jīng) 濟(jì)了。整數(shù)解性質(zhì)就避免了運(yùn)輸量（運(yùn) 輸方案）為小數(shù)的麻煩。 （以滿足小的產(chǎn)量為準(zhǔn)） i j= （3）銷大于產(chǎn)（供不應(yīng)求）運(yùn)輸問題 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 例2 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供 10，15，25，20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各 季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如表所示。 如果生產(chǎn)出來的柴油機(jī)當(dāng)季不交貨的，每臺(tái)每積壓 一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用1500元。要求在完成 合同的情況下，做出使該廠全年生產(chǎn)（包括儲(chǔ)存、 維護(hù)）費(fèi)用最小的決策。 各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本 季度生 產(chǎn) 能 力 （ 臺(tái) ） 單位成本（萬元） 1 2 3 4 25 3

8、5 30 10 10.8 11.1 11.0 11.3 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 解：這是一個(gè)生產(chǎn)與儲(chǔ)存（庫(kù)存）問題，可以轉(zhuǎn)化為 運(yùn)輸問題來做。 由于每個(gè)季度生產(chǎn)出來的柴油機(jī)不一定當(dāng)季交貨， 所以設(shè)xij為第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的柴油機(jī)數(shù)。 則第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的每臺(tái)柴油機(jī)的實(shí)際成 本cij為： cij=第i季度每臺(tái)的生產(chǎn)成本+0.15(j-i)（儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用） 把第i季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)看作第i個(gè)生產(chǎn)廠商的產(chǎn) 量；把第j季度交貨的柴油機(jī)數(shù)看作第j個(gè)銷售點(diǎn)的銷 量；生產(chǎn)成本加儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用看作運(yùn)費(fèi)。將生產(chǎn) 與儲(chǔ)存問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題，相關(guān)數(shù)據(jù)見表。 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型

9、和電子表格模型 柴油機(jī)生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù) 由表可知，總產(chǎn)量（生產(chǎn)能力）為 25+35+30+10=100，總銷量（需求量）為 10+15+25+20=70，因此是產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。 1234生產(chǎn)能力 10.810.95 11.10 1 2 3 11.10 11.25 11.00 11.25 11.40 11.15 25 35 30 411.30 10 需求量 10152520 該生產(chǎn)與 儲(chǔ)存問題 （轉(zhuǎn)化為 產(chǎn)大于銷 的運(yùn)輸問 題）的數(shù) 學(xué)模型為 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 min z = 10.80 x11 + 10.95 x12 + 11.10 x13 + 11.25 x14 + 11

10、.10 x22 + 11.25 x23 + 11.40 x24 + 11.00 x33 + 11.15 x34 + 11.30 x44 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 例2的電子表格模型 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 例3 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地a1、a2將物品運(yùn)往三 個(gè)銷地 b1、b2、b3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地 的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi) 如表所示。問應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，可使得總運(yùn)輸費(fèi) 最小？ 例3 運(yùn)輸費(fèi)用表 b1b2b3產(chǎn)量 a1 a2 銷量 13 11 53 15 29 36 12 22 65 78 45 （銷大于產(chǎn)） 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 解：由表知，總產(chǎn)量為

11、78+45=123，總銷量為 53+36+65=154，銷大于產(chǎn)(供不應(yīng)求)。數(shù)學(xué)模型如下： 設(shè)xij為產(chǎn)地ai運(yùn)往銷地bj的物品數(shù)量 2 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型 例3的電子表格模型 3 各種變形的運(yùn)輸問題建模 現(xiàn)實(shí)生活中符合產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題每一個(gè)條件的情況很少。一 個(gè)特征近似但其中的一個(gè)或者幾個(gè)特征卻并不符合產(chǎn)銷平衡運(yùn) 輸問題條件的運(yùn)輸問題卻經(jīng)常出現(xiàn)。 下面是要討論的一些特征： （1）總供應(yīng)大于總需求。每一個(gè)供應(yīng)量（產(chǎn)量）代表了從其出 發(fā)地中配送出去的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固定的數(shù)值,）。 （2）總供應(yīng)小于總需求。每一個(gè)需求量（銷量）代表了在其目 的地中所接收到的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固

12、定的數(shù)值,）。 （3）一個(gè)目的地同時(shí)存在著最小需求和最大需求，于是所有在 這兩個(gè)數(shù)值之間的數(shù)量都是可以接收的（,）。 （4）在配送中不能使用特定的出發(fā)地目的地組合（xij=0）。 （5）目標(biāo)是使與配送數(shù)量有關(guān)的總利潤(rùn)最大而不是使總成本最 小。（min max） 3 各種變形的運(yùn)輸問題建模 例4 某公司決定使用三個(gè)有生產(chǎn)余力的工廠進(jìn)行四種新產(chǎn)品的生產(chǎn)。每 單位產(chǎn)品需要等量的工作，所以工廠的有效生產(chǎn)能力以每天生產(chǎn)的任意 種產(chǎn)品的數(shù)量來衡量（見表的最右列）。而每種產(chǎn)品每天有一定的需求 量（見表的最后一行）。每家工廠都可以制造這些產(chǎn)品，除了工廠2不 能生產(chǎn)產(chǎn)品3以外。然而，每種產(chǎn)品在不同工廠中的單位成

13、本是有差異 的（如表所示）。 現(xiàn)在需要決定的是在哪個(gè)工廠生產(chǎn)哪種產(chǎn)品，可使總成本最小。 表 產(chǎn)品生產(chǎn)的有關(guān)數(shù)據(jù) 單位成本（元） 生產(chǎn)能力 產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4 75 75 45 工廠1 工廠2 工廠3 需求量 41 40 37 20 27 29 30 30 28 27 30 24 23 21 40 解：指定工廠生產(chǎn)產(chǎn)品 可以看作運(yùn)輸問題來求 解。本題中，工廠2不能 生產(chǎn)產(chǎn)品3，這樣可以增 加約束條件 ；并且，總 供應(yīng)x230 （75+75+45=195）總需 求（20+30+30+40=120）。 其數(shù)學(xué)模型如下： 設(shè)xij為工廠i生產(chǎn)產(chǎn)品 j的數(shù)量 3 各種變形的運(yùn)輸問題建模 3 各種變

14、形的運(yùn)輸問題建模 例4的電子表格模型 產(chǎn)品4分在2個(gè)工廠生產(chǎn) 3 各種變形的運(yùn)輸問題建模 例5 某公司在3個(gè)工廠中專門生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來的4個(gè)月中，有四個(gè) 處于國(guó)內(nèi)不同區(qū)域的潛在顧客（批發(fā)商）很可能大量訂購(gòu)。顧客1是公司 最好的顧客，所以他的全部訂購(gòu)量都應(yīng)該滿足；顧客2和顧客3也是公司 很重要的顧客，所以營(yíng)銷經(jīng)理認(rèn)為作為最低限度至少要滿足他們訂單的 1/3；對(duì)于顧客4，銷售經(jīng)理認(rèn)為并不需要進(jìn)行特殊考慮。由于運(yùn)輸成本 上的差異，銷售一個(gè)產(chǎn)品得到的凈利潤(rùn)也不同，很大程度上取決于哪個(gè) 工廠供應(yīng)哪個(gè)顧客（見表）。問應(yīng)向每一個(gè)顧客供應(yīng)多少貨物，以使公 司總利潤(rùn)最大？ 表4-8 工廠供應(yīng)顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)

15、產(chǎn)量 單位利潤(rùn)（元） 顧客1 顧客2 顧客3顧客4 8000 5000 7000 工廠1 工廠2 工廠3 最小采購(gòu)量 最大采購(gòu)量 55 37 29 7000 7000 42 18 59 3000 9000 46 32 51 2000 6000 53 48 35 0 8000 3 各種變形的運(yùn)輸問題建模 解：該問題要求滿足不 同顧客的需求（采購(gòu) 量），解決辦法： 實(shí)際供給量最小采購(gòu)量 實(shí)際供給量最大采購(gòu)量 目標(biāo)是利潤(rùn)最大，而 不是成本最小。 其數(shù)學(xué)模型如下： 設(shè)xij為工廠i供應(yīng)給顧 客j的產(chǎn)品數(shù)量 3 各種變形的運(yùn)輸問題建模 例5的電子表格模型 4 運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例 例6 某廠生產(chǎn)設(shè)備是以銷定

16、產(chǎn)的。已知16月份各月的生產(chǎn)能力、合 同銷量和單臺(tái)設(shè)備平均生產(chǎn)費(fèi)用，如表所示。 已知上年末庫(kù)存103臺(tái)。如果當(dāng)月生產(chǎn)出來的設(shè)備當(dāng)月不交貨，則 需要運(yùn)到分廠庫(kù)房，每臺(tái)增加運(yùn)輸成本0.1萬元，每臺(tái)設(shè)備每月的平均 倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、維護(hù)費(fèi)為0.2萬元。78月份為銷售淡季，全廠停產(chǎn)1個(gè)月， 因此在6月份完成銷售合同后還要留出庫(kù)存80臺(tái)。加班生產(chǎn)設(shè)備每臺(tái)增 加成本1萬元。問應(yīng)如何安排16月份的生產(chǎn)，使總的生產(chǎn)（包括運(yùn)輸、 倉(cāng)儲(chǔ)、維護(hù)）費(fèi)用最少？ 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 正常生產(chǎn)能力 （臺(tái)） 60 50 90 100 100 80 加班生產(chǎn)能力 （臺(tái)） 10 10 20 40 40 40 合同銷量

17、（臺(tái)） 104 75 115 160 103 70 單臺(tái)費(fèi)用 （萬元） 15 14 13.5 13 13 13.5 4 運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例 例7 華中金剛石鋸片廠有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)直 徑900-1800mm大鋸片基體20000片，直徑350-800mm 中小鋸片基體40000片。公司在全國(guó)有25個(gè)銷售網(wǎng) 點(diǎn)，主要銷售區(qū)域集中在福建、廣東、廣西、四川、 山東5個(gè)石材主產(chǎn)區(qū)。為完成總廠的要求，公司決 定一方面拿出10%的產(chǎn)量穩(wěn)定與前期各個(gè)客戶的聯(lián) 系以保證將來的市場(chǎng)區(qū)域份額，另一方面，面臨如 何將剩余的90%的產(chǎn)量合理分配給五個(gè)石材主產(chǎn)區(qū) 和其他省區(qū)，以獲取最大的利潤(rùn)。各個(gè)銷售區(qū)的最 低需求、銷

18、售固定費(fèi)用、每片平均運(yùn)費(fèi)、每片從總 廠庫(kù)房的購(gòu)進(jìn)價(jià)與當(dāng)?shù)氐匿N售價(jià)差貢獻(xiàn)等自然情況 見表。問應(yīng)如何分配給各個(gè)銷售區(qū)，才能使得總利 潤(rùn)為最大？ 4 運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例 5 指派問題 在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會(huì)遇到指派人員做某項(xiàng)工 作（任務(wù)）的情況。指派問題的許多應(yīng)用是用 來幫助管理人員解決如何為一項(xiàng)即將開展的工 作指派人員的問題。其他的一些應(yīng)用如為工作 指派機(jī)器、設(shè)備或工廠等。 指派問題也稱分配問題，主要研究人和工作 （任務(wù)）間如何匹配，以使所有工作完成的效 率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。形式上，指派問題給定了一系 列所要完成的工作以及一系列完成工作的人員， 所需要解決的問題就是要確定出指派哪個(gè)人去 完成哪項(xiàng)工作。 5

19、指派問題 指派問題的假設(shè)： （1）人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等； （2）每個(gè)人只能完成一項(xiàng)工作； （3）每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人來完成； （4）每個(gè)人和每項(xiàng)工作的組合都會(huì)有一 個(gè)相關(guān)的成本（單位成本）； （5）目標(biāo)是要確定如何指派才能使總成 本最小。 設(shè)決策變量xij為第i個(gè)人做第j項(xiàng)工作，而已知 5 指派問題 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)cij為第i個(gè)人完成第j項(xiàng)工作所需 要的單位成本。 平衡指派問題的數(shù)學(xué)模型為 5 指派問題 需要說明的是：指派問題實(shí)際上是一種特殊的 運(yùn)輸問題。其中出發(fā)地是人，目的地是工作。只 不過，每一個(gè)出發(fā)地的供應(yīng)量都為1（因?yàn)槊總€(gè) 人都要完成一項(xiàng)工作），每一個(gè)目的地的需求量 都為1（因?yàn)槊宽?xiàng)

20、工作都要完成）。由于運(yùn)輸問 題有“整數(shù)解性質(zhì)”，因此，沒有必要加上所有 決策變量都是0-1變量的約束。 指派問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題，有一種 快捷的求解方法：匈牙利方法（hungarian method），但excel的“規(guī)劃求解”工具還是采 用“單純形法”來求解。 5 指派問題 例8 某公司的營(yíng)銷經(jīng)理將要主持召開一年一度的由 營(yíng)銷區(qū)域經(jīng)理以及銷售人員參加的銷售協(xié)商會(huì)議。 為了更好地安排這次會(huì)議，他安排小張、小王、小 李、小劉等四個(gè)人，每個(gè)人負(fù)責(zé)完成下面的一項(xiàng)工 作：a、b、c和d。 由于每個(gè)人完成每項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間和工資不同（如 表所示）。問如何指派，可使總成本最小。 人員 每小時(shí)工資 （元

21、） 每一項(xiàng)工作所需要的時(shí)間（小時(shí)） 工作a 工作b 工作c 工作d 小張 小王 小李 小劉 35 47 39 32 41 45 56 51 27 32 36 25 40 51 43 46 14 12 13 15 5 指派問題 解：該問題是一個(gè)典型的指派問題。 單位成本為每個(gè)人做每項(xiàng)工作的總 工資 目標(biāo)是要確定哪個(gè)人做哪一項(xiàng)工作， 使總成本最小 供應(yīng)量為1代表每個(gè)人都只能完成一 項(xiàng)工作 需求量為1代表每項(xiàng)工作也只能有一 個(gè)人來完成 總?cè)藬?shù)（4人）和總?cè)蝿?wù)數(shù)（4項(xiàng)） 相等 5 指派問題 數(shù)學(xué)模型： 設(shè)xij為指派人員i去做工作j（i，j1,2,3,4) 5 指派問題 電子表格模型 6 各種變形的指

22、派問題建模 經(jīng)常會(huì)遇到指派問題的變形，之所以稱它們?yōu)樽冃危?是因?yàn)樗鼈兌疾粷M足平衡指派問題所有假設(shè)之中的一 個(gè)或者多個(gè)。一般考慮下面的一些特征： （1）有些人并不能進(jìn)行某項(xiàng)工作（相應(yīng)的xij0）; （2）雖然每個(gè)人完成一項(xiàng)任務(wù)，但是任務(wù)比人多(人少事多); （3）雖然每一項(xiàng)任務(wù)只由一個(gè)人完成，但是人比任務(wù)多（人 多事少）； （4）某人可以同時(shí)被指派給多個(gè)任務(wù)（一人可做幾件事）； （5）某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ； （6）目標(biāo)是與指派有關(guān)的總利潤(rùn)最大而不是使總成本最?。?（7）實(shí)際需要完成任務(wù)數(shù)不超過總?cè)藬?shù)也不超過總?cè)蝿?wù)數(shù)。 6 各種變形的指派問題建模 例9 題目見例4，即某公司需要安排三個(gè)工 廠來生產(chǎn)四種新產(chǎn)品，相關(guān)的數(shù)據(jù)在例4表4 中已經(jīng)給出。在例4中，允許產(chǎn)品生產(chǎn)分解， 但這將產(chǎn)生與產(chǎn)品生產(chǎn)分解相關(guān)的隱性成本 （包括額外的設(shè)置、配送和管理成本等）。 因此，管理人員決定在禁止產(chǎn)品生產(chǎn)分解發(fā) 生的情況下對(duì)問題進(jìn)行分析。 新問題描述為：已知如表