清華大學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)期末試題及答案20022008年

1、清華大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院計量經(jīng)濟學(xué)期末試題及答案（2002 年）（2小時，開卷,滿分100分）1.（共40分，每小題4分建立中國居民消費函數(shù)模型Ct = a）+ a It + aiCi- + t “ N（0,CT?） t=197&1979,“,2001其中c表示居民消費總額，/表示居民收入總額。（1）能否用歷年的人均消費額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測值估計模型？為什么？（2）人們一般選擇用當(dāng)年價格統(tǒng)計的居民消費總額和居民收入總額作為樣本觀測值，為什 么？這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？（3）如果用矩陣方程Y = XB + E表示該模型，寫出每個矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階數(shù)：（4）如果所有古典假設(shè)

2、都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)估訃 量的正規(guī)方程組：（5）如果Ct -1 -tj It存在共線性，證明：當(dāng)去掉變量G-1以消除共線性時，G的估計 結(jié)果將發(fā)生變化：（6）如果模型中G-為隨機解釋變量且與相關(guān)，證明：如果用OLS估計該消費函數(shù) 模型，其參數(shù)估計量是有偏的；（7）如果模型中G -I為隨機解釋變量且與t相關(guān)，選擇政府消費Gt為G -1的工具變雖（Gt滿足工具變量的所有條件），寫出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組；（8）如果經(jīng)檢驗表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估訃模型，指出在常 用的軟件中是如何實現(xiàn)的？（9）在不受到限制的情況下，G的值域為（0, oo）

3、,寫出G的對數(shù)似然函數(shù)：（10）試分析，以1=1978.1979.-,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測值，能否說“樣本是從母體中隨機 抽取的” ？那么采用OLS估計模型參數(shù)，估計結(jié)果是否存在偏誤？為什么？答：（1）不可以。因為歷年的人均消費額和人均收入并不是從居民消費總額和居民收入總額的 總體中隨機抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。（2）因為歷年的居民消費總額和居民收入總額具有大致相同的價格”指數(shù)，是否將它們 轉(zhuǎn)換為不變價數(shù)據(jù)并不重要，不影響數(shù)據(jù)在樣本點之間的可比性。（3）Y = XB + E 其中C1 Ic197819781977ao1978C1979V!97K 1979x=uB = 3E =MM

4、 MMMCi Ic232001 24-1200120002432001 24 1 從最小二乘原理出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組:-ee-iY-X XF-3C J2YzXp +p X Xp ) = 0p XY - YzXp + p XXp ) = 0-xy + xzxp = oXY = XXT從矩方法岀發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估汁量的正規(guī)方程組:XY = XXp+ XpX(Y - Xp) = XpE(X(Y - Xp) = 0(XfX)pA= X Y從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組的第步可以寫成:X Cr =x (ao + ai + aiCt -1 + c)5 厶 G = 5 厶(ao

5、+ G 厶 + azG-i + g )導(dǎo)出的方程組為:X G =X(o+ h+ d2Ct-i)XaG = 5 厶(必 + ai 厶 + CG -i )吭(m當(dāng)去掉變量G-i ,構(gòu)成個元模型，其關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為Xc =a()+ ai 厶+ g)ItCt = Xa( 0.2） = 0.4207 ,試計算）心的值，并指出它的含義。第2頁/共2頁計量經(jīng)濟學(xué)期末試卷標(biāo)準(zhǔn)答案（2006）（開卷，2小時，滿分70分）1. （24分，每小題4分）（1）總體回歸函數(shù)為E（Ci 0 ,斤）=燦+ 01 h + 02乃八八八A樣本回歸函數(shù)為Ci =A）+0心+屆厶總體回歸模型為Ci =血+0|/i +

6、02/i H八八A樣本回歸模型為Ci =俺+ 0 h +色厶+ （J i00_ , 0A八9KIA ih一 r11.4110.mi AIKI.1 /o一 9-I(1/Illi.;./I 01 + “)4Pp0 -0P /! ZA + iZ/r +如山A入AICili =）Z/ + 1Z/,Z, + 2Z11Pi第2頁/共2頁2007年計量經(jīng)濟學(xué)期末試題答案（A卷，滿分70分）（32分）（1） （4 分）總體回歸函數(shù)：E（Cili, ）=閔+阿+灼Sii= 1,2丄,20i= 1,2丄,2012L,20總體回歸模型：Ci =fi）+Ii + 2Si + i樣本回歸函數(shù)：Ci =/3o+/3iIi

7、 + fiiSi樣本回歸模型：C, =0）+01厶+屆Si+ Cj=12L,20（3分）隨機誤差項具有同方差且無序列相關(guān)時的方差一協(xié)方差矩陣:0L006L0Cov（i，巧）=M00La隨機誤差項具有異方差但無序列相關(guān)時的方差一協(xié)方差矩陣: 2 0O 2L0Cov（i ,/ ） =0L0 MM0 0LCT 20隨機誤差項具有異方差且具有一階序列相關(guān)時的方差一協(xié)方差矩陣：? a/12o67 21 OT 23O2C0V（i.j）=032（JMM M00L（3分）當(dāng)模型滿足基本假設(shè)時，關(guān)于普通最小二乘法參數(shù)估計量的正規(guī)方程組:ZS-TA +* +A5f） = 0fI八八A7rrS-ZJi）+&M+ f

8、iLSi）O八八aII2;c 心皿Bh4smii（4分）如果用矩陣方程Y = XB + E表示該模型，每個矩陣的具體內(nèi)容:C11 I S1 11C21 ；2 S201X =E =MMMC201 I S20 2021)（3分）直觀判斷，該模型具有異方差性。采用組平均數(shù)據(jù)作為樣本，因為收入呈現(xiàn)正態(tài)分布，每組中包含的個體數(shù)目不同，致 使得到的不同的組平均數(shù)的誤差不同。而這些誤差的影響進入隨機項，使得隨機項具有不 同的方差。（3分）“偏回歸系數(shù)” 01的實際含義是收入對消費的直接影響，即邊際消費傾向。如果解釋變疑/和S互相獨立，可以用一元回歸模型得到相同的01的估計。（6分）檢驗命題“人均儲蓄余額對人

9、均年消費額無影響”的原假設(shè)為：Ho ：色=0?？梢苑謩e采用變量顯箸性的t統(tǒng)計量和約束檢驗的F統(tǒng)計量進行檢驗： 入/= 血 f（17） F= （RSSr-RSS中 f（L17）RSS /17U（6分）如果在中國城鎮(zhèn)居民中按照隨機抽樣原理抽取1000個家庭，以家庭人均數(shù)作為樣本觀 測值，建立同樣形式的中國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)模型，應(yīng)該比本題提供的模型更合理。一是在中國城鎮(zhèn)居民中隨機抽樣，符合“從總體中隨機抽取樣本的要求，用這樣的 樣本估計總體參數(shù)，更加可靠。二是樣本容量較大。三是樣本觀測值誤差較小。（12分）（D（6分）有多種答案。例如：y = Q） + G y2 + G2 Al + “i y = 0

10、+ /3y +“（3分）第1個方程為過度識別；第2個方程為恰好識別：第3個方程為過度識別。（3分）第1個方程適合于采用2SLS和GMM：第2個方程適合于采用IV、ILS、2SLS：第3 個方程適合于采用2SLS和GMMo（8分）（1）（4 分）該模型的一般形式為:y =a+0x +0 z +“ iti廠打 it1 2i it廠E(Pit) = 0,) = 7/i= 1,2丄,31t=12LJO該模型中各個參數(shù)的經(jīng)濟含義：01 j反映第i地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平對失業(yè)率的影響程度，應(yīng)該為負(fù)數(shù)；色反映第i地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對失業(yè)率的影響程度，應(yīng)該為正數(shù)。（4分）從實際經(jīng)濟行為岀發(fā)分析，失業(yè)率還受到其它因素的影響

11、，例如：教育水平、技術(shù)進步、 改革力度等，而這些因素在不同地區(qū)之間是相關(guān)的，所以引起模型隨機項在不同地區(qū)之間是 相關(guān)的。這樣，不能將模型分成31個截面?zhèn)€體方程分別利用各自的時間序列數(shù)據(jù)為樣本進 行OLS估計，而應(yīng)該采用GLS估計。（12分）（3分）單整變量的單位根檢驗從DF檢驗發(fā)展到ADF檢驗，簡單說是為了保證檢驗?zāi)Ｐ椭须S 機項的白噪聲性。包括消除時間序列中可能存在的確肚性趨勢和髙階自回歸。（3分）如果；G /（1）必/（1）以八齊C7（1、1）,而且從經(jīng)濟意義分析衣明，X是丫的唯原因變量。X和r之間長期均衡方程的一般形式為:兒5+笫+應(yīng),= 12Lrr-1/-I（3分）反映X和Y之間短期關(guān)系

12、的ECM模型的一般形式：f f p fq “ 丁“助%r-/ + Aecmt -1 + G t= 1,2丄,:Tr-li-（3分）ECM模型中ecm項參數(shù)的符號應(yīng)該為負(fù)。如果在（t-l ）時刻y對于均衡狀態(tài)有一個大于0的偏離，即ecmt-i為正，那么在t時刻必須對y的增量施加一個小于0的修正，使之在t時刻回復(fù)到均衡狀態(tài)：反之亦然。（6分）b在 ELES 需求函數(shù)模型系統(tǒng) q i = r; + 77-（ / X J O） i= 12 L,” 中,f Jnn表示所有商品的邊際消費傾向之和，工仍S1：itnXpjrj表示基本生活線，0Xpjrj 7：pi qi表示需求的收入彈性，0 pi qi gi

13、-X則第i個結(jié)構(gòu)方程過 度識別。為什么在秩條件中沒有討論R（B（）o）gT的情況？為什么在階條中沒有討論 k-kigi- 的情況？為什么2SLS既適合于恰好識別方程又適合于過度識別方程的估計？為什么它在實際聯(lián) 立方程模型的估計中并不具有實用性？4.（共12分，每小題4分）改進的CES生產(chǎn)函數(shù)模型的表達(dá)式為：Y= A eAl（d Kp + 6 L -p）t0 1 2其中，Y為產(chǎn)出量，K、L為資本和勞動投入量，t為時間變量，英它為參數(shù)。指出模型中每個參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍。寫岀由該理論模型導(dǎo)出的用于參數(shù)估計的線性總體回歸模型。設(shè)計一個假設(shè)檢驗，檢驗該生產(chǎn)函數(shù)模型可否采用C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式，并寫岀兩種不 同的檢驗統(tǒng)ilMo5（10分）在篇研究我國工業(yè)資本配置效率的論文中，