18 19 第1章 12 121 集合之間的關(guān)系

1、1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.1 集合之間的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解集合之間的包含與相等的含義(重點(diǎn))2.能識別給定集合的子集、真子集，會(huì)判斷集合間的關(guān)系(難點(diǎn)、易混點(diǎn))3.在具體情境中，了解空集的含義并會(huì)應(yīng)用(難點(diǎn)) 自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知 1維恩(Venn)圖 用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合，這種圖形通常叫做維恩(Venn) 圖，其優(yōu)點(diǎn)是可以形象地表示出集合之間的關(guān)系 2集合間的關(guān)系 思考1：如何理解子集、真子集的概念？ 提示 (1)子集與真子集的定義具有“判定”和“性質(zhì)”的兩重性 A?B等價(jià)于對任意xA，都有xB； AB等價(jià)于A?B，且至少有一個(gè)元素xB，但x?A. A

2、B兩種情況，真子集是子集的特殊情況 和B包含AB(2)A?思考2：如何理解兩集合相等？ 提示 (1)集合A中的元素與集合B中的元素相同，則集合A等于集合B，這是從集合中元素的特征出發(fā)來表達(dá)兩個(gè)集合相等，它指明了兩個(gè)集合的元素特征 (2)若A?B且B?A，則AB，這是從集合關(guān)系的角度表達(dá)，A與B相等，即對任意xA，都有xB；反之，對任意xB，都有xA，這說明集合A等于集合B. 3子集、真子集的性質(zhì) 頁 1 第(1)規(guī)定：空集是任意一個(gè)集合的子集也就是說，對任意集合A，都有? A. (2)任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即A?A. (3)如果A?B，B?C，則A?C. AC，則，. BC(4)如果

3、AB 4集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系 設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，則有 (1)若p(x)?q(x)，則A?B；反之，若A?B，則p(x)?q(x) (2)若p(x)?q(x)，則AB；反之，若AB，則p(x)?q(x) 基礎(chǔ)自測 1思考辨析 (1)0是?.( ) (2)正整數(shù)集是自然數(shù)集的子集( ) (3)空集是任何集合的子集( ) 解析 (1) ?是不含任何元素的集合，而0表示由一個(gè)元素0構(gòu)成的集合 (2) 由正整數(shù)集和自然數(shù)集的概念知此題正確 (3) 規(guī)定空集是任何集合的子集，故正確 答案 (1) (2) (3) 2，若AB，則2xy等于( y設(shè)集合Ax，B0，x ) 2A0 B1

4、 D1 C2 0，C 由元素的互異性知x ?2，1xxx，? ?，0yy0?2xy2. 3已知集合M1,2,3,4,5，N1,5，則有( ) 頁 2 第 MNNM BA MNCNM D的元M中存在不屬于N由題意知N中任意元素都是M中的元素，且B NM素，所以.2 2含有的子集個(gè)數(shù)為x|x_. 4集合 導(dǎo)學(xué)號：60462025】【2242個(gè)2 ，x|x22中含有兩個(gè)元素，所以它的子集有4 合 作 探 究攻 重 難 兩個(gè)集合之間關(guān)系的判定 2 10x|x，則下列式子表示不正確的 (1)已知集合A ) ( 是 A1B1A A ?A1，1DC?A 22之間的，N2，則集合y|yx(2)已知集合Mx|y

5、xM2，集合N _關(guān)系是 n?1?Zx，n?之間N，則集合M，n，nZ(3)設(shè)集合，NMxxx? 22? 的關(guān)系是_ 集合關(guān)系由元素關(guān)系? 思路探究x|x (1)A解析2 ”關(guān)系，“”、?01,1，元素與集合之間是“1 ”關(guān)系，?”“”“集合與集合之間是“ 1正確，選項(xiàng)B中應(yīng)為. A由選項(xiàng)可知A、C、D22 N2，所以|y|yx2yN|M(2)xyx2x|xR，y. M1n21為奇數(shù)，而集合M中，MnZxx，nZ,21，xxN(3)nn 22n xx，nZ，所以NM. 2 頁 3 第答案 (1)B (2)NM (3)NM 22x，其他條件不變，x(，y)|y母題探究：(變條件)本例(2)中，若

6、P則P與M，N之間有什么關(guān)系？ 解 P(x，y)|yx222上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，而yxM，2表示二次函數(shù)N都是數(shù)集，故P與M，N之間不具有子集關(guān)系 規(guī)律方法 判斷兩集合關(guān)系的關(guān)鍵及方法 1關(guān)鍵：明確集合中的元素及其屬性 2方法：(1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來； (2)元素分析法：從兩個(gè)集合元素的特征入手，通過整理化簡，然后做出判斷； (3) 直觀圖法：利用數(shù)軸或Venn圖直觀判斷 提醒：(1)用描述法表示集合時(shí)，即使表示代表元素的字母不同，但是如果特征性質(zhì)的本質(zhì)相同，表示的仍是同一個(gè)集合 (2)用描述法表示集合時(shí)，如果特征性質(zhì)相同，但是代表元素的屬性不同，那么表示的是不同的集合 跟蹤訓(xùn)

7、練 1下列命題中正確的有_(寫出全部正確的序號) 20?0|x；(0,1)?；?2,3,4,5,6菱形?矩形x2,4,6 1x|x20,1,2；x|x 0,1；1 根據(jù)子集的定義，顯然正確；中只有正方形才既是菱形，也是20中的元素只有一個(gè)“|xx0”，因此是矩形，其他的菱形不是矩形；中集合集合0的子集；中(0,1)的元素是有序?qū)崝?shù)對，而0,1是數(shù)集，元素不同；中兩個(gè)集合之間使用了“”符號，這是用來表示元素與集合的關(guān)系時(shí)使用的 1x|xxx符號，不能用在集合與集合之間；中兩集合的關(guān)系應(yīng)該是|2 頁 4 第因此正確的是、，錯(cuò)誤的是、. 集合的相等及應(yīng)用 b?22 0182 017 1，a，集合，則

8、b0，a ，aba的值為( ) ? a? 】 【導(dǎo)學(xué)號：60462026 B1 A0 1 1C D思路探究 根據(jù)集合相等的定義求出字母a與b的值，注意集合中元素互異性的應(yīng)用 b?解析 2，a1，ab，又aa0， 0，? a?b21，a0.a1. 0，b a2 0172 0182 0172 0181. (，a1，a1)b0又a1答案 C 規(guī)律方法 1.若兩集合相等，則集合中的元素完全相同 b2本題以“0”為著眼點(diǎn)，中a不為0為突破口進(jìn)行解題 a3解含字母的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性(如本例中a1舍去) 跟蹤訓(xùn)練 2設(shè)A4，a，B2，ab，若AB，則ab_. ?，ab4?，b解得a2

9、abB，4a，2，AB，所以因?yàn)?4A?，2a?4. b2，所以a 由集合間的關(guān)系求參數(shù) 探究問題 頁 5 第 A可能是什么？設(shè)集合則集合B若B?A，1設(shè)集合A1,2，1,2,3，則集合B共有幾個(gè)？設(shè)集合A1,2,3，若B?A 共有幾個(gè)？，則集合B，若B?Ann 2個(gè)1,2；8個(gè)；提示：?，1，2， “空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”，正確嗎？2 正確提示：2，那a1xA是空集，當(dāng)a0，C可能是空集當(dāng)a時(shí)，集合提示：集合A，B 4 是空集1時(shí)，集合C集合B是空集，當(dāng)a6x|1A.Ax1, Bx|m1x2mB，求實(shí) 設(shè)集合?已知 m的取值范圍數(shù) m的取值范圍B1.討論是否為?思路探

10、究 ?取值范圍2數(shù)集?數(shù)軸 1，12m 解當(dāng)m 符合題意；B時(shí)，?即m2. ?B，即m2時(shí)，1當(dāng)m2m1 ，借助數(shù)軸如圖所示，?A由B ?，11m?55?. mm0.所以0得解得 22?，612m?5. m2mm或0的取值范圍為綜合可知，實(shí)數(shù)m 2 規(guī)律方法 已知集合間的關(guān)系求字母的值或范圍的解題策略 頁 6 第1若已知集合是有限集，求解時(shí)，一般根據(jù)對應(yīng)關(guān)系直接列方程. 2若已知集合是無限集，求解時(shí)，通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤一般含“”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“”用空心點(diǎn)表示 3此類問題還要注意是否存在空集的情況，因?yàn)榭占侨?/p>

11、何集合的子集 跟蹤訓(xùn)練 3(1)將例3中集合Ax|1x6改為Ax|1x6，其他條件不變，結(jié)果如何？ 【導(dǎo)學(xué)號：60462027】 (2)將例3中B?A改為A?B，這樣的實(shí)數(shù)m是否存在？ BA，結(jié)果有變化嗎？ 中B?A改為(3)若將例3解 (1)由例題可知，m2，即B?，符合題意； 當(dāng)Ax|1x ?10m?，即0m解得 25?m? 25所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為mm2或0m. 2 ?11?0m. ?即，m5?m 2 不存在即這樣的m ，則需?時(shí)，要使AB2時(shí)滿足題意當(dāng)m2即B由例題可知(3)m1 或?16m2m16255. m解得0m或0 225. m即0 25 2.所以結(jié)果沒變化mm或綜上可知，

12、0 2 基標(biāo)固 雙 當(dāng) 堂 達(dá) ) 的子集中含有元素A0的子集共有( 1集合A1,0,1， 4個(gè) BA2個(gè) D8個(gè)C6個(gè) ，、0,1、0 根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0B 1,0,1四個(gè)，故選B.1、的子集的為MZ，則下列集合是集合3，x|2已知集合Mx5x) ( 3,0,1 AP1,0,1,2 BQ Zy1，|yyRC3，xx|N DSx|D 集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不難發(fā) 頁 8 第現(xiàn)集合P中的元素3?M，集合Q中的元素2?M，集合R中的元素3?M，而集合S0,1中的任意一個(gè)元素都在集合M中，所以S?M.故選D. ?0，0,1?(0,1)，(a，b)(b，a300，)上面關(guān)) ( 系中正確的個(gè)數(shù)為 2 BA1 4 DC3 B 正確，0是集合0的元素；正確，?是任何非空集合的真子集；錯(cuò)誤，集合0,1含兩個(gè)元素0,1，而(0,1)含一個(gè)元素點(diǎn)(0,1)，所以這兩個(gè)集合沒關(guān)系；錯(cuò)誤，集合(a，b)含一個(gè)元素點(diǎn)(a，b)，集合(b，a)含一個(gè)元素點(diǎn)(b，a)，這兩個(gè)元素不同，所以集合不相等故選B. 4設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若A?B，則a的取值范圍是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：60462028】 Aa|a2 Ba|