18 19 章末綜合測(cè)評(píng)2 數(shù) 列

1、章末綜合測(cè)評(píng)(二) 數(shù) 列 (滿分：150分 時(shí)間：120分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1a是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列，如果a2 017，則序號(hào)n等于( ) nn【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232259】 A504 B505 D506 507 CA a的通項(xiàng)公式a4n1，令4n12 017，得n504. nn2在等比數(shù)列a中，a6，前三項(xiàng)和S18，則公比q的值為( ) 3n31B1 A 211D1或C1或 22aa66133C 由題知a18，即618，化簡(jiǎn)得，q1或. 22 32qqqq3一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差

2、數(shù)列，第7項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，則它的公差是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232260】 A2 B3 D6 C4 0. a0，aC 由題意，知76 ?，023a5d5d?1? ?，d0236da6?12323. d 654. Zd，dbacba4若互不相等的實(shí)數(shù)，成等差數(shù)列，是，的等比中項(xiàng)，且ac 頁(yè) 1 第3bc10，則a的值是( ) A1 B1 DC3 4 ?，2bac?2，bca 由題意，得D ?，103bca解得a4，b2，c8. n1(a0)，則a( ) a5已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和Snnn【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232261】 A一定是等差數(shù)列 B一定是等比數(shù)列 C或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D既不可能是等

3、差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列 n1(a0)Sa， C n ?，1，nS?1? an?，2nSS，?1nn ?，11，na? 即an1n?，2a，n?a1?時(shí)，1是一個(gè)常數(shù)列，也是等差數(shù)列；當(dāng)aa0，數(shù)列a當(dāng)a1時(shí)，nn a是一個(gè)等比數(shù)列數(shù)列n項(xiàng)和，n的前是等差數(shù)列a，a中，若a4，a4S6在等差數(shù)列nn9n4) 則( SBASS S6655 CSS SSD6757 C 因?yàn)閍a0aa，7649 頁(yè) 2 第所以SSaa0，所以SS. 57576717計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在的價(jià)格是8 3100元的計(jì)算機(jī)，則15年后價(jià)格降低為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232262】 A2 2

4、00元 B900元 D3 600元元C2 400 1?1?，所以可知每1005年C 由題意，可得第一個(gè)五年的價(jià)格變?yōu)? 3?n115?1?153，所以100為5年的個(gè)數(shù)，由題知，其中n的價(jià)格變動(dòng)符合8 35?31?1? 年后的價(jià)格為8 100元2 400 3?a7n) ( aa2 ，則8已知數(shù)列a滿足a5， 1nn1na3A2 B4 5DC5 2n12aa21nnB 依題意得2， n 2aa1nna2n即2，數(shù)列a，a，a，a，是一個(gè)以5為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù) 7513ana7列，因此4. a39已知數(shù)列a是首項(xiàng)a4，公比q1的等比數(shù)列，且4a，a，2a351n1成等差數(shù)列，則公比q等于(

5、) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232263】 1A. B1 2D2 2 C42)解得q1(舍)2(444q，所以aaa由題知 B2422(4)q或q351 頁(yè) 3 第1. 10我們把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，如圖1所示： 圖1 則第七個(gè)三角形數(shù)是( ) A27 B28 D30 C29 B 法一：a1，a3，a6，a10，a15，aa2，aa3，212312453aa4，aa5， 4435aa6，a21，aa7，a28. 766675n?n1?法二：由圖可知第n個(gè)三角形數(shù)為， 278a28. 7211某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2

6、小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律進(jìn)行下去，7小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232264】 A33個(gè) B65個(gè) D 129個(gè) C66個(gè)D 設(shè)開(kāi)始的細(xì)胞數(shù)和每小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成數(shù)列a，則n ?2a1a?11n?的等比數(shù)列，公比為2是首項(xiàng)為1即2，所以a n1a?，12aan?nn118n1n1129. 21a21，故72所以a1小時(shí)后細(xì)胞存活個(gè)數(shù)為，nn中Sn的前項(xiàng)和a|aaaa12在等差數(shù)列中，0，且|a，則n10n1110n11) ( 最大的負(fù)數(shù)為 BS SA1817 頁(yè) 4 第CS DS 2019C a0，且a|a|， 10111110aa0

7、. 101120?aa?201S10(aa)0. 101120219?aa?19191S2a0，即d4，a84(nnn2)4n. 頁(yè) 5 第16已知公差不為零的正項(xiàng)等差數(shù)列a中，S為其前n項(xiàng)和，lg a，lg a，2nn1lg a也成等差數(shù)列，若a10，則S_. 55430 設(shè)a的公差為d，則d0. n由lg a，lg a，lg a也成等差數(shù)列， 4212得2lg alg alg a，aaa， 41422122add. 3d)，即(ad)a(a1111又d0，故da，a5a10，da2， 115154S5ad30. 152三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程演算步驟

8、) 17(本小題滿分10分)數(shù)列a對(duì)任意nN，滿足aa1，a2. 3nn1n(1)求數(shù)列a通項(xiàng)公式 nna1?. 項(xiàng)和S的通項(xiàng)公式及前nbn，求數(shù)列(2)若b nnn3?a1又d1，數(shù)列a是等差數(shù)列，且公差由已知得解 (1)aa3nnn11. an2，所以a0，所以n11n1?n， (2)由(1)得，b n3?n111111?2?n1S所以(11)(123 2 n3333?1n3) nn1?1n11)nn(3n(n1)3 3?. 21221 3x3xf(xx，數(shù)列的通項(xiàng)由)(已知函數(shù)分本小題滿分18(12)fx nnn3x 頁(yè) 6 第)(n2且xN)確定 11?(1)求證：是等差數(shù)列； ? x

9、?n1(2)當(dāng)x時(shí)，求x. 2 01812【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232267】 3x1n解 (1)證明：xf(x(n2且nN)， 1nn3x1nx31111n， 3xx3xn1nn1111(n2且nN)， 3xxn1n1?是等差數(shù)列 ? x?nn1n5111(2)由(1)知(n1)2. 3x3x3n12 01852 0231. 33x2 0183x. 2 0182 023S311019(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，a1，. 1nn32S5(1)求等比數(shù)列a的公比q； n222aa(2)求a. n21SSS31151010解 (1)由，a1，知公比q1，.由等比數(shù)列前n 13232S

10、S55155，q成等比數(shù)列，且公比為q，故q，S項(xiàng)和的性質(zhì)知，SSSS 10105515321. 2n1n111?22?a1)(，得由(2)(1)a是首項(xiàng)為，所以a，所以數(shù)列 nnn42? 頁(yè) 7 第1?1?1n 41?41?2221?. aaa1，公比為的等比數(shù)列，故 n124341?1n 420(本小題滿分12分)在等差數(shù)列a中，S為其前n項(xiàng)和(nN)，且a2nn3，S16. 4(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式； n1，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和T. (2)設(shè)b nnnaa1nn【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232268】 解 (1)設(shè)等差數(shù)列a的公差是d， n ?，3da?1? 由已知條件得?，16a6d4?11. n

11、a2a1，d2，解得n1 1，2na(2)由(1)知，n11 b n?2n1?2n1aa?1nn11?1?， 212n2n1? bbTbnn2111?1111?1? 53321122nn?1?n11?. 212n?1n23x2a1，滿足，數(shù)列aa(分21(本小題滿分12)已知函數(shù)fx) 11nnx31?*?. Nfn， a?n a的通項(xiàng)公式；(1)求數(shù)列n 頁(yè) 8 第m2 0091(n2)，b3，Sbbb，若S對(duì)一切令(2)b n1n2n1n2aann1*都成立，求最小的正整數(shù)m的值. nN【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232269】 23a12?n?aaf， 解 (1) nn1a33?n2a是以a1為首項(xiàng)，

12、為公差的等差數(shù)列， 1n321an. n33(2)當(dāng)n2時(shí)， 11b n1122?aann?nn1 3333?11?9?， 21n122n?當(dāng)n1時(shí)，上式同樣成立， 11?9?b. n21122nn?Sbbb n1n211111?91? 533 21n122n?1?91?， 21n2?1m20092009m?91*?S對(duì)一切nN都成立，即對(duì)一切nN n2221n2?都成立 11?99911?又 ，的增大而增大，且隨著n 2221n122n? 頁(yè) 9 第m20099，m2019. 22最小的正整數(shù)m的值為2019. 22(本小題滿分12分)在1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這(n2)個(gè)數(shù)構(gòu)*. NT，n成遞增的等比數(shù)列，將這(n2)個(gè)數(shù)的積記作n(1)求數(shù)列T的通項(xiàng)公式； nb?nb2lg T3，求數(shù)列的前(2)設(shè)n項(xiàng)和S. ?n nnn2?n1，則q100. a100，公比為q解 (1)設(shè)a1，21n?n1?n2?1)2n1n3(12 qqqqaaa1q又Ta2231n2n2nn