江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體屆高三年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理

1、 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2010屆高三年級第二次聯(lián)考 2010屆高三年級第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（理） 1. 2. 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。 滿分150分，考試時間120分鐘。 、選擇題（本大題共 12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)符合題目要求的。） 1 ai 復(fù)數(shù) （a R,i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限， 3 +4i 是 A W 1 + X 、 則a的取值范圍 4 D.（3，=） 設(shè) f（X）,又記 f（X）二 fk 1（x）匚 1 - X f(fk(x),k =1,2/，則 f2oio(x)= 3. 1 B .

2、 XX 1 在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“”：對于n 2探2=1 ;笑（2門+2）探2= （2門2） +3,則 A. 1532B. 1533C. 1524 1 + X D. 1 - X N，滿足以下運(yùn)算性質(zhì): 1024探2的數(shù)值為 D. 1536 4. 正四棱錐相鄰側(cè)面所成的角為:,側(cè)面與底面所成的角為 :,貝U 2cos cos2 ：的值是 ( ) 3 A . -1B . 1C .D . 2 2 5. 在ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足OA OB OC = OP，則P是ABC的 （ ） A .夕卜心B .內(nèi)心C.重心D .垂心 6. 對函數(shù)f （x）二x3 ax2 - bx c

3、作代換x = g（t），則總不會改變函數(shù)f （x）的值域的代 換是（） 1 a . g（t） =log1tb . g（t） =2 C . g（t） =si nt d . g（t） 3 x 7. 過正方體 ABCD A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角 都等于一，則這樣的直線l共可以作出（） 3 2 x y 3; P滿足|MP |=| NP |的所有曲線 55 9已知兩點(diǎn)M(1,), N(-4,)，給出下列曲線方程： 44 2 2 y2 = 1; -y2 = 1。在這些曲線上存在點(diǎn) 2 2 方程是() A .B .C.D . 10.將一顆骰子投擲兩次， 第一次

4、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為 a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為 b,設(shè)兩條直線 h : ax by = 2,12 ： x 2y = 2, h與l2平行的概率為P1，相交的概率為P2,則P2-P1的大 小為 31 36 C. 31 36 11.若關(guān)于x的方程ax，2x-4=0(a - 0且a=1)的所有根記作 捲公2，Xm(mN ), 關(guān)于x的方程logax，x-2=0的所有根記作xx2，xn(N ),則 X1X2mX1X2Xn 的值為 m n C. 1 12.已知平面內(nèi)一點(diǎn) P ( x, y) I (x - 2cos )2 (y-2sin)2=:16,：R，則滿足條件 的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是 C. 16

5、n A . 36 nB . 32 n 第H卷（非選擇題，共90 分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上） 13.若（x 1）“ = x亠亠 ax3 bx?亠 T,且a = 669b,則門=。 14對于集合N =1,2,3,，n及其它的每一個排空子集，定義一個“交替和”如下：按照 遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合1 , 2, 4, 6, 9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和為5，等等。當(dāng)集合 N中的n=2 時，集合N =1,2的所有非空子集為1 , 2 , 1 , 2，則它的“交替和”的總和 S? =1

6、 2 2 -1） =4，請你嘗試對n=3,n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3,S4 , 并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N =1,2,3，n的每一個非空子集的“交替和”的總和S二 mx y+12m = 0 15.若關(guān)于x, y方程組 有兩個不同的解，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ”4 _x2 _ y = 0 o 16.若AB是過二次曲線中心的任一條弦, M是二次曲線上異于 A , B的任一點(diǎn)，且 AM , BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓 2 亠 a2 b2 x2 =1 有 K am K BM b2 .類似地，對于 2 2 雙曲線才有KAM KBM= 三、解答題（本大題共 6個小題，共74分，解答時寫出

7、文字說明，證明過程或解題步驟） 17. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f （x） = px - P - 2 ln x,其中p R. x （1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)P的取值范圍。 (2)若函數(shù)g(x) ,且p . 0 ,若在1, e上至少存在一個 x 立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。 x的值使f （x） g （x）成 18. (本小題滿分12分) 高考數(shù)學(xué)考試中共有 12道選擇題，每道選擇題都有 4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個 是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的， 答對得5分，不答或答錯得 0分”。某考生每道選擇都選出一個答案，能確定其中

8、有8 道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項(xiàng)錯誤的，有一道題可 能判斷一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。試求出該考生的選擇題： (1) 得40分的概率； (2) 得多少分的概率最大？ (3) 所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。 19. （本小題滿分12分） fc-f* b 已知向量 a =（sin ： ,cos： ）,b =（6sin j cos： ,7sin：- -2cos：）,設(shè)函數(shù)f （： ） =a b (1)求函數(shù)f C )的值; (2) 在銳角三角形 ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, f(A) = 6,且 ABC的面積為3, b，c=2=3.、2,

9、求的值。 20. (本小題滿分12 分) 如圖，矩形 ABCD中，AD丄平面 ABE , AE=EB=BC=2 , F為CE上的點(diǎn)，且 BF丄 平面ACE。 (1) 求證：AE丄平面BCE ; (2) 求證：AE/平面BFD ; (3) 求三棱錐 C BGF的體積。 21. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列an中，a1=1，且滿足遞推關(guān)系 an 1 = 2 2an 3an m an 1 (n N*). (1)當(dāng)m=1時，求數(shù)列an的通項(xiàng)an; (2)當(dāng)n N時，數(shù)列an滿足不等式anan恒成立，求m的取值范圍; 1 (3)在-3 _m : 1時，證明 a1 - 1 + a21 1 - an 12

10、n 22. (本小題滿分14分) 2 2 如圖，已知橢圓: 厶=1,過點(diǎn)F (4, 0)作兩條互相垂直的弦 AB , CD，設(shè) 259 弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M , N。 (1) 線段MN是否恒過一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過定點(diǎn)，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)， 試說明理由； (2) 求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程。 參考答案 一、選擇題 1 6 CBCADA 712CDDACB 二、填空題 13. 2009 14. n 2 n 4 15. 16. a2 三、解答題 17解:(1) f(X)二 PP2 _2 X X px2 - 2x p 2 ， X 依題意, f(x)在其定義域內(nèi)的

11、單調(diào)遞增函數(shù)， 只需f(x)在(0,：)內(nèi)滿足f(x)_0恒成立, 即 px2 -2x p _0對x (0,=)恒成立， 亦即p?X二一 X +1 X 2 1對x (0,；)恒成立, 2 p -()max 即可 x 1 X 又x(0)時/ 當(dāng)且僅當(dāng) X =丄，即x=1時取等號, x -使函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù) p的取值范圍是 (2)在1, e上至少存在一個 x的值使f(x) g(x)成立，等價(jià)于不等式f(x)-g(x)0 在1，e上有解, p2e F(x)二 f(x)g(x)二 px 2In x - , xx F(x) 2 2e 2 X X px2p2x 2e 小 2 0

12、, x (3)由(2)可知的分布列為: 匕 40 45 50 55 60 P _6_ 17 17 _7 丄 48 48 48 48 48 F(X)為1,e上的增函數(shù)，F(xiàn)(x)max =F(e), 10分 依題意需 F (e)二 pe - P - 40, 解得 p e 4e .實(shí)數(shù)p的取值范圍是(二，；) e -1 18.解：(1)要得40分，就是除能確定做對的 4e 12分 依題意，易知在其余的四道題中，有兩道題答對的概率各為 8道題之外，其余 4題全部做錯。 1 -，有一道題答對的概率為 2 2 3 -，還有一道題答對的概率為3，所以他做選擇題得 60分的概率為: 3 4 r 1 1 2 3

13、 1 p =匯一汽一x = 2 2 3 4 8 (2)依題意，該考生選擇題得分的可能取值有： 得分為40,表示只做對有把握的那 8道題， _6_ 40，45，50，55，60 共五種 其余各題都做錯，于是其概率為： 1123 P!: 2234 類似的，可知得分為 廠112_ P2 =C2 - x- x- x- 223 48 45分的概率: 3 1 4 得分為 50的概率: P3 得分為 55的概率: P4 得分為 60的概率: P5 丄 1 3.1 2234 _17. _ 48 ; _ 48; 丄 _ 48. 17. -48 ; 10分 該生選擇題得分為 45分或50分的可能性最大。 o747

14、7a斥7 斥 E =4045505560 12 分 484848484812 19.解：(1) f(： )二 a b 二 sin ： (6sin 二 1 cos ) cosj(7sin： -2cosj) 22 =6sin : 2cos 二 8sin : cos： = 4(1cos2： ) 4sin2： - 2 = 4,2 sin(2： 一才)2 f(： )max =422 (2)由(I) 可得f (A) /TE31 4、. 2sin(2A ) 2 =6,sin(2A) 44 二二二3 二二二二 因?yàn)?：A ,所以2A,2A, A 7分 2444444 1Q 2 S Abcbcsin A be

15、= 3. be = 6 . 2 又b e = 2 3.2 2 2 2 -b e -2bccosA = (b c) =2be - 2be =(2 3、2)2 -12.2-2 6.2 .2 2 = 10. E 12分 20 .解：(1)證明：；AD 平面 ABE , AD/BC , .BC丄平面 ABE，貝U AE丄BC。 又 BF丄平面 ACE，貝U AE丄BF, AE丄平面BCE。 3分 (2) 證明：依題意可知： G是AC的中點(diǎn)， / BF 丄平面 ACE 貝U CE丄 BF，而 BC=BE , F是EC中點(diǎn)。 在 AEC 中，F(xiàn)G/AE , AE/ 平面 BFD。 7 分 (3) 解：T

16、AE/ 平面 BFD , AE/FG，而 AE 丄平面 BCE , FG丄平面BCE , / FG丄平面BCF - G是AC中點(diǎn)， F是CE中點(diǎn)， 1 FG/AE 且 FG AE =1. 2 BF 平面 ACE。 BF 丄 CE。 吃跡 ” CTCE2. S cfb =2.2一2 = 1. 12分 _ _ 1 VC _BFG =Vg _BCF = S 西fB FG 3 J 解：（1） m=1，由 an 1 = 2a； 3an an1 亠1 * (n N )，得: an 1 2(an 1)(an 1) an 1 = 2an 1,所以 an -11 = 2(an 1), .an 1是以2為首項(xiàng),

17、公比也是 2的等比例數(shù)列。 是an22n,.a n 二藝 -1. (2)由 an 1 _an.而a =1,知an0, 2 2% 殂 Ian,即 m _ & - 2 an1 依題意，有m # ： -（an 1）2 1恒成立。 an -1r m_-22,1 = -3，即滿足題意的 m的取值范圍是1- 3,-= (3) -3 ：C2,Cn 22 2 + a2 1 an1 1 1 + + 222 1 + 2n 1 1 尹刁) 1冷 即在-3乞m ：1時,有 ar +1 1 + a21 + an - 1 1 12分 22.解：(1)設(shè)直線AB的方程為: x旳4,代入 y 1并整理得: 9 2 2 (9t25)y 72ty-81=0. 設(shè) A(X1，yJ,B(X2，y2)，則有: y12 _ 9t225 100 72t ,X1X2 200 (y1 y2)9t225 所以點(diǎn)M ( 36t 9t2 25 9t225) AB _ CD , 2 t換成-1，即得：N( 100t 9 25t2 925t2 由兩點(diǎn)式得直線 251 X(t - 34t 的方程為 MN 50 -)y . t 17 5050 當(dāng)y=0時，X ,所以直線MN恒過定點(diǎn)(四,0)。 1717 50 (2)以弦 x2 y2 又 AB x2 y2 17 AB為直徑的圓 M的方程為: 2