高斯小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)上冊含答案第25講 幾何超越提高

1、第二十五講幾何超越提高本講知識(shí)點(diǎn)匯總：一、常用的幾何模型（請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線上寫上適當(dāng)?shù)淖帜富驍?shù)字）1等高三角形：面積比等于底的比aaas1s2bs1s2s1s2bs2s1abb_:_=_:_2共角三角形：aceddeaebcbadbcade=abc3沙漏模型：abo已知ab/cd，則有=cd4梯形中的比例關(guān)系：ados在梯形abcd中，已知ad=，則s2s1s43abcbs:s:s:s=_:_:_:_1234bc5一般四邊形中的比例關(guān)系：as3s1b（1）os2s1=s2；dcs4（2）abd=cbd6燕尾模型as1s2b=s3s4ab7金字塔模型=db=；a已知de/bc，則：de（1）adb

2、cbc=（2）de=8直角三角形；（1）勾股定理；（2）斜邊上的中線是斜邊的一半；（3）一個(gè)角為30的直角三角形中，短直角邊為斜邊的一半；二、基本解題方法1求角度（1）n邊形內(nèi)角和(n-2)180，外角和360；（2）三角形中，一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和2求長度（1）面積反求；（2）比例關(guān)系；（3）勾股定理3求面積（1）公式法（2）面積關(guān)系法i比例；ii割補(bǔ)；iii等積變換b20c例1如圖，八邊形的8個(gè)內(nèi)角都是135，已知ab=ef，bc=20，ade=10，fg=30，求ha的長度d10分析可以嘗試把這個(gè)圖形補(bǔ)成長方形，根據(jù)長方形對(duì)邊相heg30f等解題10練習(xí)1、如圖，一個(gè)六邊形的6

3、個(gè)內(nèi)角都是120，其連續(xù)310四邊的長依次是2，10，10，3求這個(gè)六邊形的周長2例2圖中外側(cè)的四邊形是一個(gè)邊長為10的正方形，求陰影部分的面積分析大家還記得“弦圖”解題法嗎？32練習(xí)2、如圖，圖中最大的長方形面積是27，最小的長方形面積是5，求陰影部分的面積例3如圖，將邊長為8和12的兩個(gè)正方形并排放在一起，那么圖中陰影部分的面積是多少？分析本題要用到“沙漏型”練習(xí)3、如圖，將邊長為10和12的兩個(gè)正方形并放在一起，那么陰影部分的面積是多少？1012例4如圖，abc是等腰直角三角形，defg是正方形，線dag段ab與cd相交于k點(diǎn)已知正方形defg的面積是48，ak:kb=1:3，則bkd的

4、面積是多少？分析本題會(huì)巧妙的運(yùn)用“等高三角形”解題練習(xí)4、如圖，四邊形abcd是一個(gè)梯形，四邊形kbefcaceb是一個(gè)平行四邊形已知三角形bce的面ab積是18，三角形aod的面積是12，那么四邊形adeb的面積是多少？odce例5如圖，邊長為l的正方形abcd中，be=2ec，cf=fd，ad三角形aeg的面積是多少？g分析這道題目需要做輔助線補(bǔ)成“沙漏型”進(jìn)行解題fbec例6如圖，長方形abcd中，be:ec=2:3，df:fc=1:2，三角形dfg的面積為2，長方形abcd的面積是多少？分析這道題目也需要做輔助線解題agdfbec印加文明南美洲古代印第安人文明印加為其最高統(tǒng)治者的尊號(hào)，

5、意為太陽之子15世紀(jì)起勢力強(qiáng)盛，極盛時(shí)期的疆界以今秘魯和玻利維亞為中心，北抵哥倫比亞和厄瓜多爾，南達(dá)智利中部和阿根廷北部，首都在秘魯南部的庫斯科16世紀(jì)初由于內(nèi)亂日趨衰落，1532年被西班牙殖民者滅亡印加文明與瑪雅文明、阿茲特克文明并稱為“印第安三大古老文明”具有殖民征服者和印加帝國王室成員雙重身份的印卡加西拉索德拉維加，對(duì)16、17世紀(jì)西班牙征服南美洲印第安文明的過程有著獨(dú)特的關(guān)照視角，并始終保持著對(duì)這場新舊文明沖突的矛盾立場半印加文明是在南美洲西部、中安第斯山區(qū)發(fā)展起來的又一著名的印第安古代文明它的影響范圍北起哥倫比亞南部的安卡斯馬約河、南到智利中部的馬烏萊河，全長4800公里，東西最寬處

6、500公里，總面積達(dá)90多萬平方公里，人口超過1000萬大體說來，它包括了現(xiàn)今厄瓜多爾山區(qū)、秘魯山區(qū)部分，玻利維亞高原地區(qū)、個(gè)智利和阿根廷西北部地區(qū)印加帝國享有“美洲的羅馬”之稱，它以有一套完整的國家體系而聞名于世印加國是一個(gè)奴隸制國家，奴隸主階級(jí)包括印加王、王室貴族、高級(jí)官吏和祭司他們不從事生產(chǎn)勞動(dòng)，過著奢侈的生活印加王被稱為太陽之子，神的化身，擁有至高無上的權(quán)力，獨(dú)攬國家一切政治、軍事和宗教大權(quán)為了維護(hù)自己的統(tǒng)治，印加王建立了以中央集權(quán)為中心的政治制度，他以斯科為中心，通過各級(jí)官吏，牢牢地控制著全國除了政權(quán)機(jī)構(gòu)外，印加奴隸主還擁有一支20萬人的訓(xùn)練有素的常備軍隊(duì)，用其對(duì)外擴(kuò)張，對(duì)內(nèi)鎮(zhèn)壓反叛

7、力量印加帝國還建立了嚴(yán)厲的司法制度，用來維護(hù)奴隸主階級(jí)的利益為了鞏固自己的統(tǒng)治，印加王還采取了一些文化和經(jīng)濟(jì)措施例如，對(duì)于那些剛被征服的地區(qū)，強(qiáng)行推廣克丘亞語再者，在全國大興道路和驛站建設(shè)，以庫斯科為中心，修建了條條道路通京城的交通網(wǎng)，以利于對(duì)邊遠(yuǎn)地區(qū)的控制印加帝國的滅亡在1532年，最后一任印加帝國國王阿達(dá)華巴，被西班牙殖民侵略者弗朗西斯克皮澤洛處以死刑，結(jié)束了400年以上繁榮的帝國歷史今日印加帝國最著名的遺址為建在馬丘峰和華伊納峰之間的馬丘比丘作業(yè)1如圖，在三角形abc中，ae=2ec，bd=dc，已知三角形abc面積是1，a那么三角形abo的面積是多少？oebdc2圖中是兩個(gè)邊長分別為8

8、和12的正方形，那么陰影部分的面積是多少？33如圖，在五邊形中有一個(gè)角為60，別的角都是120這個(gè)五邊形的周長是多少？21ad4如圖，已知正方形abcd的邊長為20，e、f分別為ab及bc之中點(diǎn)那么四邊形bfge的面積是多少？ebgfc4g5如圖，在邊長為20的正方形中，有一個(gè)四邊形，那么陰影部分的面積是多少？6第二十五講幾何超越提高mbcn例7答案：20詳解：如圖作出輔助線可補(bǔ)出一個(gè)長方形，且四個(gè)角補(bǔ)出四20為cn=dn、pg=hp，因此ha=2030個(gè)等腰直角三角形可知bm+20+cn=pg+30+qf、aha+am+hp=dn+10+qe由ab=ef可知am=qe、bm=qf所以cn=p

9、g+10、ha=dn-hp+10，又因hpg例8答案：53詳解：如圖可按圖中粗虛線切割正方形，可知陰影部分的面積是正方形面積的一半加上中間小長方形面積的一半2d10efq3例9答案：43.2詳解：沙漏模型例10答案：12詳解：等腰直角三角形的高和正方形的邊長相等，所以兩者的面積相等，根據(jù)沙漏有三角形dkb和三角形akc的面積相等，而ak:kb=1:3，所以三角形akc的面積是1份，三角形bkc的面積是3份，三角形akc的面積是，bkd的面積也是12例11答案：27a詳解：延長af，構(gòu)造沙漏模型，有ad:ch=df:fc=1:1，因此dg:ge=ad:eh=3:4，所以，gdfbechade47

10、277142s=陰fg:ga=df:ah=cd:ab=1:5因此s=12可例12答案：72詳解：延長de與ab相交于h，可得dc:bh=ce:eb=3:2，a15adf=6sgdf33begdfc知sabcd=6adf=72h練習(xí)：練習(xí)1、答案：45簡答：為便于描述，將六邊形剩余兩條邊的長度分別設(shè)為a和b如右圖所示，將圖1010形補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形，最上方的應(yīng)該是一個(gè)邊長為10的等邊三角形，左下方則是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，由此可得最大的等邊三角形邊長為2+10+10=22這樣102210a3aa=22-10-3=9，而b=22-2-9=11六邊形邊長就等于2ba10+10+2+3+9+11

11、=45練習(xí)2、答案：16簡答：(27-5)2=11，11+5=16練習(xí)3、答案：3601160簡答：利用沙漏形可得陰影部分三角形的以12為高的底的長度為，所以，陰影面積1160360為122=1111練習(xí)4、答案：72簡答：梯形abcd中三角形aod和boc面積相等，三角形abc和ecb面積相等，所以，三角形aob的面積為6，根據(jù)等高三角形可得cod的面積是24，四邊形adeb的面積是6+12+12+24+18=72作業(yè)6答案：0.4簡答：連接oc，由燕尾定理可知svabo:svboc=ae:ec=2:1，且svacd:svabd=svcod:svboc=bd:dc=1:1，所以svabo:svbod=4:1且svabd=0.5，因此svabo=0.47答案：38.4簡答：應(yīng)用沙漏模型確定頂點(diǎn)連線將大正方形的邊分割出