高中數(shù)學(xué)專(zhuān)練試卷：函數(shù)與方程的應(yīng)用 練習(xí)試題

1、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用1(濟(jì)南模擬)函數(shù)yx3與yx2圖象的交點(diǎn)為(a，b)，則a所在的區(qū)一、選擇題12間是()a(0,1)c(2,3)b(1,2)d(3,4)【解析】設(shè)f(x)x3x2，則f(1)111210，f(2)23070，從而f(1)f(2)0，故選b.2已知函數(shù)f(x)()xlogx，若實(shí)數(shù)x是方程f(x)0的解，且0x0時(shí)，f(x)()xlogx是減函數(shù)，153又x是方程f(x)0的根，即f(x)0.00當(dāng)0xf(x)0.1010【答案】c3(廣州模擬)已知函數(shù)f(x)axxb的零點(diǎn)x(n，n1)(nz)其0中常數(shù)a，b滿(mǎn)足2a3,3b2，則n的值是()a2c0b1d1又f(1)

2、1b0，1【解析】2a3,3b2，a1,0b1，則f(x)在r上是增函數(shù)a1期函數(shù)，當(dāng)x0，時(shí)，f(x)sinx，f0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6f(x)在(1,0)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，取n1.【答案】b4(黃岡模擬)已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周3232上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a3c7b5d9f(23)f(2)0.因?yàn)閒0，所以ff3f0.綜上可知f(x)在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)為0,1，2,3,4，5,6，共9個(gè)，故選d.fff【解析】對(duì)r上的奇函數(shù)f(x)，有f(0)0；又f(1)sin0；再由t3，f(3)f(03)f(0)0；f(6)f(33)f(3)0；f(4)f(13)

3、f(1)0；(2)f(23)f(1)0，(2)f(2)0；(5)393322223922【答案】dx3，1x0，5(煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)f(x)fx11，x0，若函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()21aannnbann(n1)cann1dan2n2x3x1x0，【解析】g(x)f(x)xfx1x1x0，當(dāng)1x0時(shí)，由x3x0得x0，則x0是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)0x1時(shí)，1x10，則g(x)f(x1)x1(x1)3x1令g(x)0，即(x1)3(x1)0得x1，即x1是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)1x2時(shí)，0x11，1x20，g(x)f(x1)x1f

4、(x2)x2(x2)3(x2)2【解析】令f(x)0，得m()|x1|，|x1|0，0()|x1|1，即0m1.令g(x)0，即(x2)3(x2)0得x2，即x2是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)同理可依次得到函數(shù)的零點(diǎn)分別為4,5,6，故選c.【答案】c二、填空題6若函數(shù)f(x)2|x1|m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1212【答案】(0,17(宜昌模擬)在某條件下的汽車(chē)測(cè)試中，駕駛員在一次加滿(mǎn)油后的連續(xù)行駛過(guò)程中從汽車(chē)儀表盤(pán)得到如下信息：時(shí)間油耗(升/100公里)可繼續(xù)行駛距離(公里)10：0011：009.59.6300220注：油耗加滿(mǎn)油后已用油量加滿(mǎn)油后已行駛距離，可繼續(xù)行駛距離汽車(chē)剩余油量

5、當(dāng)前油耗平均油耗指定時(shí)間內(nèi)的用油量指定時(shí)間內(nèi)的行駛距離從以上信息可以推斷在10：0011：00這一小時(shí)內(nèi)_(填上所有正確判斷的序號(hào))行駛了80公里；行駛不足80公里；平均油耗超過(guò)9.6升/100公里；平均油耗恰為9.6升/100公里；平均車(chē)速超過(guò)80公里/小時(shí)【解析】實(shí)際用油為7.38(升)，行駛距離7.389.610076.875(公里)，所以錯(cuò)誤，正確3設(shè)l為已用油量，l為一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，s為已行駛距離，s為一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行駛的距離l9.5，sssll9.6，s，l0.1s9.69.6.所以正確，錯(cuò)誤由知錯(cuò)誤x22x，x0，則關(guān)于x【解析】由y2f2(x)3f(x)10得f(x)或f(x

6、)1，如圖畫(huà)出f(x)的圖象，由f(x)知有4個(gè)根，由f(x)1知有3個(gè)根，故共有7個(gè)零點(diǎn)得ll9.6s9.6s,9.5sl9.6s9.6s，l0.1s9.6ss【答案】|lgx|，x0，8(蘇州模擬)設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)的函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)12124【答案】7三、解答題9已知函數(shù)f(x)lnx2x6.(1)證明函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；1(2)求該零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò).【解】f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)是增函數(shù)(1)f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，

7、從而f(x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)4取x，f()ln1lnlne0，ff(3)0，x(，3)22(2)由f(2)0.f(x)的零點(diǎn)x(2,3)0555512222550取x11，flnlnlne0，241111111144242ff0)【解】(1)g(x)x2e22e(x0)，e2當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)e2如圖所示，作出函數(shù)g(x)x(x0)的大致圖象e211542511115110511，即為符合條件的區(qū)間e2x(1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根xx當(dāng)xe時(shí)，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零點(diǎn)，只需m2e.當(dāng)m2e

8、，)時(shí)，g(x)m有零點(diǎn)(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)xf(x)x22exm1(xe)2m1e2.5(1)請(qǐng)分析函數(shù)yxx2【解】(1)對(duì)于模型yf(x)xf(x)f(1000)10001503但當(dāng)x10時(shí)，f(10)2，不滿(mǎn)足f(x).其對(duì)稱(chēng)軸xe，f(x)m1e2.max若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)必須有m1e22e，即me22e1.即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1，)11某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資利益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且資金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)收益的20%.1502是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；10x3a(2)若該公司采用函數(shù)模型y作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值1502，當(dāng)x10,1000時(shí)，f(x)是增函數(shù)20220，即a203時(shí)函數(shù)遞增，即要g(1000)9,3a181000，即a982.為使g(x)對(duì)于x10,1000恒