最新蘇教版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期《期中測試卷》含答案

1、七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題1. 如圖，直線a，b被直線c所截，那么1的同位角是（）a. 2b. 3c. 4d. 52. 下列長度三條線段，能作為三角形三邊長的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，3. 下列圖形中，由abcd，能得到1=2的是a. b. c. d. 4. 下面是一位同學(xué)做的四道題：，其中做對的一道題的序號是（ ）a. b. c. d. 5. 如圖，直線ab，直線分別交a，b于點(diǎn)a，c，bac的平分線交直線b于點(diǎn)d，若1=50，則2的度數(shù)是a. 50b. 70c. 80d. 1106. 下列分解因式正確是（ ）a. b. c. d. 7. 若，則（ ）a. -2b.

2、-1c. 0d. 8. 如圖，abc的中線bd、ce相交于點(diǎn)o，ofbc，垂足為f，且ab6，bc5，ac3，of2，則四邊形adoe的面積是（）a. 9b. 6c. 5d. 3二、填空題9. 目前世界上能制造芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為_米.10. 已知，則_11. 如圖，直線，則_12. 因式分解：x249=_13. 如圖所示，在四邊形abcd中，adab，c=110，它的一個外角ade=60，則b的大小是_14. 若，則值為_15. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)若，則_16. 若的結(jié)果為，則_17

3、. 某小區(qū)地下停車場入口門欄桿的平面示意圖如圖所示， 垂直地面 于點(diǎn) ， 平行于地面 ，若 ，則 _.18. 已知，則代數(shù)式的值為_三、解答題19. 計(jì)算：（1）（2）20. 如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，將向左平移1格，再向上平移3格（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）再在圖中畫出的高；（3）在圖的方格中能使的格點(diǎn)的個數(shù)有_個（點(diǎn)異于點(diǎn)）21. 某同學(xué)化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯，錯誤原因是什么

4、；（2）寫出此題正確的解答過程22. 如圖，于點(diǎn)，平分，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由23. 先化簡再求值：，其中是最小的正整數(shù)24. 如圖，在中，的外角的平分線交的延長線于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，求的度數(shù)25. 已知，求下列代數(shù)式的值：（1） （2）26. 將一副三角板按如圖所示放置，的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動在移動過程中，、兩點(diǎn)始終在邊上（移動開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）（1）在移動的過程中，與度數(shù)之和是否為定值，若是定值，請求出這個值，并說明理由；（2）能否將移動至某位置，使？請求出的度數(shù)27. 【閱讀理解】勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠她反映了直角三

5、角形的三邊關(guān)系即直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長的平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為和，斜邊為，那么迄今為止，全世界發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法約有400種如：美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”（如圖1），利用三個直角三角形拼成一個直角梯形，于是直角梯形的面積可以表示為或者是，因此得到，運(yùn)用乘法公式展開整理得到【嘗試探究】（1）其實(shí)我國古人早就運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖2用四個直角三角形拼成正方形，中間也是一個正方形，其中四個直角三角形直角邊分別為、，斜邊長為，請你根據(jù)古人的拼圖完成證明（2）如圖3是2002年在中國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，利

6、用此圖也能證明勾股定理，其中四個直角三角形直角邊分別為、，斜邊長為，請你幫助完成【實(shí)踐應(yīng)用】（3）已知、為的三邊，試比較代數(shù)式與的大小關(guān)系28. 學(xué)習(xí)幾何的一個重要方法就是要學(xué)會抓住基本圖形，讓我們來做一次研究性學(xué)習(xí)（1）如圖所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們常把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”請你觀察“規(guī)形圖”，試探究boc與a、b、c之間的關(guān)系，并說明理由：（2）如圖，若abc中，bo平分abc，co平分acb，且它們相交于點(diǎn)o，試探究boc與a的關(guān)系；（3）如圖，若abc中，abo=abc，aco=acb，且bo、co相交于點(diǎn)o，請直接寫出boc與a的關(guān)系式為_參考答案一、選擇題1.

7、如圖，直線a，b被直線c所截，那么1的同位角是（）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】分析：根據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可詳解：由同位角的定義可知，1的同位角是4 故選c點(diǎn)睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解2. 下列長度的三條線段，能作為三角形三邊長的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個

8、三角形【詳解】解：，不能組成三角形，故錯誤；，不能組成三角形，故錯誤；，不能組成三角形，故錯誤；，能組成三角形，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊3. 下列圖形中，由abcd，能得到1=2的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：a、abcd，1+2=180故本選項(xiàng)錯誤b、如圖，abcd，1=32=3，1=2故本選項(xiàng)正確c、abcd，bad=cda，不能得到1=2故本選項(xiàng)錯誤d、當(dāng)梯形abdc是等腰梯形時(shí)才有，1=2故本選項(xiàng)錯誤故選b4. 下面是一位同學(xué)做的四

9、道題：，其中做對的一道題的序號是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則，逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：，選項(xiàng)符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則5. 如圖，直線ab，直線分別交a，b于點(diǎn)a，c，bac的平分線交直線b于點(diǎn)d，若1=50，則2的度數(shù)是a. 50b. 70c. 80d. 110【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得bad=1，再根據(jù)ad是b

10、ac的平分線，進(jìn)而可得bac的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案【詳解】因?yàn)閍b，所以1=bad=50，因?yàn)閍d是bac的平分線，所以bac=2bad=100，所以2=180-bac=180-100=80.故本題正確答案為c.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等6. 下列分解因式正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】a. ，故a選項(xiàng)錯誤；b. ，故b選項(xiàng)錯誤；c. ，故c選項(xiàng)正確；d. =（x-2）2，故d選項(xiàng)錯誤，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公

11、式法分解因式注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解注意分解要徹底 7. 若，則（ ）a. -2b. -1c. 0d. 【答案】a【解析】【分析】，由此可知x的值.【詳解】解：，所以.故選a【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 如圖，abc的中線bd、ce相交于點(diǎn)o，ofbc，垂足為f，且ab6，bc5，ac3，of2，則四邊形adoe的面積是（）a. 9b. 6c. 5d. 3【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的面積=底高2，求出boc的面積是多少；然后根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，可得bcd、ace的面積均是abc的面積的一半，據(jù)

12、此判斷出四邊形adoe的面積等于boc的面積，據(jù)此解答即可【詳解】bd、ce均是abc的中線，sbcdsacesabc，s四邊形adoe+scodsboc+scod，s四邊形adoesboc5225故選c【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：（1）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；（2）三角形的面積=底高2二、填空題9. 目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為_米.【答案】【解析】【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.61

13、0-8米，此題得解【詳解】1納米=10-9米，16納米=1.610-8米故答案為1.610-8【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法是解題的關(guān)鍵10. 已知，則_【答案】75【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用冪的乘方的運(yùn)算法則即可求得答案.【詳解】，22x2y=(2x)22y=523=75，故答案為75.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并能逆用進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.11. 如圖，直線，則_【答案】60【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解【詳解】解：，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相

14、等是解題的關(guān)鍵12. 因式分解：x249=_【答案】（x7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式積的形式根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【詳解】解：可以直接用平方差分解為：49=（x7）（x+7）故答案為：（x7）（x+7）13. 如圖所示，在四邊形abcd中，adab，c=110，它的一個外角ade=60，則b的大小是_【答案】40【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出adc的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360進(jìn)行求解即可得.【詳解】ade=60，adc=120，adab，dab=90，b=360c

15、adca=40，故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360、外角的概念是解題的關(guān)鍵14. 若，則的值為_【答案】20【解析】【分析】將、的值代入原式計(jì)算可得【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平方差公式分解因式15. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)若，則_【答案】39【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出即可解決問題【詳解】解：，平分，故答案為：39【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16. 若的結(jié)果為，則_

16、【答案】4【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案【詳解】解：，由題意得，解得，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加17. 某小區(qū)地下停車場入口門欄桿的平面示意圖如圖所示， 垂直地面 于點(diǎn) ， 平行于地面 ，若 ，則 _.【答案】【解析】【分析】先過點(diǎn)b作bfcd，由cdae，可得cdbfae，繼而證得1+bcd=180，2+bae=180，又由ba垂直于地面ae于a，bcd=120，求得答案【詳解】如圖，過點(diǎn)b作bfcd，cdae，cdbfae，1+b

17、cd=180，2+bae=180，bcd=120，bae=90，1=60，2=90，abc=1+2=150故答案是：150o【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18. 已知，則代數(shù)式值為_【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成的形式，然后代入求解【詳解】解：，則原式，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確利用完全平方公式把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵三、解答題19. 計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答【詳解】解：（1）；（2）

18、【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20. 如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，將向左平移1格，再向上平移3格（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）再在圖中畫出的高；（3）在圖的方格中能使的格點(diǎn)的個數(shù)有_個（點(diǎn)異于點(diǎn)）【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)、向左平移1格，再向上平移3格，得到點(diǎn)、，然后順次連接；（2）過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)；（3）利用平行線的性質(zhì)過點(diǎn)作出的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所

19、求；（3）如圖所示：能使的格點(diǎn)的個數(shù)有4個故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高，利用平行線的性質(zhì)得出點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21. 某同學(xué)化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯，錯誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程【答案】(1)從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時(shí)沒有變號；(2)2ab+b2【解析】【分析】去括號時(shí)，括號外面是正號，則去掉括號后，括號里的各項(xiàng)不改變符號，去括號時(shí)，括號外面是負(fù)號，則去掉括號

20、后，括號里的各項(xiàng)要改變符號；根據(jù)上述法則判斷哪一步錯誤，再正確的去掉括號，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時(shí)沒有變號；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2故答案為(1)第二步，去括號時(shí)沒有變號；(2)2ab+b2【點(diǎn)睛】本題主要考查整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵要掌握去括號法則；22. 如圖，于點(diǎn)，平分，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由【答案】，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，然后根據(jù)即可證明【詳解】解：理由如下：平分，又，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定

21、與角平分線的定義，找出相等的角是解題的關(guān)鍵23. 先化簡再求值：，其中是最小的正整數(shù)【答案】，92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可【詳解】解：原式，a是最小的正整數(shù)，原式【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，注意先利用公式計(jì)算，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可24. 如圖，在中，外角的平分線交的延長線于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，求的度數(shù)【答案】（1）62；（2）28【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：（1），是的平分線，；（2），【點(diǎn)睛】

22、本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵25. 已知，求下列代數(shù)式的值：（1） （2）【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）將、的值代入原式計(jì)算可得；（2）將、的值代入原式計(jì)算可得【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，原式；（2）當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及其靈活變形26. 將一副三角板按如圖所示放置，的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動在移動過程中，、兩點(diǎn)始終在邊上（移動開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）（1）在移動的過程中，與度數(shù)之和是否為定值，若是定值，請求出這個值，并說明理

23、由；（2）能否將移動至某位置，使？請求出的度數(shù)【答案】（1）與度數(shù)之和是定值，為；（2）能，【解析】【分析】（1）是的外角，且可得；（2）根據(jù)，且且知，再根據(jù)（1）中的結(jié)論可得答案【詳解】解：（1）與度數(shù)之和是定值，為；是的外角，且，；（2），且，又，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定及三角形外角的性質(zhì)27. 【閱讀理解】勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠她反映了直角三角形的三邊關(guān)系即直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長的平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為和，斜邊為，那么迄今為止，全世界發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法約有400

24、種如：美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”（如圖1），利用三個直角三角形拼成一個直角梯形，于是直角梯形的面積可以表示為或者是，因此得到，運(yùn)用乘法公式展開整理得到【嘗試探究】（1）其實(shí)我國古人早就運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖2用四個直角三角形拼成正方形，中間也是一個正方形，其中四個直角三角形直角邊分別為、，斜邊長為，請你根據(jù)古人的拼圖完成證明（2）如圖3是2002年在中國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，利用此圖也能證明勾股定理，其中四個直角三角形直角邊分別為、，斜邊長為，請你幫助完成【實(shí)踐應(yīng)用】（3）已知、為的三邊，試比較代數(shù)式與的大小關(guān)系【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）代數(shù)式與的大小關(guān)系是相等【解析】【分析】嘗試探究（1）根據(jù)圖形面積的不同求法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖形面積的不同求法即可得到結(jié)論；實(shí)踐應(yīng)用（3）分解因式，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：嘗試探究（1）圖中大正方形的面積可表示為，也可