高中數(shù)學(xué)必修一第一章復(fù)習(xí)參考題及解答

1、高中數(shù)學(xué)必修一第一章復(fù)習(xí)參考題及解答（人教a版）a組1用列舉法表示下列集合：（1）a=x|x2=9；（2）b=xn|1x2；（3）c=x|x2-3x+2=0.解：（1）方程x2=9的解為x=-3,x=3，即集合a=-3,3；12（2）1x2，且xn，則x=1,2，即集合b=1,2；（3）方程x2-3x+2=0的解為x=1,x=2，即集合c=1,2122設(shè)p表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？（1）p|pa=pb(a,b是兩個(gè)定點(diǎn))；（2）p|po=3cm(o是定點(diǎn)).解：（1）由pa=pb，得點(diǎn)p到線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即p|pa=pb表示的點(diǎn)組成線段ab的垂直平分線；（2

2、）p|po=3cm表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)o為圓心，半徑為3cm的圓3.設(shè)平面內(nèi)有dabc，且p表示這個(gè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，指出屬于集合p|pa=pbp|pa=pc的點(diǎn)是什么.解：集合p|pa=pb表示的點(diǎn)組成線段ab的垂直平分線，集合p|pa=pc表示的點(diǎn)組成線段ac的垂直平分線，得p|pa=pbp|pa=pc的點(diǎn)是線段ab的垂直平分線與線段ac的垂直平分線的交點(diǎn)，即dabc的外心4.已知集合a=x|x2=1，b=x|ax=1.若ba，求實(shí)數(shù)a的值.解：顯然集合a=-1,1，對(duì)于集合b=x|ax=1，當(dāng)a=0時(shí)，集合b=，滿足ba，即a=0；1當(dāng)a0時(shí)，集合b=，而ba，則a11=-1，或=1，aa得a

3、=-1，或a=1，綜上得：實(shí)數(shù)a的值為-1,0，或15.已知集合a=(x,y)|2x-y=0，b=(x,y)|3x+y=0，c=(x,y)|2x-y=3，求ab，ac，(ab)(bc).2x-y=3552x-y=0解：集合ab=(x,y)|=(0,0)，即ab=(0,0)；3x+y=02x-y=0集合ac=(x,y)|=，即ac=；2x-y=33x+y=039集合bc=(x,y)|=(,-)；39則(ab)(bc)=(0,0),(,-).556.求下列函數(shù)的定義域：（1）y=x-2x+5；（2）y=x-4|x|-5.x+50x-20解：（1）要使原式有意義，則，即x2，（2）要使原式有意義，則

4、，即x4，且x5，|x|-50得函數(shù)的定義域?yàn)?,+)；x-40得函數(shù)的定義域?yàn)?,5)(5,+)7.已知函數(shù)f(x)=1-x1+x，求：（1）f(a)+1(a-1)；（2）f(a+1)(a-2).解：（1）因?yàn)閒(x)=1-x1+x，1-a1-a2所以f(a)=，得f(a)+1=+1=1+a1+a1+a2即f(a)+1=；1+a1-x（2）因?yàn)閒(x)=，1+x，所以f(a+1)=1-(a+1)a=-1+a+1a+2，a即f(a+1)=-a+21+x218.設(shè)f(x)=，求證：（1）f(-x)=f(x)；（2）f()=-f(x).21-xx1+x2（證明：1）因?yàn)閒(x)=，所以f(-x)=

5、1-x21+(-x)21+x2=f(x)，即f(-x)=f(x)；21-(-x)1-x21+()21+x211+x21（2）因?yàn)閒(x)=，所以f()=-f(x)，即f()=-f(x).1-()2x2-11x1-x2x1xx9.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=k8，函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性，則kk20，或5，得k160，或k40，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為k160，或k408810已知函數(shù)y=x-2，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？（3）它在(0,+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)

6、？（4）它在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：（1）令f(x)=x-2，而f(-x)=(-x)-2=x-2=f(x)，即函數(shù)y=x-2是偶函數(shù)；（2）函數(shù)y=x-2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）函數(shù)y=x-2在(0,+)上是減函數(shù)；（4）函數(shù)y=x-2在(-,0)上是增函數(shù)b組1.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.問(wèn)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人？解：設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有x人，則

7、15+8+14-3-3-x=28，得x=3，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有15-3-3=9（人），即同時(shí)參加田徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有9人2.已知非空集合a=xr|x2=a，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：因?yàn)榧蟖，且x20，所以a03.設(shè)全集u=1,2,3,4,5,6,7,8,9，c(aub)=1,3，ai(cb)=2,4，求集合b.uu解：由c(aub)=1,3，得ab=2,4,5,6,7,8,9又ai(cb)=2,4，所以集合uu4.已知函數(shù)f(x)=.求f(1)，f(-3)，f(a+1)的值.x(x-4),x0.b=5,6,7,8,9x(x+4),x0解：當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x

8、(x+4)，得f(1)=1(1+4)=5；當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x(x-4)，得f(-3)=-3(-3-4)=21；(a+1)(a+5),a-1f(a+1)=(a+1)(a-3),a-15.證明：（1）若f(x)=ax+b，則f(x+xf(x)+f(x)12)=1222；22212221x+xg(x)+g(x)2)12（2）若g(x)=x2+ax+b，則g(1.22x+xx+xa證明：（1）因?yàn)閒(x)=ax+b，得f(12)=a12+b=(x+x)+b，2f(x)+f(x)ax+b+ax+ba1212=(x+x)+b，2x+xf(x)+f(x)2)=12所以f(1；22（2）因?yàn)間(x)=x2

9、+ax+b，242得g(x+x1x+x12)=(x2+x2+2xx)+a(12)+b，1212222124121414121g(x)+g(x)112=(x2+ax+b)+(x2+ax+b)11221x+x=(x2+x2)+a(12)+b，2111因?yàn)?x2+x2+2xx)-(x2+x2)=-(x-x)20，2122211即(x2+x2+2xx)(x2+x2)，2122x+xg(x)+g(x)2)12所以g(1.22.6（1）已知奇函數(shù)f(x)在a,b上是減函數(shù)，試問(wèn)：它在-b,-a上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）已知偶函數(shù)g(x)在a,b上是增函數(shù)，試問(wèn)：它在-b,-a上是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：（

10、1）函數(shù)f(x)在-b,-a上也是減函數(shù)，證明如下：設(shè)-bxx-a，則a-x-xf(-x)，21又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，則-f(x)-f(x)，即f(x)f(x)，2112g(x)在-b,-a上是稅率(0)所以函數(shù)f(x)在-b,-a上也是減函數(shù)；（2）函數(shù)g(x)在-b,-a上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)-bxx-a，則a-x-xb，1221因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在a,b上是增函數(shù)，則g(-x)g(-x)，21又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是偶函數(shù)，則g(x)g(x)，2112所以函數(shù)全月應(yīng)納稅所得額0減函數(shù)5超過(guò)1500元至4500元的部分超過(guò)4500元至9000元的部分20不超過(guò)1500元的部分107.中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為303元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？解：設(shè)某人的全月工資、薪金所得為x元，應(yīng)納此項(xiàng)稅款為y元，則