高中數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析直線與圓的位置關(guān)系是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)法解決幾何問題的能力，并逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的知識(shí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容共一個(gè)課時(shí)教學(xué)過程中，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，自主探索用坐標(biāo)法去研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，體驗(yàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”以及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置由于本節(jié)課在初中已有涉及，教師準(zhǔn)備“學(xué)案”先讓學(xué)生提前思考，

2、歸納出直線與圓的三種位置關(guān)系以及代數(shù)與幾何的兩種判定方法。通過學(xué)生的觀察、分析、概括，促使學(xué)生把解析幾何中用方程研究曲線的思想與初中已掌握的圓的幾何性質(zhì)相結(jié)合，從而把傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體，完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。三、學(xué)生學(xué)情分析在經(jīng)歷直線、圓的方程學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的用方程研究幾何對(duì)象的能力，因此，我在教學(xué)中通過提供的豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)便于觀察和思考的情境，給他們提供自主探究的空間，使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動(dòng)的思維而將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去同時(shí)為他們施展創(chuàng)造才華搭建一個(gè)合理的平臺(tái)，使他們感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。高中數(shù)學(xué)教

3、學(xué)的重要目標(biāo)之一是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過不同形式的探究活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，從中領(lǐng)悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種愉快的探究活動(dòng)，從中體驗(yàn)成功的喜悅，不斷增強(qiáng)探究知識(shí)的欲望和熱情，養(yǎng)成一種良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和我所教學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解直線與圓三種位置關(guān)系。（2）掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法。過程與方法目標(biāo)：（1）通過對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的探究活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究

4、、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式。（2）強(qiáng)化學(xué)生用坐標(biāo)法解決幾何問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的探究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題的認(rèn)識(shí)，從而領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)探索中成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。四、教學(xué)策略分析本節(jié)課以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，自主探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。通過建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)；通過對(duì)直線與圓的位置關(guān)系判斷方法的探究，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力和歸納能力。在教學(xué)

5、方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位五、課前準(zhǔn)備：直線與圓的位置關(guān)系學(xué)案（附后）六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入 1、點(diǎn)與圓有哪些位置關(guān)系 2、點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法 3、直線方程的幾種形式及適用條件和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程師；讓學(xué)生之間進(jìn)行回憶、討論、交流。生：自己畫圖、看圖，并說出自己的看法。啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取與本節(jié)課有關(guān)知識(shí)，提前做好準(zhǔn)備。概念形成問題1思考引例：“輪船航線與暗礁問題”。在這個(gè)問題中是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)

6、化為解析幾何問題的？轉(zhuǎn)化后需要進(jìn)一步研究什么問題？（課件）師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，分析問題。生：觀察圖形，利用前面所復(fù)習(xí)知識(shí)，引入新課。說明源于生活實(shí)際，可以建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解，引出今天所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題的必要性。概念深化問題2請(qǐng)你回憶初中平面幾何知識(shí)，直線與圓有哪些位置關(guān)系？（課件）師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中直線與圓的位置關(guān)系。生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的類型。使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力。問題3你如何理解126頁(yè)的“思考”？在這個(gè)過程中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法？師：引導(dǎo)學(xué)生分析和比較初中和高中解決直線與圓的位置關(guān)系的方法。生：尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想。從“形”和“方程”的角度，類比

7、求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)到直線的距離公式。應(yīng)用舉例例1 如圖，已知直線與圓（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系;若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（2）如果直線與圓相交，試求弦長(zhǎng)。（課件）問題4上述例題每一問你能找到幾種解法？每種方法的依據(jù)是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？例2：如圖，已知過點(diǎn)的直線被圓截的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。（課件）問題5對(duì)128頁(yè)右上角的那句話有什么體會(huì)？在求解過程中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1。生：仔細(xì)閱讀教科書上的例1，把自己預(yù)習(xí)做的步驟和書上的步驟做對(duì)比，有問題及時(shí)改過來。師：分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)

8、思考的時(shí)間。生：交流自己總結(jié)的步驟，展示解題步驟。生：獨(dú)立思考，互相交流，共同提高。得出求弦長(zhǎng)的計(jì)算方法。師：引導(dǎo)學(xué)生和例1作比較，找到共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，引導(dǎo)分析問題。指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題。生：互相討論、交流。通過分析、抽象、歸納，得出求直線方程的一般思路。體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系。使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟。提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用。進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。問題6通過上題你覺得你還有什么想法和不解？師：要給與學(xué)生足夠的思考空間，引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的其他問題。

9、生：這里有很多的想法和觀點(diǎn)，交流合作，總結(jié)有代表性的問題。師：共同解決給予學(xué)生發(fā)揮的空間，充分尊重學(xué)生的想法和觀點(diǎn)，鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。歸納總結(jié)問題7請(qǐng)你梳理一下本節(jié)課的內(nèi)容，可以從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行？此外你從其他同學(xué)那里又學(xué)到的什么，以后的學(xué)習(xí)過程中有需要注意什么？師：引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同角度思考、分析問題。生：互相討論、交流，學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容?；仡?、反思、總結(jié)形成知識(shí)體系。課外作業(yè)p128練習(xí)： 1，2，3，4p132習(xí)題4.2: a組：2，3，5生：學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)。附：板書設(shè)計(jì)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容直線與圓的位置關(guān)系

10、1.三種位置關(guān)系2.討論斜率是否存在3.判斷位置關(guān)系的兩種方法4.求弦長(zhǎng)的兩種方法5.分類討論、類比和數(shù)形結(jié)合的思想方法例1例2練習(xí)：學(xué)生利用投影儀展示解答過程六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，因此，在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的同時(shí)，更應(yīng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、合作意識(shí)、獨(dú)立思考的能力及學(xué)習(xí)的興趣等。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)：通過問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生找到要學(xué)的與以學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；問題串的設(shè)置可讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來；在判斷方法的形成與應(yīng)用的探究中，師生的相互溝通調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神；知識(shí)的生成和問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的

11、能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維；通過練習(xí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況；根據(jù)學(xué)生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況，查缺補(bǔ)漏，以便調(diào)控教學(xué)。直線與圓的位置關(guān)系（學(xué)案）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過解決直線與圓三種位置關(guān)系的判斷問題，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法的思想方法。（2）掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法。（3）通過解決實(shí)例，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想等的應(yīng)用，理解解析幾何的幾何本質(zhì)。一、復(fù)習(xí)：1、點(diǎn)與圓有哪些位置關(guān)系2、點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法3、直線方程的幾種形式及適用條件和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題1思考引例：“

12、輪船航線與暗礁問題”。在這個(gè)問題中是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題的？轉(zhuǎn)化后需要進(jìn)一步研究什么問題？問題2請(qǐng)你回憶初中平面幾何知識(shí)，直線與圓有哪些位置關(guān)系？問題3你如何理解126頁(yè)的“思考”？在這個(gè)過程中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法？三、結(jié)合上述復(fù)習(xí)內(nèi)容，試完成下列各題:例1 如圖，已知直線與圓。（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系;若相交，求它們交點(diǎn)坐標(biāo)。（2）如果直線與圓相交，試求弦長(zhǎng)。問題4上述例題每一問你能找到幾種解法？每種方法的依據(jù)是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？例2：如圖，已知過點(diǎn)的直線被圓截的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。問題5對(duì)128頁(yè)右上角的那句話有什么體會(huì)？在求解過程中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？問題6通過上題你覺得你還有什