單層板的二維強度理論 失效準(zhǔn)則

1、單層板的二維強度理論-失效準(zhǔn)則在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板的基本強度有五個:FLt 縱向拉伸強度;Fl 縱向壓縮強度; CFt 橫向拉伸強度;Ftc 橫向壓縮強度;Flt 縱橫向剪切強度。1.最大應(yīng)力理論該理論假設(shè)，只要單層板方向上任何一個應(yīng)力分量抵達(dá)相應(yīng)的基本強度時，單層板破壞。強度判據(jù)式為FlFtccLFl,TFt,(1-1)FltJ就意味著單層板破壞，該準(zhǔn)則的各不等式是各自LT注：上式中任一不等式不滿足， 獨立的，實際上是由三個分準(zhǔn)則組成。顯然，在應(yīng)用該強度理論時，必須將非主方向的應(yīng)力轉(zhuǎn)換到主方向上來。2.最大應(yīng)變理論該理論假設(shè)，只要單層板主方向上任何一個應(yīng)變分量抵達(dá)相應(yīng)的基本強度所對應(yīng) 的

2、應(yīng)變值時，單層板破壞。強度判據(jù)式為eLcLe.tercTert(2-1)LTeLTJ式中諸e為足標(biāo)所指示的單向受力時的極限應(yīng)變，它們與基本強度的關(guān)系為eLtFl,/El、ertfJEteLTFlt/Glt(2-2)eLcFlc/ElercFtc/Et丿由應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系，可將式（2-2）寫成(2-3)FlcLLT T F L,FTcTTL LFtI lt I Flt注：式（2-1）或式（2-3）中任一不等式不滿足，就意味著單層板破壞。該準(zhǔn)則 也是由三個分準(zhǔn)則組成。2-3 ）中多了另一主方向應(yīng)力的項。比較式（2-3）和式（1-1 ）可以看出，準(zhǔn)則（3.蔡-希爾（Tsai-Hill）準(zhǔn)則蔡-希爾

3、準(zhǔn)則只有一個判據(jù)式為2LL T或者寫成Ft2FlT2LT 1(3-1)h lx 忖 h（嚴(yán)）2丁 （屮）（?。ǎ? （于）2F LT(3-2)注：蔡-希爾準(zhǔn)則只有一個判據(jù)式。若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破 壞；若小于1,表示材料處于線彈性狀態(tài)；若大于 1,表示材料已經(jīng)破壞。 在應(yīng)用蔡-希爾準(zhǔn)則時，同樣需要將應(yīng)力轉(zhuǎn)換到單向板的主方向。應(yīng)當(dāng)指出，蔡-希爾準(zhǔn)則原則上只能用于在主方向材料的拉伸強度和壓縮強度相同（即FLt Flc Fl，F(xiàn)Tt Ftc片）的單向板。Lc4.霍夫曼（Hoffma n）準(zhǔn)則對于單向板，考慮到單向板處于平面應(yīng)力狀態(tài)，霍夫曼準(zhǔn)則可以寫為2 L TTFlc FLtFt

4、c Ft2tF侃FTt Ftc%FlcLFTt FtcT注：若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破壞；若小于1，表示材料處于 線彈性狀態(tài)；若大于1,表示材料已經(jīng)破壞。顯然，當(dāng)Fli Flc、Ft Ftc時，上式就成為蔡-希爾準(zhǔn)則了。Fl：1(4-1)5.蔡-吳（Tsai-Wu）張量理論在下面各式中用到的主方向的坐標(biāo)示意圖如圖一所示:圖一單向板材料主方向的強度準(zhǔn)則方程為下述矩陣形式:K1K2LTLTK11K120K12K22000K66LT(5-1)其展開式為KiK2K1122K662LT2K12 L(5-2)其中K1FlcK11F- FlcK21FT1FTCK221FTK(5-3)K661F

5、T式中i為一點的應(yīng)力分量,Ki、Kjj、是表征材料強度性能的二級、四級、K12可以通過雙向拉伸（或壓縮）實驗來確定,若在雙向?qū)嶒炛校蛊茐膽?yīng)力L T ，則K121 1 1 11 ( ：2FLtFlcFTt2 2若等式左端各項之和等于Ftc最未）2(5-4)注：線彈性狀態(tài)；若大于1,表示材料已經(jīng)破壞。1,表示材料開始破壞；若小于1，表示材料處于的張量，稱為強度張量。強度張量可以通過試驗用基本強度表示出來。 對于聯(lián)系兩個正應(yīng)力的強度參數(shù) 利用應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式可以將主方向的破壞準(zhǔn)則方程及強度參數(shù)轉(zhuǎn)換到非主方向。 在非主方向上的坐標(biāo)若下圖二所示。途中 x,y坐標(biāo)系為某參考軸系，它與單層板 彈性主方向坐標(biāo)系

6、L, T在面內(nèi)相差一個角，并規(guī)定從x正方向逆時針轉(zhuǎn)到L方向時的角為正。單向板材料非主方向的強度準(zhǔn)則方程為下述形式：TK T x 1(5-5)寫成矩陣形式K1K2K6xyK11K12K16K12K22K26K16K26K66x1xxyyxyTx(5-6)(5-7)其中各系數(shù)為KiK1 cos2K2 sinK2K1 sin2K2 cos2(5-8)K62(Ki K2)s in cosKiiK11 cos4(2K12 K66)si n22 cosK22 sin4K12Ki2(KiiK222K12K66)s in2cos2K22K22 cos4(2 K12K66)sin2cos2K11 sin4(5-

7、9)K66K664(K11. 2 2K22 2 K12 K66 )sin cosK16(2K11 2K12 K66)s in cos3(2K22 2K12 K66)si n3cosK26(2K11 2K12 K66)si n3 cos (2K22 2K12 K66)s in3 cos若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破壞；若小于1,注：線彈性狀態(tài)；若大于1,表示材料已經(jīng)破壞。表示材料處于 仍然考慮在平面應(yīng)力狀態(tài)下的單向板，且坐標(biāo)系在材料的主方向上，應(yīng)變空間 的破壞準(zhǔn)則為下述矩陣形式：k1Lk20TLTk11LTk12k12k2200LT1(5-10)LT00k66LTkT LL T kL1

8、(5-11)各系數(shù)為k1K1Q11K2Q12Ak2K1Q12K2Q22k11K11Q112K12QiiQi2K22Q12k12K11Q11Q12K12(Q11Q：22 Q12 )K22Q12Q22(5-12)k22KiiQi222 K12Q12Q22K22Q22k66K66Q66式中i為一點處的應(yīng)變分量，ki、kjj、是表征材料強度性能的二級、四級、 強度張量（應(yīng)變空間中），Qjj為材料的剛度系數(shù)。表示材料處于注：若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破壞；若小于 線彈性狀態(tài)；若大于1,表示材料已經(jīng)破壞。 利用應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式可以將主方向強度參數(shù)轉(zhuǎn)換到非主方向。 應(yīng)變空間的破壞準(zhǔn)則為下述形式：(5-13)kik2 k6xyxykiik12k16k12k16k22k26k26k66xy(5-14)(5-15)各系數(shù)為2k1 k cosk2 sin2k2k1si n2k22 cos(5-16)k6 (k1 k2)s in cosk11k12k11 COS42(k12 2k66)s in2 cos2k22 sin4k12(k11k22 2k124k66)si n2c2 osk22k22 cos42(k12 2k66)sin2 cos2k11 sin1k66k66(k11k22 2k122 24k66)si ncosk16(k11k