立體幾何大題練習(xí)文科資料全

1、立體幾何大題練習(xí)(文科)：BC=CD=側(cè)面SAD丄底面ABCD1.如圖，在四棱錐S - ABCD中，底面ABCD是梯形，AB / DC，/ ABC=90,AD=SD ，(1) 求證：平面SBD丄平面SAD ;(2) 若/ SDA=120，且三棱錐 S - BCD的體積為，求側(cè)面厶SAB的面12ABCD，設(shè)BC=a，貝U CD=a，AB=2a，運(yùn)用勾股定理和由線面垂直的判定定理可得 BD丄平面SAD，運(yùn)用面面垂直的判定定理即可得證；(2)運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得BC=1，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得 SA，SB，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求值.【解答】(1)證明：

2、在梯形 ABCD 中, AB / DC，/ ABC=90，BC=CD=- . 設(shè) BC=a，貝U CD=a，AB=2a，在直角三角形 BCD 中，/ BCD=90, 可得 BD= :.：a，Z CBD=45，Z ABD=45,由余弦定理可得AD= ，則BD丄AD， 由面SAD丄底面ABCD .可得BD丄平面SAD，又BD?平面SBD，可得平面SBD丄平面SAD ;(2)解：/ SDA=120，且三棱錐S - BCD的體積為豐！，由 AD=SD= a,在厶 SAD 中，可得 SA=2SDsin60 = i .a, SAD 的邊 AD 上的高 SH=SDsin60 = a ,由SH丄平面BCD，可

3、得解得a=1 ,邊SA上的高為的體積公式的運(yùn)用,以及推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.由BD丄平面SAD，可得BD丄SD ,SB= i：=2a ,又 AB=2a , 在等腰三角形SBA中,=-咕2 ，x SA x 廠匸 a= a=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的判定定理的運(yùn)用， 注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查三棱錐2 .如圖，在三棱錐 A - BCD中，AB丄AD , BC丄BD ,平面ABD丄平面BCD , 點(diǎn)E、F （E與A、D不重合）分別在棱 AD , BD上，且EF丄AD .求證：（1） EF /平面ABC ;(2) AD 丄AC .【分析】(1)利用AB / EF及線面平行判定定理可得結(jié)論；(

4、2)通過取線段 CD上點(diǎn)G ,連結(jié)FG、EG使得FG / BC，則EG / AC ,利 用線面垂直的性質(zhì)定理可知 FG丄AD ,結(jié)合線面垂直的判定定理可知 AD丄平面 EFG ,從而可得結(jié)論.【解答】證明：(1)因?yàn)锳B丄AD , EF丄AD，且A、B、E、F四點(diǎn)共面， 所以 AB / EF ,又因?yàn)镋F?平面ABC , AB?平面ABC ,所以由線面平行判定定理可知：EF /平面ABC ;(2)在線段CD上取點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG使得FG / BC，則EG / AC,因?yàn)?BC 丄 BD , FG / BC ,所以FG丄BD ,又因?yàn)槠矫?ABD丄平面BCD ,所以FG丄平面ABD，所以FG丄

5、AD ,又因?yàn)锳D丄EF，且EF A FG=F ,所以AD丄平面EFG，所以AD丄EG , 故AD丄AC .【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行及線線垂直的判定,考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積累, 屬于中檔題.3 .如圖，在三棱柱 ABC - AiBiCi中，CCi丄底面ABC，AC丄CB，點(diǎn)M和N 分別是Bi Ci和BC的中點(diǎn).(i)求證：MB /平面 ACiN ;【分析】(i)證明MCiNB為平行四邊形，所以CiN / MB，即可證明MB /平 面 ACiN;(2)證明AC丄平面BCC iBi，即可證明AC丄MB .【解答】證明：(i

6、)證明：在三棱柱 ABC - AiBiCi中，因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是 BiCi，BC的中點(diǎn)，所以 CiM / BN，CiM=BN .所以MCiNB為平行四邊形.所以 CiN / MB .因?yàn)镃iN?平面ACiN, MB?平面ACiN ,所以MB /平面ACiN ;(2)因?yàn)镃Ci丄底面ABC ,所以AC丄CCi .因?yàn)?AC 丄 BC , BC n CCi=C ,所以AC丄平面BCCiBi.因?yàn)镸B?平面BCC iBi ,所以AC丄MB .【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析 解決問題的能力，屬于中檔題.4 .如圖，在四棱錐P- ABCD中，底面ABCD為直角梯形

7、，AD|BC , PD丄底面ABCD，/ ADC=90, AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn).(I)證明：PA /平面BMQ ;(U)已知PD=DC=AD=2 ，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離.【分析】(i)連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN / PA，利用線面平行的判定定理可證;（2）由（1）可知，PA /平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A 到平面BMQ的距離.【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)? ADC=90, Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn).（2分）當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC 時(shí)，MN PAC的中位線，故MN / PA，又MN?平面BM

8、Q，所以PA /平面BMQ .（5分）（2 ）由（1）可知，PA /平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以 V P BMQ =V A BMQ =V M ABQ ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK / PD，皿誌PD二1，7分）又PD丄底面ABCD，所以MK丄底面ABCD .又，PD=CD=2，所以 AQ=1，BQ=2，聰沁,NQ 二 1，（ 10 分）U!所以 Vp BMQ =V A -BMQ =V M - ABQ =二寺 AQ B A 冊(cè)# 辿二逅，（分）則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=嚴(yán)阿 半（ 12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定定理的運(yùn)用以及利用三棱錐

9、的體積求點(diǎn)到直 線的距離.5 .如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，BC丄AC，D，E分別是 AB，AC的中占I 八、(1)求證：BiCi /平面 AiDE ;BiCi /平面 AiDE ;（2）證明DE丄平面ACCiAi，即可證明平面 AiDE丄平面ACCiAi.【解答】證明：（i）因?yàn)镈 , E分別是AB , AC的中點(diǎn)，所以DE / BC，（2分） 又因?yàn)樵谌庵?ABC - AiBiCi中，BiCi / BC，所以Bi Ci / DE-（ 4分）又 BiCi?平面 AiDE，DE?平面 AiDE，所以 BiCi /平面 AiDE-（ 6 分）（2）在直三棱柱 ABC - AiBi

10、Ci中，CCi丄底面ABC，又DE?底面ABC，所以CCi丄DE-（ 8 分）又BC丄AC，DE / BC，所以DE丄AC，（i0分）又 CCi，AC?平面 ACCiAi，且 CCi n AC=C，所以 DE 丄平面 ACCiAi （i2分）又DE?平面AiDE，所以平面 AiDE丄平面ACCiAi -（i4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問 題的能力，屬于中檔題.6 .在四棱錐P-ABCD中，PC丄底面ABCD，M，N分別是PD，PA的中點(diǎn),AC 丄 AD，/ ACD= / ACB=60, PC=AC .(1)求證：PA丄平面CMN ;(2)求證：AM

11、 /平面PBC .【分析】(1)推導(dǎo)出 MN / AD , PC丄AD , AD丄AC ,從而 AD丄平面 PAC,進(jìn)而AD丄PA, MN丄PA，再由CN丄PA，能證明PA丄平面CMN .(2)取CD的中點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ、AQ，推導(dǎo)出MQ / PC ,從而MQ /平面PBC，再求出AQ /平面，從而平面 AMQ /平面PCB，由此能證明 AM /平面PBC .【解答】證明：(1 M，N分別為PD、PA的中點(diǎn)， MN PAD 的中位線，二 MN / AD， PC 丄底面 ABCD，AD?平面 ABCD，二 PC 丄 AD，又 AD 丄 AC，PC n AC=C，二 AD 丄平面 PAC， AD

12、丄 PA，二 MN 丄 PA，又 PC=AC，N 為 PA 的中點(diǎn)，二 CN 丄PA， MN n CN=N，MN ?平面 CMN，CM ?平面 CMN， PA丄平面CMN .解(2 )取CD的中點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ、AQ，v MQ是厶PCD的中位線， MQ / PC，又 PC?平面 PBC，MQ ?平面 PBC，二 MQ / 平面 PBC，v AD 丄 AC，/ ACD=60，aZ ADC=30:丄 DAQ= / ADC=30,：/ QAC= / ACQ=60,/ ACB=60,a AQ / BC , AQ?平面 PBC , BC?平面 PBC，二 AQ /平面 PBC , MQ n AQ=Q，二

13、平面 AMQ /平面 PCB , AM ?平面 AMQ，二 AM / 平面 PBC .【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間 的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn) 化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.7 如圖，在四棱錐P- ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD 丄底面ABCD，且PA=PD=)_AD , E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).2(1) 求證：EF /平面PAD ;(2) 求證：面PAB丄平面PDC .【分析】(1)連接AC,則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，證明EF / PA , 利用直線與

14、平面平行的判定定理證明 EF /平面PAD ;(2)先證明CD丄PA，然后證明PA丄PD .利用直線與平面垂直的判定定理證 明PA丄平面PCD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到面 PAB丄面PDC .【解答】證明：(1)連接AC,由正方形性質(zhì)可知，AC與BD相交于BD的中 點(diǎn)F，F(xiàn)也為AC中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn).所以在 CPA中，EF / PA，又PA?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF /平面PAD ;(2)平面PAD丄平面ABCD平面 PAD 面 ABCD=AD ? CD 丄平面 PAD? CD 丄 PA 正方形ABCD中CD丄ADPA?平面PADCD ?平面ABCD 又_ .,i，所以

15、 PA2+PD2=AD2所以 PAD是等腰直角三角形，且 乙防D二辛，即PA丄PD .因?yàn)?CD n PD=D，且 CD、PD?面 PDC所以PA丄面PDC又 PA?面 PAB，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定， 直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查 邏輯推理能力.8 .如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD為菱形，且PA=AD=2 , BD=2 . ,:, E、F 分別為 AD、PC 中點(diǎn).(1)求點(diǎn)F到平面PAB的距離;【分析】(1 )取PB的中點(diǎn)G,連接FG、AG,證得底面ABCD為正方形.再 由中位線定理可得FG / AE且FG=AE，四邊形AEFG是平行四邊

16、形，則 AG / FE ,運(yùn)用線面平行的判定定理可得 EF /平面PAB ,點(diǎn)F與點(diǎn)E到平面PAB 的距離相等，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得AD丄平面PAB ,即可得到所求 距離；(2)運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得 BC丄平面PAB , EF丄平面PBC，再 由面面垂直的判定定理，即可得證.【解答】(1 )解：如圖，取PB的中點(diǎn)G,連接FG、AG ,因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且PA=AD=2，一L 一 :,所以底面ABCD為正方形. E、F分別為AD、PC中點(diǎn)， FG / BC , AE / BC，陽冷BC,陋斗AD, FG / AE 且 FG=AE ,四邊形AEFG是平行四邊形，二AG /

17、 FE , AG?平面 PAB , EF ?平面 PAB，二 EF / 平面 PAB ,點(diǎn)F與點(diǎn)E到平面PAB的距離相等, 由PA丄平面 ABCD，可得PA丄AD ,又 AD 丄 AB , PA A AB=A ,AD丄平面PAB ,則點(diǎn)F到平面PAB的距離為EA=1 .(2)證明：由(1 )知 AG 丄PB , AG / EF , PA丄平面 ABCD , BC 丄 PA , BC 丄AB , AB A BC=B , BC 丄平面 PAB ,由AG?平面PAB , BC 丄 AG，又 t PB A BC=B , AG丄平面PBC , EF丄平面PBC ,t EF?平面 PCE ,【點(diǎn)評(píng)】本題考

18、查空間點(diǎn)到平面的距離，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查線面平行和垂 直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的判定，熟練掌握定理的條件和結(jié)論是解題的關(guān) 鍵，屬于中檔題.9 .在四棱錐P-ABCD中，底面 ABCD為直角梯形，/ BAD= / ADC=90,求證：（1） PC /平面DEF ;PBD .DC=2AB=2AD , BC 丄 PD , E , F 分別是 PB , BC 的中點(diǎn).PC / EF，故而 PC / 平面 DEF ;(2)由直角梯形可得BC丄BD，結(jié)合BC丄PD得出BC丄平面PBD，于是平面PBC丄平面PBD .【解答】證明：（1 E , F分別是PB , BC的中點(diǎn), PC/ EF ,又PC?平面DEF , EF?平面DEF , PC / 平面 DEF .（2）取CD的中點(diǎn)M，連結(jié)BM ,貝U ABDM , 又 AD 丄AB , AB=AD ,四邊形ABMD是正方形， BM 丄 CD , BM=CM=DM=1 , BD=.：, BC