電力系統(tǒng)基本元件建模

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析 第一章第一章 電力系統(tǒng)基本元件建模電力系統(tǒng)基本元件建模 江全元 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院 p引言引言 u電力系統(tǒng)是由各種不同類型的元件按照一定的方式連接而 成的互聯(lián)大系統(tǒng)，各類元件都具有不同于其它類型元件的 動態(tài)特性。由于在電力系統(tǒng)中，各種元件都通過電力網(wǎng)絡(luò) 相互連接在一起，因此這些具有不同動態(tài)特性的元件對電 力系統(tǒng)的總體動態(tài)行為均有著直接而重要的影響。 u在通常情況下，要想研究電力系統(tǒng)的動態(tài)特性（包括次同 步振蕩特性），必須首先了解各組成元件本身的動態(tài)特性， 在此基礎(chǔ)上建立它們各自的數(shù)學(xué)模型。也就是根據(jù)系統(tǒng)各 組成元件的工作原理，先確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量、以

2、 及內(nèi)部的各狀態(tài)變量，并建立各類變量間的相互關(guān)系，這 些關(guān)系在時域中通常是用微分方程、代數(shù)方程或差分方程 描述的。 p引言引言 u其中，微分方程微分方程用來描述具有各種形式儲能功能元件的特 性，如：電感、電容、以及具有機械慣性儲能功能元件的 特性，這類元件具有明顯的動態(tài)特征。對于不具有儲能特 性的元件，其特性則可以用代數(shù)方程代數(shù)方程描述。而差分方程實 際上是對微分方程在采樣時間點上離散化的結(jié)果，由于動 態(tài)系統(tǒng)的差分方程與其微分方程在動態(tài)過程的描述以及分 析方法上有相應(yīng)的對偶關(guān)系，因此在本書中，除必要情況 外，均以微分方程描述的動態(tài)系統(tǒng)為主。在所建立的各組 成元件動（靜）態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，再根

3、據(jù)電力系統(tǒng)的 具體構(gòu)成情況，將相應(yīng)元件之間的輸入或輸出連接起來， 就構(gòu)成了全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 n1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型 n1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 n1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型 n1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 n1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 n1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型 p小節(jié)目錄小節(jié)目錄 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1 同步電機的動態(tài)過程非常復(fù)雜，因此在建立其數(shù)學(xué)模型的時候，必須 對實際的三相同步發(fā)電機作必要的假設(shè)，以便于分析和應(yīng)用。通常假定： （1）忽略磁路飽和、磁滯、渦流、集膚效應(yīng)等的影響，即認(rèn)為 發(fā)電機鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)； （2）電機轉(zhuǎn)

4、子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸和交軸分別對稱； （3）定子 三相繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同，在空間位置上相互差 120 電角度，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢； （4）在電機空載而且轉(zhuǎn)子以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動 勢在定子繞組中所感應(yīng)的空載電勢是時間的正弦函數(shù)； （5）定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，認(rèn)為 電機的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。 符合上述假設(shè)條件的電機稱為理想同步電機理想同步電機。 模型前提假設(shè)模型前提假設(shè) p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型2 規(guī)定定子三相繞組磁軸的正方向分別與各繞組的正向電流所產(chǎn)生的磁 通的方向相反 ；而轉(zhuǎn)子各繞組磁軸的正方向與其正向電流所產(chǎn)生的磁通 方向相同國

5、轉(zhuǎn)子q軸沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90度。另外，選定各繞組磁 鏈的正方向與相應(yīng)的磁軸正方向一致。 正方向選取正方向選取 各繞組軸線正方向示意圖各繞組軸線正方向示意圖各繞組回路圖（圖中未標(biāo)出互感）各繞組回路圖（圖中未標(biāo)出互感） p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型3 00 00 00 000 0000 0000 0000 aaa a abb b acc c fff f DDD ggg QQQ Ripu Ripu Ripu Ripu Rip Rip Rip 0 0 a aaabacafaDagaQ b babbbcbfbDbgbQ c cacbcccfcDcgcQ f fafbfcfffDfgfQ D Da

6、DbDcDfDDDgDQ g gagbgcgfgDgggQ Q QaQbQcQfQDQgQQ LMMMMMM MLMMMMM MMLMMMM MMMLMMM MMMMLMM MMMMMLM MMMMMML a b c f D g Q i i i i i i i 電壓方程電壓方程 磁鏈方程磁鏈方程 變系數(shù)矩陣變系數(shù)矩陣 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型4 磁鏈方程中的電感矩陣對角元素L為各繞組的自感系數(shù)， 非對角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)。兩繞組間的互感 系數(shù)是可逆的，即, abbaaffafDDf MMMMMM 對于凸極機，大多數(shù)電感系數(shù)為周期性變化的，隱極機 則小部分電感為周期性變化。無論凸極

7、機還是隱極機， 發(fā)電機的電壓方程都是一組變系數(shù)的微分方程，用這種 方程來分析發(fā)電機的運行狀態(tài)是很很困難的。 為方便起見，一般均用轉(zhuǎn)換變量的方法，或者稱為坐標(biāo) 轉(zhuǎn)換的方法來進(jìn)行分析，以將變系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化為常 系數(shù)微分方程。 ParkPark變換變換 由美國工程師派克由美國工程師派克(Park)(Park)在在19291929年首先提出。年首先提出。 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型5 ParkPark變換形式變換形式 Park變換將定子電流、電壓和磁鏈的abc三相分量通過 相同的坐標(biāo)變換矩陣分別變換成d、q、0三個分量。其 變換關(guān)系式可統(tǒng)一寫成： 0 coscos(23)cos(23) 2 si

8、nsin(23)sin(23) 3 1 21 21 2 da qb c AA AA AA 0dqabc APA 其逆變換為：其逆變換為： 0 cossin1 cos(23)sin(23)1 cos(23)sin(23)1 ad bq c AA AA AA 1 0abcdq APA 1 P P p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型6 數(shù)學(xué)角度上：派克變換是一種線性變換；派克變換是一種線性變換； 物理意義上：派克變換將觀察者的角度從靜止的定子繞派克變換將觀察者的角度從靜止的定子繞 組轉(zhuǎn)移到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的組轉(zhuǎn)移到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的dq軸上。軸上。 可以使得定子繞組自、互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，可以

9、使得定子繞組自、互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)， 大大簡化了同步發(fā)電機的原始方程。大大簡化了同步發(fā)電機的原始方程。 0 0 0 da dqabc qb dqabc c iT i T uT u 1 2 3 對磁鏈、電流、電壓均經(jīng)Park變換轉(zhuǎn)化為dq0坐標(biāo)系下的量： p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型7 00 0 00 00 000 0000 00000 00000 00000 add dq aqq qd a fff f DDD ggg QQQ Ripu Ripu Ripu Ripu Rip Rip Rip 0 0 對同步電機的定子繞組電壓平衡方程式和磁鏈方程式應(yīng)用上述坐標(biāo)變 換，可以得到dq0坐

10、標(biāo)系中的同步電機電壓方程和磁鏈方程： 0 00 0000 0000 000000 320000 320000 032000 032000 d dafaDd q qagaQq f afffDf D aDfDDD g agggQg Q aQQgQQ Lmmi Lmmi Li mLmi mmLi mLmi mmLi 常系數(shù)矩陣，但不對稱常系數(shù)矩陣，但不對稱 電壓方程電壓方程 磁鏈方程磁鏈方程 派克派克變換后變換后 發(fā)電機回路電發(fā)電機回路電 壓方程為壓方程為常系常系 數(shù)微分方程數(shù)微分方程， 容易求解。容易求解。 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型8 Park變換實際上采用了三個等效的d、q、0繞組來代替定

11、 子a、b、c三相靜止繞組。等效d繞組和q繞組的軸線正方 向分別對應(yīng)于轉(zhuǎn)子縱軸和交軸的正方向，并分別流過電流 和 ，它們所產(chǎn)生的電樞磁勢對于氣隙磁場的作用與定子 三相電流 所產(chǎn)生的的氣隙磁場等效。等效“0”軸繞組的引 入是為了表示在定子三相不平衡時出現(xiàn)的零序分量 dq0坐標(biāo)系下的同步電機方程式具有如下特點特點： l(1) 定子等效d繞組和q繞組的電壓都包含了兩個分量，一個是磁鏈 對時間的導(dǎo)數(shù)，另一個是磁鏈與轉(zhuǎn)速的乘積。前者稱為變壓器電 勢，后者稱為發(fā)電機電勢。此外零軸繞組的電壓方程是獨立的， 也就是說等效的“0”軸繞組在磁的意義上，相對于其他繞組是隔 離的。 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型9

12、l(2) 磁鏈方程中的各項電感系數(shù)都變成了常數(shù)，這是因為定子三 相定子繞組已被假想的等效繞組d和q代替，這兩個繞組的軸線 總是分別與轉(zhuǎn)子縱軸和交軸一致，而轉(zhuǎn)子縱軸向和交軸向的磁 導(dǎo)與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，因此磁鏈和電流的關(guān)系，即電感系數(shù)，自 然也與轉(zhuǎn)子角 無關(guān)，這大大簡化了同步電機的分析計算。 l(3) 磁鏈方程中 Ld和 Lq 分別稱為縱軸同步電感和交軸同步電感， 與Ld 相對應(yīng)的電抗就是縱軸同步電抗 ，而與Lq相對應(yīng)的電抗 就是交軸同步電抗 。 l(4) 磁鏈方程中的電感系數(shù)矩陣變得不對稱，即定子等效繞組與 轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不能互易。從數(shù)學(xué)上來講，這是由于所 采用的變換矩陣 不是正交矩陣所引起

13、的。如果采用正交變換矩 陣，得到的系數(shù)矩陣將是對稱的。 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型10 標(biāo)么值下的標(biāo)么值下的同步電機同步電機方程方程 在在同步電機分析中，常常采用標(biāo)么值形式表示其基本方程。在標(biāo)么制同步電機分析中，常常采用標(biāo)么值形式表示其基本方程。在標(biāo)么制 中，基準(zhǔn)值的選取通常以保持基本方程的形式不變?yōu)樵瓌t，同時還希望通中，基準(zhǔn)值的選取通常以保持基本方程的形式不變?yōu)樵瓌t，同時還希望通 過基準(zhǔn)值的適當(dāng)選取，使得同步電機磁鏈方程式中的電感矩陣成為過基準(zhǔn)值的適當(dāng)選取，使得同步電機磁鏈方程式中的電感矩陣成為對稱矩對稱矩 陣陣，目的是，目的是使標(biāo)么值互感系數(shù)可逆使標(biāo)么值互感系數(shù)可逆。 1 1、定子定子

14、側(cè)變量的基準(zhǔn)值側(cè)變量的基準(zhǔn)值 在在同步電機方程式中，定子電壓、電流和磁鏈都是以其瞬時值的形同步電機方程式中，定子電壓、電流和磁鏈都是以其瞬時值的形 式出現(xiàn)的，因此，宜選取定子額定相電壓和額定相電流的式出現(xiàn)的，因此，宜選取定子額定相電壓和額定相電流的幅值幅值作為定作為定 子電壓和電流的基準(zhǔn)值。此外，選取系統(tǒng)額定頻率為頻率的基準(zhǔn)，子電壓和電流的基準(zhǔn)值。此外，選取系統(tǒng)額定頻率為頻率的基準(zhǔn)，即即： 導(dǎo)出導(dǎo)出定子三相功率、阻抗、電感、轉(zhuǎn)矩等的基準(zhǔn)值為：定子三相功率、阻抗、電感、轉(zhuǎn)矩等的基準(zhǔn)值為： l電氣角速度基準(zhǔn)值電氣角速度基準(zhǔn)值 ， ; ; l機械角速度基準(zhǔn)值機械角速度基準(zhǔn)值 ， ; ; l時間基準(zhǔn)值

15、時間基準(zhǔn)值 ，s s ; ; 2 2 BN BN BN VV ff II 2 BB wf/rad s 1/ Bs tt 2 MBB wf/rad s p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型11 2 2、轉(zhuǎn)子側(cè)變量的基準(zhǔn)值轉(zhuǎn)子側(cè)變量的基準(zhǔn)值 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子子側(cè)各繞組的變量、時間和頻率的基準(zhǔn)值均選取成與定子側(cè)相側(cè)各繞組的變量、時間和頻率的基準(zhǔn)值均選取成與定子側(cè)相 同，角速度的基準(zhǔn)值也和定子側(cè)相同。對于各繞組的基準(zhǔn)電壓同，角速度的基準(zhǔn)值也和定子側(cè)相同。對于各繞組的基準(zhǔn)電壓 和基和基 準(zhǔn)電流準(zhǔn)電流 ，通常是首先選定其中一個，然后根據(jù)各繞組基準(zhǔn)容量與定，通常是首先選定其中一個，然后根據(jù)各繞組基準(zhǔn)容量與定 子側(cè)基準(zhǔn)容量相

16、等的條件，確定另外一個，即子側(cè)基準(zhǔn)容量相等的條件，確定另外一個，即 事實上事實上，按照上述原則，轉(zhuǎn)子側(cè)的基準(zhǔn)值可以有很多種選取方法。，按照上述原則，轉(zhuǎn)子側(cè)的基準(zhǔn)值可以有很多種選取方法。 常用的一種方法是所謂常用的一種方法是所謂的的“單位勵磁電壓單位勵磁電壓/ /單位定子電壓單位定子電壓”基基值值系統(tǒng)系統(tǒng)。 3 2 BB BfB fBDB DBgB gBQB QB Su iu iuiu iui p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型12 , , , , , , , , fBfBfBfBfBBfBfBBfB fB DBDBDBDBDBBDBDBBDB DB gBgBgBgBgBBgBgBBgB gB QB

17、QBQBQBQBBQBQBBQB QB ZuiLZuL i ZuiLZuL i ZuiLZuL i ZuiLZuL i 在在確定了基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)電流后，就可以確定其他物理量的基確定了基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)電流后，就可以確定其他物理量的基 準(zhǔn)值，即準(zhǔn)值，即 “單位勵磁電壓/單位定子電壓”基準(zhǔn)值系統(tǒng)首先人為取定勵磁 繞組的基準(zhǔn)電壓 ，然后由上式導(dǎo)出勵磁繞組的基準(zhǔn)電流 。 的具體值為，當(dāng)同步電機穩(wěn)態(tài)、空載且以同步速度旋轉(zhuǎn)時， 使得同步電機定子電壓等于定子電壓基準(zhǔn)值時的勵磁電壓即為 的取值。 fB V fB I fB V p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型13 dq0dq0坐標(biāo)系下同步電機方程的標(biāo)么值形式坐標(biāo)系下

18、同步電機方程的標(biāo)么值形式 00 0 00 00 00 000 0000 0000 0000 add d aqq q a fff f DDD ggg QQQ Ripu Ripu Ripu Ripu Rip Rip Rip 0 0 0 0 0 0 0 q d 0 00 0000 0000 000000 0000 0000 0000 0000 d dafaDd q qagaQq f afffDf D aDfDDD g agggQg Q aQQgQQ XXXi XXXi Xi XXXi XXXi XXXi XXXi 電壓方程電壓方程 磁鏈方程磁鏈方程 對稱矩陣對稱矩陣 共共1818個同個同 步電機原始

19、步電機原始 參數(shù)。參數(shù)。 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型14 用電機參數(shù)表示同步電機方程用電機參數(shù)表示同步電機方程 12 12 12 12 () () () () dd qdddqq dd qdddqq qq dqqqdd qq dqqqdd XX eXXiee XX eXXiee XX eXXiee XX eXXiee p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15 用用11 11個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型形式形式1 1 ddqa d qqda q vpwR i vpwR i 12 12 dd dqq qq qdd X iee X iee 01 02 01 02

20、 dqfqq dd dqq dd qdd qq qdd qq TpeEe XX Tpee XX Tpee XX Tpee XX af fqf f X Ev R 在“單位勵磁電壓/單位定子電壓”基 準(zhǔn)值系統(tǒng)下，有 af fqff f X Evv R 定子磁鏈方程定子磁鏈方程 轉(zhuǎn)子電壓方程：轉(zhuǎn)子電壓方程： 定子電壓方程：定子電壓方程： 轉(zhuǎn)子磁鏈方程：轉(zhuǎn)子磁鏈方程： 返回返回 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15 用用11 11個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型形式形式2 2 ddqa d qqda q vpwR i vpwR i dqd d qdq q eX i e

21、X i 0 0 0 0 () () dddd dqqqfq dddd dqqqddd qqqq qddd qqqq qdddqqq XXXX TpeeeE XXXX TpeeeXXi XXXX Tpeee XXXX TpeeeXXi af fqf f X Ev R 在“單位勵磁電壓/單位定子電壓”基 準(zhǔn)值系統(tǒng)下，有 af fqff f X Evv R 定子磁鏈方程定子磁鏈方程 轉(zhuǎn)子電壓方程：轉(zhuǎn)子電壓方程： 定子電壓方程：定子電壓方程： p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15 上式中電機參數(shù)與原始 參數(shù)(原始參數(shù)略去了下標(biāo)*) 的關(guān)系： 2 2 2 2 af dd f ag qq g ad dd D

22、 aq qq Q X XX X X XX X X XX X X XX X 0 0 2 0 2 0 ()/ ()/ f d f g q g fD dDD f gQ qQQ g X T R X T R X TXR X X TXR X af qf f ag dg g aD qD D aQ dQ Q X e X X e X X e X X e X 暫態(tài)電勢：與暫態(tài)電勢：與 磁鏈成正比磁鏈成正比 1 1 2 2 qaff dag g qaD D daQ Q eX i eX i eXi eXi 空載電勢：與空載電勢：與 電流成正比電流成正比 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型16 上邊推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子采用f、g、D

23、、Q四個繞組來等值的同 步機數(shù)學(xué)模型，其中描述轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)過程的微分方程有 四階。現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，并列運行的同步發(fā)電機臺數(shù)可高 達(dá)千臺以上，因而過高的微分方程階數(shù)往往帶來所謂“維 數(shù)災(zāi)”問題，使分析計算實際上無法進(jìn)行。因此，在實際 應(yīng)用中，常根據(jù)對分析計算不同的精度要求，對同步機的 數(shù)學(xué)模型給予簡化，而僅僅對一些需要特殊關(guān)心的同步機 才采用較高階的數(shù)學(xué)模型。 同步電機的簡化數(shù)學(xué)模型同步電機的簡化數(shù)學(xué)模型 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型17 同步機的簡化模型按照對轉(zhuǎn)子繞組的取舍分為： (1) (1) 三三繞組繞組模型模型(f (f、D D、Q);Q); (2) (2) 兩兩繞組繞組模型模型(f

24、(f、g g); ); (3) (3) 不計不計阻尼繞組阻尼繞組模型模型(f);(f); (4)(4) 為為常數(shù)的常數(shù)的模型模型; ; (5) (5) 忽略忽略定子回路電磁定子回路電磁暫態(tài)過程暫態(tài)過程; ; (6) (6) 在在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響。 u這些這些簡化模型都可以從四繞組轉(zhuǎn)子模型中簡化模型都可以從四繞組轉(zhuǎn)子模型中導(dǎo)出。導(dǎo)出。 u上述上述(1)(4)(1)(4)種簡化可能與第種簡化可能與第(5)(5)、(6)(6)種簡化同時采用。種簡化同時采用。 q e p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型18 (1) (1) 三三繞組繞組模型模型(f (f

25、、D D、Q)Q) 在凸極機中，轉(zhuǎn)子q軸往往只考慮一個等值阻尼繞組Q。 為相當(dāng)于在四繞組轉(zhuǎn)子模型中令 。這樣,有 0 ag dg g X e X 代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程轉(zhuǎn)子平衡方程降為三階：降為三階： 0 0 0 () () dddd dqqqfq dddd dqqqddd qdddqqq XXXX TpeeeE XXXX TpeeeXXi TpeeeXXi 0 gg i 定子電壓平衡方程定子電壓平衡方程及及定子磁鏈方程定子磁鏈方程的形式不發(fā)生變化。的形式不發(fā)生變化。 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型19 (2) (2) 兩兩繞組模型繞組模型(f (f、g g) )

26、 只在q軸上考慮一個阻尼繞組g，認(rèn)為D、Q繞組不存在。相 當(dāng)于在四繞組轉(zhuǎn)子模型中令 。這樣,有0 DQDQ ii =0 0 aQ aD dQqD QD X X ee XX 代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程轉(zhuǎn)子平衡方程降降為二階為二階： 0 0 () () dqqdddfq qddqqq TpeeXXiE TpeeXXi 定子磁鏈方程定子磁鏈方程變化：變化： dqd d qdq q eX i eX i 定子電壓平衡方程定子電壓平衡方程 的形式不發(fā)生變化。的形式不發(fā)生變化。 ddqa d qqda q vpwR i vpwR i p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型20 (3) (3

27、) 不計阻尼繞組的模型不計阻尼繞組的模型( (f) f) 不計阻尼繞組，認(rèn)為g、D、Q繞組均不存在。相當(dāng)于在四 繞組轉(zhuǎn)子模型中令 。 ，這樣,有0 DQgDQg iii =0 0 agaQ aD dgdQqD gQD XX X eee XXX 代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程轉(zhuǎn)子平衡方程降降為一階為一階： 0 () dqqdddfq TpeeXXiE 定子磁鏈方程定子磁鏈方程變化：變化： dqd d qq q eX i X i 定子電壓平衡方程定子電壓平衡方程 的形式不發(fā)生變化。的形式不發(fā)生變化。 ddqa d qqda q vpwR i vpwR i p1.2 同步發(fā)電機

28、的數(shù)學(xué)模型21 (4)(4) 為常數(shù)的模型為常數(shù)的模型 q e 不計阻尼繞組且忽略勵磁繞組的暫態(tài)過程，認(rèn)為在第一搖 擺周期這一短時間內(nèi)，勵磁繞組中自由電流的變化由勵磁調(diào) 節(jié)系統(tǒng)的作用所補償，從而使勵磁繞組的磁鏈 在這段時間 內(nèi)保持不變，即 保持不變。 f af qf f X e X q e 定子磁鏈方程定子磁鏈方程： dqd d qq q eX i X i 定子電壓平衡方程定子電壓平衡方程 的形式不發(fā)生變化。的形式不發(fā)生變化。 ddqa d qqda q vpwR i vpwR i 無無描述描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型22 (5) (5) 忽略忽

29、略定子回路電磁暫態(tài)過程定子回路電磁暫態(tài)過程 忽略定子回路電磁暫態(tài)過程，即忽略忽略定子回路電磁暫態(tài)過程，即忽略 和和 隨時間變隨時間變 化而產(chǎn)生的感應(yīng)電勢化而產(chǎn)生的感應(yīng)電勢 和和 。在此情況下，。在此情況下，電壓平電壓平 衡方程衡方程變化為：變化為： d q d p q p dqa d qda q vwR i vwR i dqd d qdq q eX i eX i 0 0 0 0 () () dddd dqqqfq dddd dqqqddd qqqq qddd qqqq qdddqqq XXXX TpeeeE XXXX TpeeeXXi XXXX Tpeee XXXX TpeeeXXi 轉(zhuǎn)子電壓

30、方程轉(zhuǎn)子電壓方程 定子磁鏈方程定子磁鏈方程和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 子電壓方程子電壓方程不變不變 定子磁鏈方程定子磁鏈方程 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型23 (6) (6) 在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響 在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響。在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響。 即令定子電壓平衡方程中的即令定子電壓平衡方程中的 。如果同時也忽略定子。如果同時也忽略定子 回路的電磁暫態(tài)過程，回路的電磁暫態(tài)過程，在此情況下，在此情況下，電壓平衡方程電壓平衡方程變化為：變化為： 1w dqa d qda q vR i vR i dqd d qd

31、q q eX i eX i 0 0 0 0 () () dddd dqqqfq dddd dqqqddd qqqq qddd qqqq qdddqqq XXXX TpeeeE XXXX TpeeeXXi XXXX Tpeee XXXX TpeeeXXi 轉(zhuǎn)子電壓方程轉(zhuǎn)子電壓方程 定子磁鏈方程定子磁鏈方程和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 子電壓方程子電壓方程不變不變 定子磁鏈方程定子磁鏈方程 p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型24 (6) (6) 在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響 注意：注意：這里并不是認(rèn)為同步電機的轉(zhuǎn)速在暫 態(tài)過程中不發(fā)生變化，而僅僅是由于各種控制 的作用，w的變化

32、范圍不大，因而由于w的變 化而引起的定子電壓在數(shù)值上的變化很小。這 一簡化并不能在計算量上獲得較大的節(jié)省，但 是研究表明，在定子電壓平衡方程中恒取w=1 可以部分地彌補忽略定子繞組電磁暫態(tài)過程所 帶來的誤差。 注意！注意！ p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型25 經(jīng)典模型經(jīng)典模型 對于經(jīng)典模型，(1)忽略定子回路電磁暫態(tài)過程，(2)在定子電壓平衡 方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響,即令定子電壓平衡方程中的w=1， (3)不計阻尼繞組同時認(rèn)為 為常數(shù)，(4)并且近似認(rèn)為 q e qd XX= dqa d qda q vR i vR i dqd d qq q eX i X i 則則 定子電壓方程定子

33、電壓方程定子磁鏈方程定子磁鏈方程 無無描述描述轉(zhuǎn)子繞組轉(zhuǎn)子繞組 的微分方程。的微分方程。 () dqq qd dqadq vjvX ijX ijeRiji+=-+-+ qd XX= 0() qad EjEVRjXI = +=+ Sgm CCCCC 以上為要以上為要三相靜止三相靜止abc坐標(biāo)系坐標(biāo)系下的輸電線路模型，電力系下的輸電線路模型，電力系 統(tǒng)數(shù)字仿真中輸電網(wǎng)絡(luò)方程還常常采用統(tǒng)數(shù)字仿真中輸電網(wǎng)絡(luò)方程還常常采用靜止靜止 坐標(biāo)系坐標(biāo)系表示。表示。0 p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型3 輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型 定義定義克拉克變換克拉克變換及其逆變換及其逆變換： a b c 坐標(biāo)變換示意

34、圖坐標(biāo)變換示意圖 1 00 , aa CbbC cc ffff fCffCf ff ff 1 11 1 101 22 23313 0 , 1 32222 111 13 1 222 22 CC CC p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型4 輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型 三相靜止abc坐標(biāo)系下的輸電線路方程經(jīng)克拉克變換后， 得靜止靜止 坐標(biāo)系下的輸電線路模型坐標(biāo)系下的輸電線路模型。0 12 12 00 010200 0000 0000 0000 uupiiLR uuLpiRi LR uupii 11 11 0 01001 22 22 0 00202 00 1 00 2 00 00 1 00 2 0

35、0 iipuC iiCpu C iipu iipuC iiCpu C iipu 00 ,2,2 SmSmSmSm LLLLLLLCCCCCCC 01020000 p uuLiRi 010001 1 2 p iiCu 002002 1 2 p iiCu 式中：式中： p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型5 輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型 前面推得的靜止坐標(biāo)系下輸電線路方程可以用三個等效單相型等值電 路表示，如下圖?？梢姡ㄟ^克拉克變換，可以將具有相間耦合關(guān)系的對 稱三相電路等效地簡化為相互之間沒有耦合關(guān)系的 軸、 軸和零軸三個 單相等值電路，并且軸和軸等值電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)完全相同。因此可以根據(jù) 網(wǎng)絡(luò)

36、元件之間的連接關(guān)系分別按照 軸、 軸和零軸建立網(wǎng)絡(luò)等值電路， 使網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程式得到簡化。 LR 1 u 2 u 1 ii 2 i 2 C 2 C LR 1 u 2 u 1 ii 2 i 2 C 2 C 0 L 0 R 01 u 02 u 01 i 0 i 02 i 0 2 C 0 2 C 軸向等值電路軸向等值電路軸向等值電路軸向等值電路 零軸向等值電路零軸向等值電路 p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型6 變壓器等值電路及模型變壓器等值電路及模型 電力變壓器通常采用具有理想變壓器的三相集中參數(shù)串聯(lián)阻抗支路表示， 其一相等值電路如圖A所示。圖中， 和 分別表示變壓器一相等值電阻 和漏電感系數(shù)，變比

37、k代表原副方線電壓之比，勵磁支路忽略不計。 T R T L 當(dāng)變壓器采用Yn，Y12或者 dd12繞組聯(lián)接方式時，變比 為一 個實系數(shù)，采用標(biāo)么值時，其數(shù) 值近似等于1.0，這時變壓器的等 值電路相當(dāng)于一個沒有互感的輸 電線路串聯(lián)阻抗支路。如果變壓 器采用Yn，d11繞組聯(lián)接方式， 由于各側(cè)相電壓和相電流之間存 在相位移動，變壓器原副方各相 電壓、電流之間關(guān)系將變得復(fù)雜 一些。因此，首先討論Yn，d11 繞組聯(lián)接方式下理想變壓器的方 程式，等值電路圖如圖B所示。 1a iV 1b iV 1c iV T L T R 1:k 圖圖A A 變壓器單線圖變壓器單線圖 圖圖B B 變壓器三相電路圖變壓器

38、三相電路圖(Yn,d11) 理想變壓器理想變壓器 T R T L 2 Y a i 2 Y b i 2 Y c i t p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型7 變壓器等值電路及模型變壓器等值電路及模型 理想變壓器理想變壓器Yn,d11Yn,d11兩側(cè)電流電壓滿足如下關(guān)系：兩側(cè)電流電壓滿足如下關(guān)系： 1 1 1 110 011 3 101 Y aat Y bbt Y cct ii k ii ii 1 1 010 31 0 22 31 0 22 000 Y t Y t Y t ii iki ii 1 Y abci abct iTi 1 Y abctuabc uT u 1 1 1 101 110 3 01

39、1 Y ata Y btb Y ctc uu k uu uu 1 1 001 31 0 22 31 0 22 000 Y t Y t Y t uu uku uu 1101 0 Y t iTii， 1 110 0 YY tt uTuu， 克拉克變換克拉克變換 p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型8 變壓器等值電路及模型變壓器等值電路及模型 對于理想變壓器后串聯(lián)的三相串聯(lián)阻抗支路寫出如下方程( 坐 標(biāo)系中)。 0 222 222 0020202 0000 0000 0000 YYYY t TT YYYY tTT YYYY TT t uupii LR uuLpiRi LR uupii 0020202 Y

40、YYY t p uuL iRi p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型9 其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型 1 1、恒定阻抗負(fù)荷數(shù)學(xué)模型、恒定阻抗負(fù)荷數(shù)學(xué)模型 a i b i c i R L 0000 0000 0000 aaa bbb ccc upiiLR uLpiRi LRupii 000 0000 0000 0000 upiiLR uLpiRi LR upii 克拉克變換克拉克變換 恒定阻抗負(fù)荷等效電路 p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型10 其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型 2 2、并聯(lián)電抗器數(shù)學(xué)模型、并聯(lián)電抗器數(shù)學(xué)模型 a i b i c i L ggg aa bgggb c

41、c ggg LLLL upi uLLLLpi upi LLLL 00 00 00 003 g upiL uLpi LL upi 克拉克變換克拉克變換 并聯(lián)電抗器等效電路 g L p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型11 其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型 3 3、串聯(lián)電容器數(shù)學(xué)模型、串聯(lián)電容器數(shù)學(xué)模型 a i b i c i 克拉克變換克拉克變換 串聯(lián)電容器等效電路 1a u 1b u 1c u 2a u 2b u 2c u 12 12 12 ()00 00() 00() aaa bbb ccc ip uuC iCp uu Cip uu 12 12 00102 ()00 00() 00 ()

42、 ip uuC iCp uu C ip uu n1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型 n1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 n1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型 n1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 n1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 n1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型 p小節(jié)目錄小節(jié)目錄 p1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型1 dR F dI F dR U dI U dR I dI I R L I L :1 R k 1: I k R I g RR PjQ 11 PjQ 22 PjQ I I g II PjQ R U g I U g R T I T 整流站整流站R R直流線路直流線路逆變站逆變站I I

43、兩端高壓直流輸電系統(tǒng)原理接線圖兩端高壓直流輸電系統(tǒng)原理接線圖 直流輸電線路的暫態(tài)過程非常復(fù)雜，其主要原因有： (1) 橋閥的觸發(fā)脈沖是在離散時刻發(fā)出的，在暫態(tài)過程中它們受 調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制。因此，各換流閥的觸發(fā)角實際上是離散變量。 p1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型2 (2) 在暫態(tài)過程中，各個橋閥的通斷狀態(tài)決定于相應(yīng)的換相電壓、 觸發(fā)脈沖發(fā)出的時刻以及換相角的大小。當(dāng)觸發(fā)角或換相角過 大時，將可能發(fā)生換相失敗。另外，在換相電壓嚴(yán)重不對稱的 情況下，某些橋閥可能在觸發(fā)脈沖到來時尚處于反向電壓狀態(tài)， 從而使它不能導(dǎo)通，考慮到換相電壓和觸發(fā)角在暫態(tài)過程中不 斷變化，加之可能發(fā)生上述兩種和其它各種非常情

44、況，需要對 換流橋各個橋閥的實際通斷狀態(tài)分別列出描述直流系統(tǒng)暫態(tài)過 程的微分方程，對它進(jìn)行求解，進(jìn)而決定橋閥通斷狀態(tài)的改變。 (3) 對于長距離直流輸電線路，由于線路的分布參數(shù)特性，應(yīng)考 慮其電壓、電流變化的波過程。 因此，要精確計算直流輸電系統(tǒng)的暫態(tài)過程，則需要求解包含連續(xù) 變量和離散變量的常微分方程和偏微分方程。雖然從理論上來說并沒有 什么困難，而且現(xiàn)已開發(fā)出一些相應(yīng)的計算程序，但是計算工作量卻很 大。因此，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和其它一些精度要求不高的暫態(tài)分析 中，常進(jìn)行一些簡化處理。 p1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型3 在穩(wěn)定性分析中，通常對高壓直流輸電線路作如下簡化 處理： (1) 換流站交、直兩側(cè)電流、電壓之間的關(guān)系簡單地用穩(wěn)態(tài)方程式來 描述，即對換流器采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。此外，將觸發(fā)角、換相 角和熄弧角處理了連續(xù)變量。 (2) 忽略交、直流兩側(cè)電流和電壓中的諧波。 (3) 略去直流線路的波過程，用集中參數(shù)等值電路來描述其暫態(tài)過程。 基于上述簡化處理的直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：包括換 流器的數(shù)學(xué)模型和調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 對后面模型方程式中的符號說明如下對后面模型方程式中的符號說明如下： 分別表示滯后觸發(fā)角、超前觸發(fā)角、換相角和熄弧角； 下標(biāo)“d”代表直流側(cè)，“R”和“I”分別代表整流和逆變側(cè)，“0” 代表空載，“(1)”表示基波分量。 ， ， ， p1.7 直流輸