變荷載下一維熱固結(jié)特性講解

1、變荷載下一維熱固結(jié)特性分析摘要：基于熱彈性多孔介質(zhì)熱-水-力完全耦合的控制方程，假定無熱源和流源，忽略強迫熱對流，建立了變荷載 下飽和土一維熱固結(jié)模型。通過有限Fourier變換及Laplace變換給出了變荷載下的一維熱固結(jié)普遍解答。利用退化解答驗證了本文解答的正確性，同時給岀了單級等速加載下的熱固結(jié)解析解，并探討了土體內(nèi)部溫度、孔壓的 變化特征，研究表明：等速加載結(jié)束時，靠近排水面處土體明顯較遠離排水面處土體超靜孔壓??；初始荷載越大， 土體固結(jié)速率越快；加載速率越快，土體中的孔壓增大速率也越快，持載階段孔壓消散速率也越快；初始荷載及 加載速率對溫度影響可以忽略不計。關(guān)鍵詞：熱固結(jié)；耦合；變荷

2、載；溫度；超靜孔壓ONE-DIMENSIONAL THERMAL CONSOLIDATION UNDERTIME-DEPENDENT LOADING133Wang Sihai ，Ya ng Kan gche ng ， WANG Xudo ng(1 Jia ngSu college of Engin eeri ng and Tech no logy,Jia ngsu NanTong 2260142 724 Research Institute China Shipbuilding Industry Corporation,Jiangsu Nanjing 2100033 Nanji ng Uni

3、versity of Tech nologyja ngsu Nanji ng 210009)Abstract : Based on fully coupled thermal-hydraulic-mechanical formulation of saturated porous media, the model under timedependent loading is established. By finite Fourier transform and Laplace transform,the general solution of one-dimensional thermal

4、consolidation under variable load is given.A degraded solution is used to verify the correctness of the general solution and another solution under Single-stage uniform load is given for discussing the characteristic of pore-water pressure and temperature. Researches show that the closer to the drai

5、nage surface the smaller the excess pore-water pressure is when the ramped loading is ended. The bigger the initial loading, the greater the rate of soil consolidated. The faster the loading rate, the faster the pore pressure increasing rate in the soil and pore pressure dissipation rate is faster a

6、t the time of sustaining loading. Besides, on the influence of the initial loading or loading rate, the change of the temperature in the soil can be ignored.Key words : thermal consolidation;coupling;time-dependent loading;temperature;excess pore-water pressure1引言隨著國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展和城市化、工業(yè)化的 進程的加快，使得環(huán)境巖土問題日

7、益加劇。人們逐 漸認識到熱-水-力耦合問題研究在巖土工程和環(huán)境 工程中的重要性。如核廢料處理、地?zé)衢_發(fā)、石油 庫封存、城市熱島效應(yīng)、軟土地基熱輔助處理等課 題1-3已成為巖土工程與環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域的重要研究 方向。這類問題都涉及到巖土體的熱-水-力耦合問題，對于土體而言，稱為熱固結(jié)。Passwell通過剛性環(huán)狀固結(jié)儀在恒定荷載條 件下的加熱試驗，發(fā)現(xiàn)體積隨時間的壓縮變化曲線與固結(jié)曲線相似，從而提出了熱固結(jié)的概念。此后 考慮溫度對土體滲流、變形和強度等因素影響得到 了極大的關(guān)注。但由于在熱固結(jié)過程中，熱、水、 力三者是相互制約、耦合的。一些學(xué)者根據(jù)研究對 象的不同，考慮熱固結(jié)的主要耦合因素、忽略次要

8、 因素，提出了相應(yīng)的耦合控制方程 7。這些方程往 往比較復(fù)雜，需要通過數(shù)值計算才能獲得其解答。 一些學(xué)者通過對耦合控制方程加以簡化，或者將研 究問題理想化，得到了一些問題的解析解答，大大 方便了工程應(yīng)用10。本文在文獻7,10提出的基于熱彈性多孔介質(zhì) 熱-水-力完全耦合的控制方程基礎(chǔ)上，假定無熱源 和流源，同時不考慮強迫熱對流，建立了變荷載下收稿日期：基金項目：中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費專項資金重大項目（Y315009）作者簡介：王斯海博士職稱：講師研究方向：地基處理 聯(lián)系方式：61215839飽和土一維熱固結(jié)模型。通過有限Fourier變換及Laplace變換求得解析解。

9、最后探討了土體內(nèi)部溫 度、孔壓的變化特征。2變荷載下一維熱固結(jié)模型2.1模型簡圖一維熱固結(jié)計算模型如圖1所示。具有初始溫度to的飽和土層厚度為 h,上表面允許熱交換，地 面為絕熱邊界。土層頂面為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸 z方 向向下為正。上表面為完全透水邊界，底面為不透 水邊界。土層初始超靜孔隙水壓力為0。對上表面瞬時施加溫度荷載 Ta H (t)和均布變荷載q(t) H(t) (加荷曲線如圖2所示)，其初值記為q。，終值記 為qu。其中H(t)為單位階躍函數(shù)，t為時間。滲流、 熱傳導(dǎo)和變形僅在豎向發(fā)生。熱膨脹系數(shù)：m可用如下方程表示：_：沖=:汕-1n式中：n為孔隙率，：“為孔隙水的熱膨脹系數(shù), 為

10、土顆粒的熱膨脹系數(shù)。總內(nèi)熱容m可用如下方程表示：m = 1 -n i：sCs - n式中：鬲和心分別為水和土顆粒的密度，( 分別為水和土顆粒的比熱。熱膨脹因子一：可用如下方程表示：=:m 3.；” -2G介質(zhì)的總壓縮系數(shù):p可用如下方程表示：n 1n2.3示:：8 cw 和 cs初始條件整個土層初始溫度為 To,可用如下初始條件表H透水可熱交換不透水絕熱T不可壓縮層m”zq 日0t. I. u m .圖i一維熱固結(jié)計算模型Fig.1 Model of one-dimensional thermal consolidationq(t)quT”初始超靜孔壓沿土層均勻分布，可用如下初始 條件表示：p

11、 t 衛(wèi)=q。式中：qo為初始超靜孔壓。(6a)(6b)50tc圖2加荷曲線Fig.2 Loading curve2.4邊界條件此處邊界條件包括溫度邊界條件、位移邊界條 件、孔壓邊界條件和應(yīng)力邊界條件。土層頂部為固定溫度邊界，底部為絕熱邊界， 溫度條件如下式所示：TzfTa 2!:z二 0z=h(7a)(7b)2.2控制方程白冰在文獻9的基礎(chǔ)上，提出了一維情況下基于熱彈性多孔介質(zhì)熱-水-力完全耦合的控制方程10。它包括動量、質(zhì)量和能量三方面的守衡條件,如下式所示:2w;-p T2G . 2f czcztz, 2 2k r p ：卩 r w: T=ot +ot-ot :t:z :t；t-2 -K

12、：TN7空m咅seta(la)(lb)(lc)土層底部不發(fā)生位移，土層頂面自由變形，位 移邊界條件如下式所示：wz廠0土層頂部為排水邊界，底部為不透水邊界，孔 壓邊界條件如下式所示：Pz：p=0:z zm土層頂部施加變荷載，應(yīng)力邊界條件如下式所 示：(8)(9a)(9b)式中：w為豎向位移；p為超靜孔壓；一為溫度； 和G為Lame常數(shù)；：為Biot水力耦合系數(shù)；：為熱 膨脹因子；k為滲透系數(shù)；w為水的重度；:p為介 質(zhì)的總壓縮系數(shù)；:m為熱膨脹系數(shù)；K為熱傳導(dǎo)系 數(shù)；To為參考溫度；m為總內(nèi)熱容。式中：M = +2G。2.5求解過程二 q(t)z=0(10)作代換T=T- Ta，則溫度的初始及

13、邊界條件化為T(z,0) =T 壯T (0,t) =0_(h,t)0cz將式(1a)兩邊對z進行積分，則可得M 蘭=:p 汗-q(t) jz以時間t為變量對式(12)求導(dǎo)可得汕 1 J P_q (t):t.:t將式(13)分別代入式(1b)、(1c)可得2p g衛(wèi).g 汀-2 一 g11g12:z:-t汗g R g二 g21g22Ctdp + .M Jg 於 woPt。g亦；g21=gTog2廠KM。對于上述一維熱固結(jié)問題，正弦變換進行求解，定義h-2_-z式中：g w11 -kKMu - g13q (t).t.T-g23q (t).tk Mg 二g12可利用有限zdz(lla)(llb)(1

14、1c)(12)(13)(14a)(14b)FourierP(n,t) = o P(z,t)sinh廿(n,t) =(T(z,t)sin $dz式中： =(2n 1)n 2h (n =0,1,2ll)。利用上述變換及邊界條件，式(14)可轉(zhuǎn)換為2 dP d 丨g13(16a)-P=gn g12q(t) (16a)dt dt 匕-2- =g21 詈 g22_g q (t) (16b)將初始條件(6b)、(11a)變換為Fourier變換域上的初始條件為(15)Py(17a)Wb)根據(jù)初始條件式(17)，對式(16)采用Laplace變 換，得gus 亠：P g12s- g _(17a)3 sq -

15、qog11 Py g12 - y2 g21sP 亠 i g22S - jfg(17b)竺 sq qo g 21 Pt=0 g2 t_0P(n ,t)、P(n ,s)=廣P( n,t)edt(18a)r(n, s) = jT(n,t)edt(18b)q(s)二 fq(t)edt(18c)式中：P(n,s)、(n,s)及q(s)分別為-(n, t)和 q(t)的 Laplace 變換，滿足：為便于求解方程組(17)，將方程組(17)化為矩陣 形式AX =B C(19)式中：A 二922IL g21sgs 1 g22s+3PB二g11g12Pg21g22Ut4 丿t=01 _，Csq-q0g133丿

16、求解式(19)，得1 1X 二 A B A C式中:A七二(20)g11(g22s +一 g12g21s + g12- (TTa)g11g22 - g12g21 S 亠-I g11 g22 s -g22(gns+E )g12g21s l(T Ta)l ( g11g22 g12g21)S 十-(g11+g22)s + -g13(g22s+=”g12g23s(gng22 g12g21 )s +- (gn+g22)s + -g23(g11s+t2 J-g13g21sl(g11g22 g12g21)S +- (911+922$ 十匕 JsQ -q對式(20)應(yīng)用Lap lace逆變換，得L(X )=

17、L(AB) L(AC)(21)式中：L (X )=9( n,t 廠J(n ,t)L (A B)=Usinh (就 1 戶+cosh(叱 2t )inhWt )+ cos h(5闊 sinh (哎21 )+屮 cosh(運21 廠 Esinh (電21 )+屮cosh(陀21)，L(sq q).01 一22 %2g12 T。-Ta，2 g11g2 g12g21.,2g21q _(g1 _g22 JT0 -Ta )L =:2 g 11g2 _ g12g21 ) = q。， =To -Ta，2g13 911022 912021 913 022 912 0 23 gn 22 時L_12a ?2 g“

18、g 22 一 g12 g21 i* 2g23 (g“g22 g12g21 尸(g“g23 gg21 (g“ +g22)，L(A七)/i.i! _ g13g22 一 g12g23 g11g 22 一 g12 g21 訃_ g11 g23 - g13g 21 g11g22 g12g212口 1?(g11 g22 )+4g12g21_22 ，g 11 g22 - g 12g211 g11 g22FV =O2 g11g22 - g12g 21式(21)中L J(A JC)項取決于變荷載函數(shù)形 式，細節(jié)討論見下節(jié)。利用有限Fourier逆變換求出 p、T。土層任一深度、時刻的孔壓及溫度表示如下22 |

19、g11g22 _ g12g21pz,t W：-!e tsinhC - 2t 亠；coshTZt =Ta W+ et.Ssinh I2t 廠、：.coshl2t : I2H： L J (sq -qo) sin z卜 sinh1 t cosh2t : j(22a)(22b) sinh r二21 亠;cosh2t ；; L (sq-qo) sin z(25a)(25b)sin zn ：03解答驗證若上部荷載為瞬時恒定荷載，式 (21)等號右端 第二項滿足L (sq - q0) = 0，故土層任一深度、時 刻的孔壓及溫度分別為2 e-p 乙 t = v esinh2t、cosh匚 t sin z2e

20、1T乙t譏、一、sinh 2th I n 金- cos -2t為驗證本文解答的正確性，通過外荷為瞬時 恒定荷載的特解與文獻10中瞬時恒定荷載下的 解析解進行對比。對比發(fā)現(xiàn)解答相同，初步驗證 了本文解答的正確性。4計算與分析4.1計算模型解答基于上述解析理論，現(xiàn)進一步研究變荷載下飽 和土一維熱固結(jié)的性狀。為簡化分析，荷載選取單 級等速加荷，即N 一qo t 0 蘭 t 蘭 tcq 二 q(t)二 tc(26)qu ttc于是可得Lsq-q。)二 9 H(tc-t) (27)tc將式(27)代入L 4(A C)，由卷積定理得z22亠一sinh ：| 亠 iq” 亠:仁,cosh .乂 322一22

21、毗（K -n兒屮第卩nh （毬i+屮址posh（毬Ie血qu -q1-1 2 2（0 蘭 ttc）o（28）22（GX 科耳）sinh （毬 I）+（創(chuàng)址）cosh（陀 T ）位 32222tc% （匹一叫 兒do址+屮竹pinh （哎 ）+（0 F +屮址posh（氓t）丿丄二將式（28）代入式（22），得 琵1卜戶叱2t ）+vcog2t ）-丁 頁）qu -qo 17工 3 . 22cP z,t W（詠 +屮耳判nh（ngL+W posh（毬L）o: sin z O t ：戈（29a）qu _q01tc -2-?_2sin z tc _t4sinh （運21）+蛀 cosh（n2t）e心

22、（曲 +啊 jsinh（毬 S ）+（創(chuàng) +W posh（毬2jt ）1TaJ sinh2t j 亠:.cosh2tT（z,t e烈爐k + 屮*1 Jsinh（叱 ）+（國耳+屮k ）cosh（詫先曲qu - q1tc22:sin z 0 乞 t ： tc0.（29b）TaJsinh2t cosh2t qu 一T （國址十屮n）sinh（叱tcJ2_2 jsin zmtcosh24.2計算參數(shù)根據(jù)參考文獻（23）10，引入無量綱時間因素 TvTV式中，為土體熱擴散系數(shù)，滿足=K m，表征土中熱傳導(dǎo)的速率。計算模型中，土層厚 h =10m，頂部施加歷時 tc =105s的單級等速荷載，且滿足初

23、值荷載 q0 =200kP,a終值荷載q400kPa。土體初始 溫度為T0 = 20 C，頂面邊界溫度為 Ta = 40 C。土體熱力及水力基本參數(shù)羅列如下：彈性模量 E =6 105Pa，泊松比 -0.3，土顆粒的體積模量 Ks =2 1010Pa，水的體積模量 Kw =5 109Pa, 土 顆粒的熱膨脹系數(shù):-s =1.5 10C,水的熱膨脹系 數(shù) 嚴2 10. C，孔隙率n =0.4，土顆粒的比熱 容 g =0.8J. （g C），水的比熱容 c =4.2J （g C），土顆粒的密度6 =2.6 106g m3，水的密度 幾=1 106g m3， 土體熱傳導(dǎo)系數(shù)K =0.5W （m C）

24、，水力耦合系數(shù)=1 o （注：下 節(jié)圖中除已標(biāo)出數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)皆同上。） 4.3結(jié)果分析圖3為土層不同深度超靜孔壓與溫度隨時間因 子的變化曲線，從中可見不同深度的固結(jié)發(fā)展與熱 傳導(dǎo)有明顯不同。在等速加載時間段內(nèi)，由于距離 排水面越近，孔壓消散的越快，故存在靠近排水面 處某一位置，土體的超靜孔壓消散速率大于頂部荷 載增加速率，使得雖然土體處于加載階段，孔壓仍 然低于初始孔壓，如圖3a中曲線z/h=0.2。當(dāng)?shù)人偌虞d結(jié)束，土體處于恒載階段時。由于土體不同位 置孔壓消散速率的不同，恒載初始狀態(tài)下土體的孔 壓分布亦不相同?？拷潘嫣幫馏w明顯較遠離排 水面處土體超靜孔壓小，但隨著時間增大，土體內(nèi)收稿

25、日期：基金項目：中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費專項資金重大項目（Y315009）作者簡介：王斯海博士職稱：講師研究方向：地基處理 聯(lián)系方式：61215839vv(b)圖3 土層不同位置(a)超靜孔壓與(b)溫度與時間因子Tv關(guān)系 Fig. 3 (a) Excess pore-water pressure and (b) temperature vs.time factor with different depth of the soil layer圖4為土層z/h=0.5處不同初始荷載條件下超靜 孔壓和溫度隨時間的變化圖。如圖所示，在終值荷 載相同的條件下，初始荷載越大，土體固

26、結(jié)速率越 快，使得土體超靜孔壓消散的越為迅速，繼而等速 加載結(jié)束時的超靜孔壓越小。有圖可知，固結(jié)最快 的等速加載方式即為恒載，且初始荷載對土體熱傳 導(dǎo)的影響可忽略。Tv/s1v(b)圖4不同初始荷載下(a)超靜孔壓與(b)溫度與時間因子匚關(guān) 系部孔壓皆逐漸消散而趨于零。溫度荷載施加于土體 上表面，越靠近土層頂部，溫度越高。Fig. 4 (a) Excess pore-water pressure and (b) temperature vs. time factor with different initial loading圖5為土層z/h=0.5處不同加載速率下超靜孔壓和溫度隨時間的變化圖

27、。圖5a表明，從初始荷載加載到終值荷載過程中，加載速率越快，土體中的孔 壓增大速率也越快，使得土體在等速加載結(jié)束時的 超靜孔壓也就越大，后續(xù)孔壓消散速率也就越快。 由圖5b可知，加載速率對土體熱傳導(dǎo)的影響可忽略 不計。Tvv(a)T(b)圖5不同增荷時間下(a)超靜孔壓與(b)溫度與時間因子 T關(guān)系Fig. 5 (a) Excess pore-water pressure and (b) temperature vs.time factor with different loading time5結(jié)論本文基于熱彈性多孔介質(zhì)熱-水-力完全耦合的 控制方程基礎(chǔ)上，假定無熱源和流源，同時不考慮 強迫

28、熱對流，建立了變荷載下飽和土一維熱固結(jié)模 型。并通過有限 Fourier變換及Laplace變換求得變 荷載下的一維熱固結(jié)解答。通過研究單級等速加載 下土體的熱固結(jié)特性，本文得出以下幾點結(jié)論：(1) 等速加載結(jié)束時，由于土體不同位置孔壓消 散速率的不同，恒載初始狀態(tài)下土體的孔壓分布亦 不相同?？拷潘嫣幫馏w明顯較遠離排水面處土 體超靜孔壓小，但隨著時間增大，土體內(nèi)部孔壓皆 逐漸消散而趨于零。(2) 在終值荷載相同的條件下，初始荷載越大， 土體固結(jié)速率越快，使得土體超靜孔壓消散的越為 迅速，繼而等速加載結(jié)束時的超靜孔壓越小。(3) 從初始荷載加載到終值荷載過程中，加載速率越快，土體中的孔壓增大

29、速率也越快，使得土體 在等速加載結(jié)束時的超靜孔壓也就越大，后續(xù)孔壓 消散速率也就越快。(4) 初始荷載及加載速率對溫度影響可以忽略 不計。參考文獻(References)：1 劉亞晨.核廢料貯存裂隙巖體水熱耦合遷移及其與應(yīng)力的耦合分析J.巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2001, 20(1):33-193.(Liu Yache n. Thermo-hydro-mechanical coupling analysis on fractured rock mass surrounding nuclear waste repositoriesJ.Chinese Journal of Rock Mechanics

30、 and Engineering, 2001, 20(1):33-193.)2 林炳懷,楊大文.北京城市熱島效應(yīng)的數(shù)值試驗研究J.水科學(xué)進展，2007, 18(2) :258-263.(LIN Bing-huai , YANG Da-wen. Numericalsimulating of the heat island in BeijingJ.ADV ANCES IN WATER SCIENCE, 2007, 18(2) :258-263.)3 POTHIRAKSANON C, SAOWAPAKPIBOON J, BERGADO D T, etal. Soft ground improvement with solar-powered drainageJ.Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Ground Improvement, 2010, 163(1): 23 -30.4 PASSWELL R. Temperature effects on clay consolidationJ. Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering Division, 1967, 93(3): 9 -21.5 CARTER J